# Tích của một vectơ với một số – Toán lớp 10, Bài 9 > Bạn đặt hai ngón tay lên một tấm ảnh rồi kéo ra: ảnh to gấp đôi. Mọi điểm ảnh chạy ra xa tâm đúng gấp đôi, vẫn theo hướng cũ. Điện thoại vừa nhân từng mũi tên với 2. Bài này nói về phép nhân ấy, và cả chuyện nhân với một số âm. - Trang bài: https://anim.vn/lop-10/toan/bai-09-tich-cua-mot-vecto-voi-mot-so/ - Video: https://youtu.be/Ov_K-2jS86k (9:22) - Thuộc: Toán lớp 10 · Bài 9 - Bài tập về nhà (PDF, có lời giải): https://anim.vn/media/lop10-toan-bai-09/bai-tap-ve-nha.pdf ## Mục lục video - 0:00 Mở đầu: phóng to ảnh là phép nhân? - 0:29 Chiếc thước phóng hình năm 1603 - 1:05 Tích của một vectơ với một số - 2:09 Hai vectơ cùng phương - 3:09 Tính chất, trung điểm, trọng tâm - 4:18 Phân tích theo hai vectơ - 5:05 Dạng 1: Tìm số k - 6:09 Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ - 6:57 Dạng 3: Biểu thị một vectơ theo hai vectơ - 7:58 Dạng 4: Ba điểm thẳng hàng - 8:55 Kết bài > Bạn đặt hai ngón tay lên một tấm ảnh rồi kéo ra: ảnh to gấp đôi. Mọi điểm ảnh chạy ra xa tâm đúng gấp đôi, vẫn theo hướng cũ. Điện thoại vừa **nhân từng mũi tên với 2**. Bài này nói về phép nhân ấy, và cả chuyện nhân với một số âm. Cách viết trong bài: `vectơ AB` là vectơ đi từ A đến B; chữ thường **a**, **b**, **u**… in đậm là vectơ; |**a**| là độ dài của **a**. ## 1. Nhân một vectơ với một số Cho vectơ **a** khác vectơ-không và một số thực k. **Tích k·a** là một vectơ: | | Hướng của k·**a** | Độ dài của k·**a** | |---|---|---| | k > 0 | cùng hướng với **a** | k · \|**a**\| | | k < 0 | **ngược hướng** với **a** | \|k\| · \|**a**\| | | k = 0 (hoặc **a** là vectơ-không) | vectơ-không | 0 | Nhớ gọn: **dấu của k quyết định hướng, |k| quyết định độ dài.** Luôn có 1·**a** = **a** và (−1)·**a** = −**a** (vectơ đối). **Ví dụ 1 (máy bay giao hàng).** Một máy bay không người lái bay 4 km về hướng đông bắc; gọi đó là vectơ **a**. - 3**a**: bay 12 km, vẫn hướng đông bắc. - −½**a**: bay 2 km về hướng ngược lại, tức tây nam. **Ví dụ 2 (năm cái cọc).** Năm cọc P, Q, R, S, T cắm cách đều trên một đường thẳng, theo thứ tự đó. - vectơ PT = 4 · vectơ PQ (cùng hướng, dài gấp 4). - vectơ SP = −3 · vectơ PQ (dài gấp 3 nhưng ngược hướng). ## 2. Hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng Nhân với một số không làm vectơ đổi phương. Ngược lại cũng đúng, nên ta có phép thử: > Hai vectơ **a** và **b** (**b** khác vectơ-không) **cùng phương** ⇔ có một số k để **a** = k·**b**. > > Ba điểm phân biệt M, N, P **thẳng hàng** ⇔ có một số k để vectơ MN = k · vectơ MP. **Ví dụ 1 (trên giấy kẻ ô).** **u** đi sang phải 2 ô, lên 1 ô. **v** đi sang trái 4 ô, xuống 2 ô. Khi đó **v** = −2**u**: hai vectơ cùng phương, ngược hướng. **Ví dụ 2.** **w** đi sang phải 3 ô, lên 1 ô. Muốn "sang phải 3 ô" thì phải nhân **u** với 1,5, nhưng khi đó lại "lên 1,5 ô", không phải 1 ô. Không có số k nào để **w** = k·**u**, nên **w** và **u** không cùng phương. ## 3. Tính chất: tính như với số và chữ Với hai vectơ **a**, **b** và hai số k, t: - k·(t·**a**) = (kt)·**a** - (k + t)·**a** = k·**a** + t·**a** - k·(**a** + **b**) = k·**a** + k·**b**; k·(**a** − **b**) = k·**a** − k·**b** Nghĩa là bạn phá ngoặc, gom nhóm y như với biểu thức đại số. **Ví dụ 1.** 3(**a** − 2**b**) + 2(**a** + 4**b**) = 3**a** − 6**b** + 2**a** + 8**b** = 5**a** + 2**b**. Hai hệ thức hay dùng nhất (với **mọi** điểm M): - I là trung điểm của AB: vectơ MA + vectơ MB = 2 · vectơ MI. - G là trọng tâm tam giác ABC: vectơ MA + vectơ MB + vectơ MC = 3 · vectơ MG. Dấu hiệu nhận biết: I là trung điểm của AB ⇔ vectơ IA + vectơ IB = vectơ-không; G là trọng tâm tam giác ABC ⇔ vectơ GA + vectơ GB + vectơ GC = vectơ-không. **Ví dụ 2.** Tam giác DEF có K là trung điểm của cạnh EF. Lấy điểm D đóng vai M: vectơ DE + vectơ DF = 2 · vectơ DK. ## 4. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương > Cho hai vectơ **a**, **b** **không cùng phương**. Mọi vectơ **u** đều viết được thành **u** = x·**a** + y·**b**, và cặp số (x; y) là **duy nhất**. Hai vectơ **a**, **b** giống hai "hướng đi cơ bản": chỉ cần chúng là tới được mọi điểm của mặt phẳng. **Ví dụ 1 (rô-bốt hai nút bấm).** Nút thứ nhất cho rô-bốt đi theo **a**, nút thứ hai đi theo **b**. Muốn từ O tới T, bấm nút một 2 lần rồi nút hai 3 lần: vectơ OT = 2**a** + 3**b**. **Ví dụ 2.** Điểm S nằm phía bên kia: phải lùi một lần **a** rồi tiến hai lần **b**: vectơ OS = −**a** + 2**b**. ## Bảng tóm tắt | Kí hiệu / hệ thức | Ý nghĩa | |---|---| | k·**a** | k > 0: cùng hướng **a**; k < 0: ngược hướng **a**; độ dài \|k\|·\|**a**\| | | **a** = k·**b** | **a**, **b** cùng phương (**b** khác vectơ-không) | | vectơ MN = k · vectơ MP | M, N, P thẳng hàng | | vectơ MA + vectơ MB = 2 · vectơ MI | I là trung điểm AB | | vectơ MA + vectơ MB + vectơ MC = 3 · vectơ MG | G là trọng tâm tam giác ABC | | **u** = x·**a** + y·**b** | phân tích **u** theo hai vectơ không cùng phương (duy nhất) | ## Lỗi hay gặp 1. **Quên dấu của k.** Thấy hai vectơ dài 4 và 8 là viết k = ½, quên rằng chúng ngược hướng (phải là k = −½). Luôn hỏi "cùng hướng hay ngược hướng?" trước khi chia độ dài. 2. **Độ dài âm.** Viết |−4**a**| = −4|**a**|. Độ dài không bao giờ âm: |−4**a**| = 4|**a**|. 3. **Lấy tỉ số độ dài khi hai vectơ không cùng phương.** Chỉ viết được vectơ AM = k · vectơ AB khi M nằm trên đường thẳng AB. Với điểm M bất kì thì không có số k nào cả. 4. **Nhầm vectơ với độ dài.** MA + MB = 2MI (độ dài) nói chung **sai**; đúng là đẳng thức *vectơ*. 5. **Chia nhầm tỉ số.** BD = 3DC nghĩa là BD chiếm ¾ cạnh BC (không phải ⅓, cũng không phải 3). 6. **Đổi chỗ gốc và ngọn.** vectơ CB = −vectơ BC. Khi dùng quy tắc hiệu: vectơ BC = vectơ AC − vectơ AB ("ngọn trừ gốc"). ## Bài tập theo dạng ### Dạng 1: Tìm số k *Cách làm:* cùng hướng thì k > 0, ngược hướng thì k < 0; |k| = độ dài vectơ này : độ dài vectơ kia. **Bài 1.** Điểm P nằm trên đoạn MN, với MP = 4, PN = 8. Tìm số k biết: a) vectơ MP = k · vectơ MN b) vectơ PM = k · vectơ PN c) vectơ NP = k · vectơ MN
Đáp án MN = 12. a) Cùng hướng, 4 : 12 → **k = 1/3**. b) Ngược hướng (từ P nhìn về hai phía), 4 : 8 → **k = −1/2** (bẫy: viết ½ là sai dấu). c) Ngược hướng, 8 : 12 → **k = −2/3**.
**Bài 2.** Cho đoạn AB = 6. Điểm C nằm trên tia đối của tia AB sao cho AC = 3. Tìm số k biết: a) vectơ CA = k · vectơ AB b) vectơ CB = k · vectơ BA
Đáp án Thứ tự trên đường thẳng: C, A, B; CB = 9. a) vectơ CA cùng hướng vectơ AB, 3 : 6 → **k = 1/2**. b) vectơ CB ngược hướng vectơ BA, 9 : 6 → **k = −3/2**.
### Dạng 2: Rút gọn, chứng minh đẳng thức vectơ *Cách làm:* gom từng cặp vectơ để dùng quy tắc hình bình hành hoặc hệ thức trung điểm, rồi đưa cả vế về cùng một vectơ. **Bài 3.** Hình bình hành EFGH có tâm I. Chứng minh: vectơ EF + vectơ EG + vectơ EH = 4 · vectơ EI.
Lời giải Quy tắc hình bình hành: vectơ EF + vectơ EH = vectơ EG. Vậy vế trái = 2 · vectơ EG. I là trung điểm đường chéo EG nên vectơ EG = 2 · vectơ EI. Vế trái = 2 · 2 · vectơ EI = **4 · vectơ EI**.
**Bài 4.** Rút gọn: 4(**a** + **b**) − 3(**a** − **b**) − **a**.
Đáp án = 4**a** + 4**b** − 3**a** + 3**b** − **a** = **7b**.
### Dạng 3: Biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương *Cách làm:* chèn điểm để đi vòng qua cạnh đã biết; đoạn bị chia thì đổi thành (tỉ số) · cả cạnh; đưa hết về hai vectơ gốc. **Bài 5.** Tam giác ABC. Điểm D nằm trên cạnh BC sao cho BD = 3DC. Biểu thị vectơ AD theo vectơ AB và vectơ AC.
Lời giải vectơ AD = vectơ AB + vectơ BD = vectơ AB + ¾ · vectơ BC = vectơ AB + ¾(vectơ AC − vectơ AB) = **¼ · vectơ AB + ¾ · vectơ AC**. Kiểm tra: ¼ + ¾ = 1; D gần C hơn nên hệ số của vectơ AC lớn hơn.
**Bài 6.** Tam giác ABC, M là trung điểm của AB, điểm N nằm trên cạnh AC sao cho AN = 2NC. Biểu thị vectơ MN theo vectơ AB và vectơ AC.
Lời giải vectơ AM = ½ · vectơ AB; vectơ AN = ⅔ · vectơ AC. vectơ MN = vectơ AN − vectơ AM = **−½ · vectơ AB + ⅔ · vectơ AC**.
### Dạng 4: Chứng minh ba điểm thẳng hàng *Cách làm:* chọn hai vectơ chung một điểm đầu, chỉ ra vectơ này bằng một số nhân với vectơ kia. **Bài 7.** Cho tam giác ABC và điểm P thoả mãn vectơ AP = 2 · vectơ AB − vectơ AC. Chứng minh P, B, C thẳng hàng.
Lời giải vectơ BP = vectơ AP − vectơ AB = (2 · vectơ AB − vectơ AC) − vectơ AB = vectơ AB − vectơ AC = vectơ CB = −vectơ BC. Hai vectơ BP, BC cùng phương và chung điểm B nên **P, B, C thẳng hàng**. Hơn nữa B là trung điểm của đoạn PC.
**Bài 8.** Cho hai vectơ **a**, **b** không cùng phương và bốn điểm O, A, B, C với vectơ OA = **a** + 2**b**, vectơ OB = 3**a** − **b**, vectơ OC = 5**a** − 4**b**. Chứng minh A, B, C thẳng hàng.
Lời giải vectơ AB = vectơ OB − vectơ OA = 2**a** − 3**b**. vectơ AC = vectơ OC − vectơ OA = 4**a** − 6**b** = 2 · vectơ AB. Vậy **A, B, C thẳng hàng** (B là trung điểm của AC).
## Chuyện bên lề: chiếc thước "nhân" cả một bức vẽ Trước khi có máy photocopy và máy tính, muốn phóng to một bản vẽ hay một tấm bản đồ mà không méo hình thì phải kẻ ô rồi chép tay từng ô. Năm **1603**, tu sĩ dòng Tên người Đức **Christoph Scheiner** (ông cũng là một nhà thiên văn) làm ra một chiếc thước lạ: bốn thanh ghép thành một hình bình hành co giãn được, một đầu ghim chặt xuống bàn. Khi đầu dò đi theo hình gốc, đầu bút tự vẽ ra một hình giống hệt nhưng to hơn (hoặc nhỏ hơn). Gần ba mươi năm sau, năm **1631**, ông mới in sách kể về nó. Tên của nó là *pantograph*, tiếng Việt gọi là **thước vẽ truyền**. Bí mật nằm ở hình bình hành: nó giữ cho điểm ghim S, đầu dò P và đầu bút Q luôn thẳng hàng, và SQ luôn gấp đúng k lần SP. Viết bằng vectơ: **vectơ SQ = k · vectơ SP**, với cùng một số k cho *mọi* điểm của hình. Toán học gọi đó là phép vị tự tâm S, tỉ số k. Với k = −1, hình bị lộn ngược qua tâm S: đó chính là phép đối xứng tâm. Ngày nay bạn dùng phép nhân này mỗi ngày: - **Phóng to, thu nhỏ trên màn hình**: điện thoại và máy tính co giãn ảnh, bản đồ bằng cách nhân các vectơ từ tâm phóng với cùng một số. - **Phông chữ và đồ hoạ vectơ**: chữ trên màn hình thường được lưu bằng các điểm và đường cong toán học chứ không phải từng chấm ảnh, nên phóng to bao nhiêu nét vẫn sắc. Thước vẽ truyền bây giờ vẫn được bán như một món đồ chơi kĩ thuật. ## Trò chơi ở nhà (5 phút): phóng hình bằng hai sợi dây chun 1. Lấy hai sợi dây chun giống nhau, buộc nối vào nhau, nút buộc nằm chính giữa. 2. Một tay ghim một đầu dây xuống tờ giấy (đây là tâm S). Đầu kia luồn vào ngòi bút chì. 3. Đặt một hình nhỏ (ngôi sao, chữ cái) gần tâm. Kéo căng dây và di bút sao cho **nút buộc** luôn chạy trên nét của hình nhỏ. 4. Bút sẽ vẽ ra một hình to gần gấp đôi: vectơ từ S tới bút luôn xấp xỉ bằng 2 lần vectơ từ S tới nút buộc. Thử thách: muốn hình to gấp ba thì nối mấy sợi dây chun, và cho nút nào chạy trên hình gốc?
Gợi ý Nối ba sợi, cho nút buộc **gần tâm nhất** chạy trên hình gốc: khi đó vectơ từ tâm tới bút bằng khoảng 3 lần vectơ từ tâm tới nút ấy.
## Lời thoại video ### 0:00 Mở đầu: phóng to ảnh là phép nhân? Bạn đặt hai ngón tay lên một tấm ảnh rồi kéo ra. Ảnh to gấp đôi. Lúc đó, mọi điểm ảnh chạy ra xa tâm đúng gấp đôi, vẫn theo hướng cũ. Điện thoại vừa lấy từng mũi tên, từ tâm tới điểm ảnh, rồi nhân nó với 2. Nhân một mũi tên với 2 thì dễ hình dung. Thế còn nhân với −2? Hôm nay bạn sẽ biết nhân một vectơ với một số là gì, và dùng nó để giải toán hình ra sao. ### 0:29 Chiếc thước phóng hình năm 1603 Chuyện phóng to hình có từ rất lâu trước điện thoại. Năm 1603, tu sĩ người Đức Christoph Scheiner làm ra một chiếc thước lạ: bốn thanh gỗ ghép thành hình bình hành, một đầu ghim chặt xuống bàn. Đầu dò đi theo hình gốc. Đầu bút luôn ở xa điểm ghim gấp đúng 2 lần đầu dò, nên tự vẽ ra hình to gấp đôi. Gần 30 năm sau, ông mới in sách kể về nó. Người ta gọi nó là thước vẽ truyền. Chiếc thước ấy và điện thoại của bạn làm cùng một phép toán: nhân vectơ với một số. ### 1:05 Tích của một vectơ với một số Cho vectơ a khác vectơ-không, và một số k. Nếu k > 0, tích ka là vectơ cùng hướng với a, và dài gấp k lần a. Nếu k < 0, tích ka ngược hướng với a, và dài gấp trị tuyệt đối của k lần a. Tóm lại: dấu của k quyết định hướng. Trị tuyệt đối của k quyết định độ dài. Còn nếu k = 0 thì tích là vectơ-không. Ví dụ 1. Một chiếc máy bay giao hàng không người lái bay 4 km về hướng đông bắc. Gọi đó là vectơ a. 3a là bay 12 km, vẫn hướng đông bắc. Còn −(1/2)a là bay 2 km về hướng tây nam. Ví dụ 2. Năm cái cọc P, Q, R, S, T cắm cách đều trên một đường thẳng. Vectơ PT cùng hướng và dài gấp 4 vectơ PQ, nên bằng 4 · vectơ PQ. Vectơ SP dài gấp 3 nhưng ngược hướng, nên bằng −3 · vectơ PQ. ### 2:09 Hai vectơ cùng phương Nhân với một số không làm vectơ đổi phương. Từ đó có một phép thử rất gọn. Hai vectơ a và b, với b khác vectơ-không, cùng phương khi và chỉ khi có một số k để a = kb. Ví dụ 1, trên lưới ô vuông. Vectơ u đi sang phải 2 ô, lên 1 ô. Vectơ v đi sang trái 4 ô, xuống 2 ô. v = −2u. Vậy hai vectơ này cùng phương, và ngược hướng. Ví dụ 2. Vectơ w đi sang phải 3 ô, lên 1 ô. Nhân u với 1,5 thì sang phải 3 ô, nhưng lại lên 1 ô rưỡi. Không số k nào phù hợp, nên w và u không cùng phương. Từ đó suy ra: ba điểm phân biệt M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi vectơ MN = k · vectơ MP. ### 3:09 Tính chất, trung điểm, trọng tâm Phép nhân này có tính chất giống hệt phép nhân số với chữ. Một: k nhân với ta, bằng tích kt nhân với a. Hai: (k + t) nhân a, bằng ka + ta. Ba: k nhân với tổng a + b, bằng ka + kb. Nghĩa là bạn cứ phá ngoặc và gom nhóm như trong đại số. Ví dụ 1: 3(a − 2b) + 2(a + 4b). Phá ngoặc được 3a − 6b + 2a + 8b. Gom lại: 5a + 2b. Hai hệ thức hay dùng. Nếu I là trung điểm đoạn AB, thì với mọi điểm M, vectơ MA + vectơ MB = 2 · vectơ MI. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC, thì vectơ MA + MB + MC = 3 · vectơ MG. Ví dụ 2: tam giác DEF có K là trung điểm cạnh EF. Vậy vectơ DE + vectơ DF = 2 · vectơ DK. ### 4:18 Phân tích theo hai vectơ Ý cuối cùng. Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Khi đó mọi vectơ u đều viết được thành xa + yb, và chỉ có một cách viết duy nhất. Ví dụ 1. Một con rô-bốt có hai nút bấm. Nút thứ nhất cho nó đi theo vectơ a, nút thứ hai đi theo vectơ b. Muốn tới điểm T, bấm nút một 2 lần, rồi nút hai 3 lần. Vậy vectơ OT = 2a + 3b. Ví dụ 2. Điểm S nằm ở phía bên kia. Phải đi lùi một lần a, rồi tiến hai lần b: vectơ OS = −a + 2b. Hai vectơ a, b giống như hai hướng đi cơ bản: chỉ cần chúng là tới được mọi điểm trên mặt phẳng. ### 5:05 Dạng 1: Tìm số k Dạng 1: tìm số k để vectơ này bằng k lần vectơ kia. Cách làm: xem hai vectơ cùng hướng hay ngược hướng để lấy dấu. Rồi chia độ dài để lấy trị tuyệt đối. Bài 1. Điểm P nằm trên đoạn MN, với MP = 4, PN = 8. Tìm số k trong mỗi câu. Bạn tạm dừng video và thử làm nhé. Câu a: vectơ MP = k · vectơ MN. Hai vectơ cùng hướng. Độ dài 4 chia 12. Vậy k = 1/3. Câu b: vectơ PM = k · vectơ PN. Có bạn lấy 4 chia 8, ra 1/2. Chưa đúng. Từ P, hai vectơ này chỉ về hai phía ngược nhau, nên k phải âm: k = −1/2. Câu c: vectơ NP = k · vectơ MN. Hai vectơ ngược hướng, độ dài 8 chia 12. Vậy k = −2/3. ### 6:09 Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ Dạng 2: chứng minh một đẳng thức vectơ. Cách làm: gom các vectơ thành từng cặp, để dùng quy tắc hình bình hành hoặc hệ thức trung điểm. Bài 2. Hình bình hành EFGH có tâm I. Chứng minh vectơ EF + vectơ EG + vectơ EH = 4 · vectơ EI. Bạn thử trước nhé. Theo quy tắc hình bình hành, vectơ EF + vectơ EH = vectơ EG. Vậy vế trái bằng 2 · vectơ EG. Mà I là trung điểm của đường chéo EG, nên vectơ EG = 2 · vectơ EI. 2 nhân 2 là 4. Vế trái bằng 4 · vectơ EI. Xong. ### 6:57 Dạng 3: Biểu thị một vectơ theo hai vectơ Dạng 3: biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. Cách làm: chèn điểm để đi vòng qua cạnh đã biết, rồi đưa mọi thứ về hai vectơ gốc. Bài 3. Tam giác ABC. Điểm D nằm trên cạnh BC, sao cho BD = 3DC. Hãy biểu thị vectơ AD theo vectơ AB và vectơ AC. Bạn tạm dừng và thử nhé. Đi từ A tới D bằng cách vòng qua B: vectơ AD = vectơ AB + vectơ BD. Đoạn BD chiếm 3/4 cạnh BC, nên vectơ BD = 3/4 · vectơ BC. Còn vectơ BC thì bằng vectơ AC − vectơ AB. Thay vào rồi gom lại: vectơ AD = 1/4 · vectơ AB + 3/4 · vectơ AC. Mẹo kiểm tra: hai hệ số cộng lại phải bằng 1. ### 7:58 Dạng 4: Ba điểm thẳng hàng Dạng 4: chứng minh ba điểm thẳng hàng. Cách làm: chọn hai vectơ chung một điểm đầu. Rồi chỉ ra vectơ này bằng một số nhân với vectơ kia. Bài 4. Cho tam giác ABC, và điểm P thoả mãn: vectơ AP = 2 · vectơ AB − vectơ AC. Chứng minh ba điểm P, B, C thẳng hàng. Bạn thử nhé. Ta tính vectơ BP. Nó bằng vectơ AP − vectơ AB. Thay giả thiết vào thì còn lại vectơ AB − vectơ AC, tức là vectơ CB. Mà vectơ CB = −vectơ BC. Vậy vectơ BP = −1 · vectơ BC. Hai vectơ cùng phương, lại chung điểm B, nên P, B, C thẳng hàng. Hơn nữa, B chính là trung điểm của đoạn PC. ### 8:55 Kết bài Tóm lại. Với tích ka: dấu của k cho hướng, trị tuyệt đối của k cho độ dài. Hai vectơ cùng phương khi vectơ này bằng một số nhân với vectơ kia. Và hai vectơ không cùng phương là đủ để viết ra mọi vectơ khác. Mỗi lần bạn phóng to một tấm ảnh hay một dòng chữ, máy đang nhân rất nhiều vectơ với cùng một số. Bạn làm thêm bài tập về nhà nhé. Hẹn gặp lại ở bài sau.