# Hai mặt phẳng song song – Toán lớp 11, Bài 13 > Người thợ lắp kệ đặt thước thuỷ (thước có ống bọt nước) lên tấm ván, thấy bọt nằm giữa. Nhưng anh vẫn xoay thước sang hướng khác và đo thêm lần nữa. Vì sao một hướng chưa đủ? Học xong bài này bạn sẽ trả lời được, và còn biết thêm định lí Thalès trong không gian, hình lăng trụ, hình hộp. - Trang bài: https://anim.vn/lop-11/toan/bai-13-hai-mat-phang-song-song/ - Video: https://youtu.be/YwJvjHU3SdQ (9:05) - Thuộc: Toán lớp 11 · Bài 13 - Bài tập về nhà (PDF, có lời giải): https://anim.vn/media/lop11-toan-bai-13/bai-tap-ve-nha.pdf ## Mục lục video - 0:00 Mở đầu: vì sao đo hai hướng? - 0:27 Chuyện bên lề: Thalès và Euclid - 1:07 Điều kiện song song - 2:19 Tính chất - 3:12 Định lí Thalès trong không gian - 4:05 Hình lăng trụ và hình hộp - 4:53 Bốn điều cần nhớ - 5:29 Dạng 1: Chứng minh song song - 6:38 Dạng 2: Giao tuyến, thiết diện - 7:41 Dạng 3: Bài toán thực tế - 8:48 Kết bài Người thợ lắp kệ đặt thước thuỷ (thước có ống bọt nước) lên tấm ván, thấy bọt nằm giữa. Nhưng anh vẫn xoay thước sang hướng khác và đo thêm lần nữa. Vì sao một hướng chưa đủ? Học xong bài này bạn sẽ trả lời được, và còn biết thêm định lí Thalès trong không gian, hình lăng trụ, hình hộp. ## 1. Hai mặt phẳng song song và điều kiện nhận biết **Định nghĩa.** Hai mặt phẳng (P) và (Q) gọi là song song nếu chúng **không có điểm chung**. Kí hiệu (P) // (Q). Khi (P) // (Q), mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với (Q). **Điều kiện.** Nếu mặt phẳng (P) chứa **hai đường thẳng cắt nhau** a, b và cả hai cùng song song với (Q) thì (P) // (Q). Chữ "cắt nhau" không bỏ được. Nếu a // b thì (P) vẫn có thể nghiêng quanh phương của a và cắt (Q). - **Ví dụ 1 (đời sống).** Mặt sàn nằm ngang. Đặt thước thuỷ lên tấm ván theo một hướng, bọt nằm giữa: hướng đó song song với mặt sàn. Xoay thước sang hướng khác cắt hướng cũ, bọt vẫn nằm giữa: hướng thứ hai cũng song song với mặt sàn. Tấm ván chứa hai đường cắt nhau cùng song song với mặt sàn, nên mặt ván song song với mặt sàn. Nếu chỉ đo một hướng, tấm ván có thể dốc theo hướng còn lại mà thước không phát hiện. - **Ví dụ 2 (kí hiệu).** Hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O; M, N là trung điểm của SA, SD. Trong tam giác SAC, OM là đường trung bình nên OM // SC, do đó OM // (SBC). Tương tự, ON là đường trung bình của tam giác SBD nên ON // SB, do đó ON // (SBC). Mặt phẳng (OMN) chứa OM, ON cắt nhau tại O và cùng song song với (SBC). Vậy (OMN) // (SBC). ## 2. Hai tính chất **Tính chất 1.** Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, có **đúng một** mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. Hệ quả: hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. - **Ví dụ 1.** Sàn tầng một và sàn tầng ba cùng song song với sàn tầng hai, nên song song với nhau. - **Ví dụ 2.** Ở Ví dụ 2 mục 1 ta có (OMN) // (SBC). Gọi E là trung điểm AB thì OE // BC nên OE // (SBC). Qua O chỉ có một mặt phẳng song song với (SBC), nên đường thẳng OE phải nằm trong (OMN): điểm E thuộc (OMN). **Tính chất 2.** Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia, và **hai giao tuyến song song** với nhau. - **Ví dụ 1.** Bức tường cắt mặt sàn theo đường chân tường và cắt mặt trần theo đường mép trần. Hai đường đó song song. - **Ví dụ 2.** Vẫn hình chóp ấy: mặt phẳng (SAB) cắt (SBC) theo SB, nên nó cắt (OMN) theo một đường thẳng qua M và song song với SB. Đó là đường ME, với E là trung điểm AB. ## 3. Định lí Thalès trong không gian Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Nếu cát tuyến thứ nhất cắt ba mặt phẳng tại A, B, C và cát tuyến thứ hai cắt tại D, E, F thì **AB/DE = BC/EF = AC/DF.** Hai cát tuyến có thể cắt nhau, song song hoặc chéo nhau. - **Ví dụ 1.** AB = 6, BC = 9, DE = 8. Từ 6/8 = 9/EF suy ra EF = 9 · 8 : 6 = 12. - **Ví dụ 2.** AC = 20, DE = 3, EF = 7. Ta có DF = 10 nên AB/3 = 20/10, tức AB = 6 và BC = 20 − 6 = 14. ## 4. Hình lăng trụ và hình hộp Cho hai mặt phẳng song song. Trên mặt thứ nhất lấy một đa giác; từ các đỉnh kẻ những đường thẳng song song với nhau, cắt mặt thứ hai. Hình thu được là **hình lăng trụ**. - Hai **đáy** nằm trên hai mặt phẳng song song. - Các **mặt bên** là hình bình hành. - Các **cạnh bên** song song và bằng nhau. - Gọi tên theo đáy: lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác, lăng trụ lục giác… **Hình hộp** là lăng trụ có đáy là hình bình hành. Cả sáu mặt đều là hình bình hành, hai mặt đối diện song song, và bốn đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. - **Ví dụ 1 (đời sống).** Chiếc lều chữ A là lăng trụ tam giác (đáy là hai tam giác ở hai đầu lều). Một ô tổ ong là lăng trụ lục giác. Hộp giấy, dù đứng thẳng hay bị xô nghiêng, là hình hộp. - **Ví dụ 2 (kí hiệu).** Hình hộp ABCD.MNPQ có bốn đường chéo AP, BQ, CM, DN. Tứ giác ABPQ có AB song song và bằng QP nên là hình bình hành, do đó AP và BQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. ## Bảng kí hiệu | Kí hiệu | Đọc là | Nghĩa | |---|---|---| | (P) // (Q) | (P) song song (Q) | hai mặt phẳng không có điểm chung | | a ⊂ (P) | a nằm trong (P) | mọi điểm của a thuộc (P) | | (P) ∩ (R) = a | (P) giao (R) bằng a | a là giao tuyến của hai mặt phẳng | | ABC.DEF | lăng trụ ABC.DEF | hai đáy ABC, DEF; cạnh bên AD, BE, CF | | ABCD.MNPQ | hình hộp ABCD.MNPQ | hai đáy ABCD, MNPQ; cạnh bên AM, BN, CP, DQ | ## Lỗi hay gặp - **Chỉ ra một cặp đường song song rồi kết luận hai mặt phẳng song song.** Phải có hai đường thẳng *cắt nhau* trong mặt phẳng thứ nhất. - **Dùng hai đường thẳng song song với nhau.** Hai đường a // b cùng song song với (Q) chưa đủ để (P) // (Q). - **Quên nói đường thẳng không nằm trong mặt phẳng kia.** Muốn a // (Q) từ a // a′ thì a′ phải nằm trong (Q) và a không nằm trong (Q). - **Lập tỉ lệ Thalès lẫn hai cát tuyến.** Tử số lấy trên cát tuyến này thì mẫu số lấy đoạn tương ứng trên cát tuyến kia; không lấy đoạn nối hai cát tuyến (như AD, BE) vào tỉ lệ. - **Tưởng mặt phẳng giữa luôn chia đôi.** Tỉ số do khoảng cách giữa các mặt phẳng quyết định, không phải lúc nào cũng 1 : 1. - **Vẽ cạnh khuất bằng nét liền.** Hình không gian dễ nhìn sai nếu không vẽ cạnh khuất bằng nét đứt. ## Bài tập theo dạng ### Dạng 1. Chứng minh hai mặt phẳng song song Cách làm: tìm hai đường cắt nhau trong mặt phẳng thứ nhất; chứng minh mỗi đường song song với một đường nằm trong mặt phẳng thứ hai; kết luận. **Bài 1.** Cho hình hộp ABCD.MNPQ. Chứng minh (BDM) // (CNQ).
Lời giải BN và DQ song song, bằng nhau nên BDQN là hình bình hành, suy ra BD // NQ, do đó BD // (CNQ). DC và MN cùng song song và bằng AB nên DCNM là hình bình hành, suy ra DM // CN, do đó DM // (CNQ). BD và DM cắt nhau tại D, cùng song song với (CNQ). Vậy (BDM) // (CNQ).
**Bài 2.** Cho hình hộp ABCD.MNPQ. a) Chứng minh (ACQ) // (BMP). b) Đường chéo DN cắt (ACQ) tại I và cắt (BMP) tại J. Chứng minh DI = IJ = JN.
Lời giải a) ACPM là hình bình hành (AM song song và bằng CP) nên AC // MP. ABPQ là hình bình hành (AB song song và bằng QP) nên AQ // BP. Hai đường AC, AQ cắt nhau tại A và cùng song song với (BMP). Vậy (ACQ) // (BMP). b) Gọi O là tâm của đáy ABCD. Trong hình bình hành DBNQ, đường QO nằm trong (ACQ) nên I là giao điểm của QO và DN. Vì DO // QN và DO = QN/2 nên DI/IN = DO/QN = 1/2, tức DI = DN/3. Tương tự (với tâm của đáy MNPQ) ta có NJ = DN/3. Vậy DI = IJ = JN.
### Dạng 2. Tìm giao tuyến và thiết diện Cách làm: tìm giao tuyến với một đáy; trên đáy kia kẻ đường song song qua điểm chung đã biết; nối các giao điểm. **Bài 3.** Cho hình hộp ABCD.MNPQ, K là trung điểm của MQ. Mặt phẳng (BDK) cắt hình hộp theo hình gì?
Lời giải (BDK) cắt đáy (ABCD) theo BD. Vì (ABCD) // (MNPQ) nên (BDK) cắt (MNPQ) theo đường thẳng qua K và song song với BD. Mà BD // NQ, nên đường đó song song với NQ, cắt MN tại L. K là trung điểm MQ nên L là trung điểm MN và KL = NQ/2 = BD/2. Thiết diện là tứ giác BDKL có KL // BD: **hình thang**, đáy nhỏ bằng nửa đáy lớn.
**Bài 4.** Cho lăng trụ tam giác ABC.DEF (cạnh bên AD, BE, CF). Điểm I thuộc cạnh AB. Mặt phẳng (CFI) cắt mặt phẳng (DEF) theo giao tuyến nào? Thiết diện là hình gì?
Lời giải (CFI) cắt (ABC) theo CI. Vì (ABC) // (DEF) nên (CFI) cắt (DEF) theo đường thẳng qua F và song song với CI, cắt DE tại J. Mặt khác CF // (ABED) nên (CFI) cắt (ABED) theo IJ // CF. Thiết diện CIJF có CI // FJ và IJ // CF: **hình bình hành**.
### Dạng 3. Định lí Thalès trong không gian Cách làm: tìm ba mặt phẳng song song và hai cát tuyến; lập tỉ lệ thức; tính. **Bài 5.** Một giá sách có ba tấm ván song song. Thanh chống thẳng đứng cắt ba ván tại A, B, C với AB = 30 cm, BC = 45 cm. Thanh giằng xiên cắt ba ván tại D, E, F và DF = 100 cm. Tính DE, EF.
Lời giải DE/DF = AB/AC = 30/75 = 2/5 nên DE = 2/5 · 100 = **40 cm**, EF = 100 − 40 = **60 cm**. Kiểm tra: DE/EF = 40/60 = 2/3 = 30/45.
**Bài 6.** Ba mặt phẳng song song cắt đường thẳng d tại A, B, C và cắt đường thẳng d′ tại D, E, F. Biết AB = 7,5; DE = 5; EF = 8. Tính BC và AC.
Lời giải AB/DE = BC/EF nên 7,5/5 = BC/8, suy ra BC = **12**. Vậy AC = 7,5 + 12 = **19,5**.
## Chuyện bên lề Người ta hay kể rằng vào khoảng thế kỉ VI trước Công nguyên, Thalès xứ Miletus đã đo chiều cao kim tự tháp chỉ bằng cái bóng của nó: ông chờ đúng lúc bóng của một người dài bằng chính người ấy, khi đó bóng kim tự tháp cũng dài bằng chiều cao của nó. Câu chuyện do các tác giả sống sau Thalès nhiều thế kỉ chép lại, và mỗi người kể một kiểu, nên ta chỉ nên xem nó là giai thoại. Điều chắc chắn hơn: Thalès không để lại trang viết nào. Còn định lí về các mặt phẳng song song chắn ra những đoạn tỉ lệ thì có ghi chép rõ ràng. Nó là mệnh đề 17, quyển XI trong bộ "Cơ sở" của Euclid, viết khoảng năm 300 trước Công nguyên: "Hai đường thẳng bị các mặt phẳng song song cắt thì bị cắt theo cùng một tỉ số". Ngay trước đó, mệnh đề 16 chính là Tính chất 2 trong bài: một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song theo hai giao tuyến song song. Ngày nay ý tưởng "các lớp song song" có mặt trong máy in 3D: phần mềm cắt mô hình thành một chồng lớp phẳng, rồi máy đắp từng lớp từ dưới lên. Các tầng của một toà nhà cũng là những mặt phẳng song song, và thước thuỷ đo hai hướng chính là cách người thợ kiểm tra điều kiện song song ở mục 1. ## Trò chơi ở nhà (5 phút) 1. **Săn mặt phẳng song song.** Trong 1 phút, tìm trong phòng càng nhiều cặp mặt phẳng song song càng tốt (sàn và trần, hai mặt cánh tủ, các tầng kệ…). Với mỗi cặp, chỉ ra một mặt phẳng thứ ba cắt cả hai và hai giao tuyến song song của nó. 2. **Thử điều kiện "cắt nhau".** Kê một quyển sách bìa cứng cho dốc về một phía. Đặt hai cây bút song song nhau trên bìa sao cho cả hai đều nằm ngang (song song với mặt bàn). Bìa sách có song song với mặt bàn không? Bây giờ thử tìm hai hướng cắt nhau trên bìa mà cùng nằm ngang: không tìm được, trừ khi bìa nằm ngang thật. 3. **Thalès bằng ba quyển vở.** Giữ ba quyển vở song song (như ba tầng), xuyên hai chiếc đũa theo hai hướng khác nhau qua khe giữa chúng. Đo các đoạn đũa bị chắn và kiểm tra hai tỉ số có bằng nhau không. ## Lời thoại video ### 0:00 Mở đầu: vì sao đo hai hướng? Người thợ lắp một tấm ván kệ lên tường, rồi đặt lên đó chiếc thước thuỷ, loại thước có ống bọt nước. Bọt nước nằm đúng giữa. Nhưng anh chưa yên tâm: anh xoay thước sang hướng khác và đo thêm lần nữa. Vì sao đo một hướng chưa đủ, mà phải là hai hướng cắt nhau? Hôm nay bạn sẽ hiểu, qua bài hai mặt phẳng song song: điều kiện, tính chất, định lí Thalès trong không gian, hình lăng trụ và hình hộp. ### 0:27 Chuyện bên lề: Thalès và Euclid Trước hết, một chút chuyện bên lề. Người ta hay kể rằng, khoảng thế kỉ VI trước Công nguyên, Thalès đã đo chiều cao kim tự tháp chỉ bằng cái bóng của nó, đúng lúc bóng của một người dài bằng chính người ấy. Nhưng Thalès không để lại trang viết nào. Mọi chuyện về ông đều do người đời sau chép lại. Còn định lí mang tên Thalès trong không gian mà bạn sắp học thì có ghi chép rõ ràng: nó là mệnh đề 17, quyển XI, trong bộ Cơ sở của Euclid, viết khoảng năm 300 trước Công nguyên. Euclid viết: hai đường thẳng bị các mặt phẳng song song cắt, thì bị cắt theo cùng một tỉ số. ### 1:07 Điều kiện song song Hai mặt phẳng gọi là song song nếu chúng không có điểm chung nào, giống mặt sàn và mặt trần của một căn phòng. Khi đó, mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đều song song với mặt phẳng (Q). Ngược lại, làm sao biết hai mặt phẳng song song? Điều kiện là: nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau, và cả hai cùng song song với mặt phẳng (Q), thì (P) song song với (Q). Chú ý chữ “cắt nhau”. Nếu hai đường thẳng ấy lại song song với nhau thì chưa đủ: mặt phẳng vẫn có thể nghiêng, như tấm ván dốc về một phía. Ví dụ 1: đó chính là lí do người thợ đặt thước thuỷ theo hai hướng cắt nhau. Cả hai hướng đều nằm ngang thì mặt ván mới song song với mặt sàn. Ví dụ 2: hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N là trung điểm của SA và SD. Trong tam giác SAC, OM là đường trung bình, nên OM // SC. Tương tự, ON // SB. Mặt phẳng (OMN) chứa hai đường cắt nhau, cùng song song với mặt phẳng (SBC). Vậy hai mặt phẳng này song song. ### 2:19 Tính chất Hai mặt phẳng song song có hai tính chất quan trọng. Tính chất thứ nhất: qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, có đúng một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. Từ đó suy ra: hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. Như sàn tầng một và sàn tầng ba cùng song song với sàn tầng hai. Tính chất thứ hai: một mặt phẳng đã cắt một trong hai mặt phẳng song song, thì cắt luôn mặt phẳng kia, và hai giao tuyến song song với nhau. Ví dụ 1: bức tường cắt mặt sàn theo đường chân tường, cắt mặt trần theo đường mép trần. Hai đường ấy song song. Ví dụ 2: trong hình chóp lúc nãy, mặt phẳng (SAB) cắt mặt phẳng (SBC) theo đường SB. Vậy nó cắt mặt phẳng (OMN) theo một đường đi qua M và song song với SB. ### 3:12 Định lí Thalès trong không gian Bây giờ tới định lí Thalès trong không gian. Cho ba mặt phẳng đôi một song song. Đường thẳng thứ nhất cắt chúng tại A, B, C. Đường thẳng thứ hai cắt chúng tại D, E, F. Khi đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ: AB/DE = BC/EF = AC/DF. Hai đường thẳng này chéo nhau cũng được, không cần cùng nằm trong một mặt phẳng. Ví dụ 1: AB = 6, BC = 9, DE = 8. Ta có 6/8 = 9/EF, suy ra EF = 12. Ví dụ 2: AC = 20, DE = 3, EF = 7. Khi đó DF = 10, nên AB = 20 · 3/10 = 6. Còn BC = 14. ### 4:05 Hình lăng trụ và hình hộp Lấy hai mặt phẳng song song. Trên mặt thứ nhất vẽ một đa giác. Từ các đỉnh, kẻ những đường thẳng song song với nhau, cắt mặt thứ hai. Ta được hình lăng trụ: hai đáy nằm trên hai mặt phẳng song song, các mặt bên đều là hình bình hành, các cạnh bên song song và bằng nhau. Đáy là tam giác thì gọi là lăng trụ tam giác, như chiếc lều chữ A. Đáy là lục giác thì gọi là lăng trụ lục giác, như một ô tổ ong. Lăng trụ có đáy là hình bình hành thì gọi là hình hộp. Cả sáu mặt của nó đều là hình bình hành, và hai mặt đối diện thì song song. Chiếc hộp giấy, dù đứng thẳng hay bị xô nghiêng, vẫn là hình hộp. Điều thú vị: bốn đường chéo của hình hộp luôn cắt nhau tại một điểm, là trung điểm của mỗi đường. ### 4:53 Bốn điều cần nhớ Tóm lại, có bốn điều cần nhớ. Một: hai đường cắt nhau cùng song song với một mặt phẳng, cho ta hai mặt phẳng song song. Hai: một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song theo hai giao tuyến song song. Ba: ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến những đoạn thẳng tỉ lệ. Bốn: lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành; hình hộp có cả sáu mặt là hình bình hành. Ngày nay, máy in 3D cũng dùng ý này: phần mềm cắt mô hình thành rất nhiều lớp phẳng song song, rồi máy đắp từng lớp chồng lên nhau. ### 5:29 Dạng 1: Chứng minh song song Dạng 1: chứng minh hai mặt phẳng song song. Cách làm: trong mặt phẳng thứ nhất, tìm hai đường thẳng cắt nhau. Rồi chứng minh mỗi đường song song với một đường nằm trong mặt phẳng thứ hai. Bài 1: cho hình hộp ABCD.MNPQ. Chứng minh mặt phẳng (BDM) song song với mặt phẳng (CNQ). Bạn hãy tạm dừng video và thử làm nhé. Bước 1: BN và DQ là hai cạnh bên, song song và bằng nhau, nên BDQN là hình bình hành. Suy ra BD // NQ. Bước 2: DC và MN cùng song song và bằng AB, nên DCNM là hình bình hành. Suy ra DM // CN. Hai đường BD và DM cắt nhau tại D, cùng song song với mặt phẳng (CNQ). Vậy hai mặt phẳng song song. Bẫy hay gặp: mới chỉ ra một cặp đường song song mà đã vội kết luận. Luôn phải đủ hai đường cắt nhau. ### 6:38 Dạng 2: Giao tuyến, thiết diện Dạng 2: tìm giao tuyến và thiết diện. Cách làm: mặt phẳng đã cắt đáy này theo đường nào, thì cắt đáy kia theo một đường song song với đường đó. Bài 2: vẫn hình hộp ấy. Gọi K là trung điểm của cạnh MQ. Mặt phẳng đi qua B, D và K cắt hình hộp theo hình gì? Tạm dừng video và thử nhé. Mặt phẳng này cắt đáy dưới theo đường BD. Hai đáy song song, nên nó cắt đáy trên theo một đường đi qua K và song song với BD. Mà BD // NQ. Vậy từ K, ta kẻ đường song song với NQ, cắt cạnh MN tại L. K là trung điểm của MQ, nên L là trung điểm của MN, và KL dài bằng một nửa NQ, tức là một nửa BD. Nối các điểm lại, thiết diện là tứ giác có KL // BD: đó là một hình thang, đáy nhỏ bằng nửa đáy lớn. ### 7:41 Dạng 3: Bài toán thực tế Dạng 3: bài toán thực tế với định lí Thalès. Cách làm: tìm ba mặt phẳng song song và hai cát tuyến, rồi lập tỉ lệ thức. Bài 3: một giá sách có ba tấm ván song song. Thanh chống thẳng đứng cắt ba ván tại A, B, C, với AB = 30 cm, BC = 45 cm. Một thanh giằng xiên cắt ba ván tại D, E, F, và DF dài 100 cm. Hỏi tấm ván giữa chia thanh giằng thành hai đoạn dài bao nhiêu? Tạm dừng video nhé. Nhiều bạn đoán mỗi đoạn 50 cm. Sai rồi, vì tấm ván giữa đâu có nằm chính giữa. Theo Thalès, DE/DF = AB/AC, tức là 30/75, bằng 2/5. Vậy DE = 2/5 của 100, là 40 cm. Còn EF là 60 cm. Thanh giằng nghiêng thế nào thì hai đoạn vẫn theo tỉ số 2/3. ### 8:48 Kết bài Hôm nay bạn đã biết điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng song song, định lí Thalès trong không gian, hình lăng trụ, hình hộp, cùng ba dạng bài tập. Lần tới thấy ai đó xoay thước thuỷ đo hai hướng, bạn đã biết vì sao rồi nhé. Hẹn gặp lại bạn ở bài sau.