# Phép chiếu song song – Toán lớp 11, Bài 14 > Trong nhiều game xây thành phố, ngôi nhà ở cuối bản đồ vẫn to đúng bằng ngôi nhà ngay trước mặt. Ngoài đời vật ở xa phải nhỏ lại, vậy mà nhìn vẫn thấy hợp lí. Bí mật là một cách "nhìn" mà mọi tia chiếu đều song song với nhau. Hình không gian nào trong vở của bạn cũng được vẽ bằng cách đó. - Trang bài: https://anim.vn/lop-11/toan/bai-14-phep-chieu-song-song/ - Video: https://youtu.be/at4t-VV8Azo (8:06) - Thuộc: Toán lớp 11 · Bài 14 - Bài tập về nhà (PDF, có lời giải): https://anim.vn/media/lop11-toan-bai-14/bai-tap-ve-nha.pdf ## Mục lục video - 0:00 Mở đầu: nhà xa to bằng nhà gần - 0:29 Chuyện bên lề: bài toán pháo đài - 1:08 Định nghĩa - 2:19 Ba tính chất - 3:15 Hình biểu diễn - 4:19 Dạng 1: Tìm hình chiếu - 5:13 Dạng 2: Dùng tính chất - 6:06 Dạng 3: Hình biểu diễn - 6:56 Dạng 4: Bài toán thực tế - 7:43 Kết bài > Trong nhiều game xây thành phố, ngôi nhà ở cuối bản đồ vẫn to đúng bằng ngôi nhà ngay trước mặt. Ngoài đời vật ở xa phải nhỏ lại, vậy mà nhìn vẫn thấy hợp lí. Bí mật là một cách "nhìn" mà mọi tia chiếu đều song song với nhau. Hình không gian nào trong vở của bạn cũng được vẽ bằng cách đó. ## 1. Phép chiếu song song là gì? Cần hai thứ: - một **mặt phẳng chiếu** (P); - một **phương chiếu**: đường thẳng Δ cắt (P). Với mỗi điểm M, kẻ đường thẳng qua M song song với Δ (nếu M nằm trên Δ thì lấy chính Δ). Đường thẳng ấy gặp (P) tại M′. Điểm M′ là **hình chiếu song song** của M trên (P) theo phương Δ. Hình chiếu của một hình là tập hợp hình chiếu của mọi điểm trên hình đó. **Ví dụ 1 (mưa xiên).** Trời mưa có gió: các hạt mưa rơi xiên nhưng song song với nhau. Bạn che một chiếc ô. Vệt khô trên sân chính là hình chiếu của chiếc ô lên mặt sân, theo phương mưa rơi. Mỗi điểm trên mép ô "đi theo hạt mưa" xuống sân, và các điểm rơi ấy vẽ nên mép của vệt khô. **Ví dụ 2 (tứ diện).** Cho tứ diện ABCD, M là trung điểm của AB. Chiếu lên mặt phẳng (BCD) theo phương AD. - Điểm A đi dọc AD nên hình chiếu của A là D. - Qua M kẻ đường thẳng song song với AD, trong mặt phẳng (ABD). Đó là đường trung bình của tam giác ABD nên nó gặp BD tại trung điểm M′ của BD. Vậy hình chiếu của M là trung điểm của BD. - Điểm B, C, D nằm sẵn trên (BCD) nên hình chiếu là chính nó. > **Lưu ý.** Một đường thẳng cùng phương với phương chiếu (như AD ở trên) chỉ chiếu thành **một điểm**. Từ đây về sau ta không xét những đường thẳng như vậy. ## 2. Ba điều được giữ lại | | Tính chất | Hệ quả hay dùng | |---|---|---| | 1 | Ba điểm thẳng hàng chiếu thành ba điểm thẳng hàng, thứ tự không đổi | Đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng | | 2 | Hai đường thẳng song song chiếu thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau | Hình bình hành thành hình bình hành | | 3 | Tỉ số độ dài của hai đoạn cùng nằm trên một đường thẳng, hoặc trên hai đường thẳng song song, được giữ nguyên | Trung điểm thành trung điểm | **Ví dụ 1 (cây sào).** Trên cây sào AB có nút buộc K với AK = ⅓ AB. Chiếu xuống sân, K′ vẫn nằm trên đoạn A′B′ và A′K′ = ⅓ A′B′. Nếu A′B′ = 4,5 m thì A′K′ = 1,5 m. **Ví dụ 2 (hai thanh xà).** Hai thanh xà AB và CD song song, AB = 2CD. Hình chiếu của chúng vẫn song song và A′B′ = 2C′D′. **Hai thứ KHÔNG được giữ:** - **Độ dài.** Một cây sào 2 m dựng đứng, nếu phương chiếu nghiêng nhiều, có thể có hình chiếu dài 3 m. - **Góc.** Góc vuông có thể chiếu thành góc nhọn hoặc góc tù. Tam giác vuông chưa chắc chiếu thành tam giác vuông. Tỉ số của hai đoạn **không cùng phương** cũng không được giữ: hình vuông có bốn cạnh bằng nhau, nhưng hình chiếu của nó là hình bình hành với hai cạnh kề có thể dài ngắn khác nhau. ## 3. Hình biểu diễn của một hình không gian **Hình biểu diễn** của một hình không gian là hình chiếu song song của nó lên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó, hoặc một hình đồng dạng với hình chiếu ấy. Từ ba tính chất trên suy ra luật vẽ (khi hình phẳng không nằm trong mặt phẳng song song với phương chiếu): | Hình thật | Vẽ thành | |---|---| | Tam giác bất kì (đều, cân, vuông) | Một tam giác tuỳ ý | | Hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành | Hình bình hành | | Hình thang ABCD (AB // CD) | Hình thang, giữ đúng tỉ số AB : CD | | Hình tròn | Hình elip | Thêm một quy ước: **cạnh bị che khuất vẽ nét đứt**, cạnh nhìn thấy vẽ nét liền. **Ví dụ 1 (hình lập phương).** Mặt trước vẽ hình vuông. Các cạnh lùi về phía sau vẽ xiên, song song và bằng nhau. Ba cạnh khuất vẽ nét đứt. Các mặt bên là hình vuông ngoài đời, nhưng trên giấy là hình bình hành. **Ví dụ 2 (bàn cờ 4 × 4).** Bàn cờ nằm ngang được vẽ thành hình bình hành. Các ô vẫn đều nhau: các đường kẻ song song vẫn song song, và các điểm chia đều một cạnh vẫn chia đều cạnh đó. ## Bảng kí hiệu và từ khoá | Viết | Đọc / nghĩa | |---|---| | (P) | mặt phẳng chiếu | | Δ | phương chiếu (đường thẳng cắt (P)) | | M′ | hình chiếu song song của M | | MM′ // Δ, M′ ∈ (P) | cách xác định M′ | | A′B′ / C′D′ = AB / CD | giữ tỉ số (AB, CD cùng nằm trên một đường thẳng hoặc song song) | ## Lỗi hay gặp 1. **Tưởng độ dài được giữ.** Chỉ **tỉ số** trên cùng một phương được giữ. AB = 10 cm không suy ra A′B′ = 10 cm. 2. **Tưởng góc được giữ.** Vẽ hình vuông cứ phải có góc vuông, vẽ tam giác đều cứ phải đều: không cần. Tam giác nào cũng vẽ được thành tam giác tuỳ ý. 3. **So tỉ số của hai đoạn không cùng phương.** Tỉ số giữa cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân không được giữ, vì hai cạnh đó không song song. 4. **Quên điều kiện "không cùng phương chiếu".** Đường thẳng cùng phương chiếu chỉ chiếu thành một điểm. 5. **Nhầm với bóng dưới ngọn đèn.** Ngọn đèn ở gần toả tia ra từ một điểm, các tia không song song, nên bóng đèn không phải là phép chiếu song song. Vật càng gần đèn thì bóng càng to, tỉ số không còn được giữ. 6. **Vẽ hình thang mà hai đáy không song song, hoặc sai tỉ số hai đáy.** Hai đáy song song nên phải vẽ song song và đúng tỉ số. 7. **Quên nét đứt** cho cạnh khuất, làm hình khó đọc. ## Bài tập theo dạng ### Dạng 1. Tìm hình chiếu của điểm, của đoạn thẳng *Cách làm:* qua điểm đó kẻ đường thẳng song song với phương chiếu, tìm giao điểm với mặt phẳng chiếu. Điểm nằm sẵn trên mặt phẳng chiếu thì đứng yên. **Bài 1.** Cho lăng trụ tam giác ABC.MNP (AM, BN, CP là các cạnh bên). Chiếu lên mặt phẳng (BCPN) theo phương AB. Tìm hình chiếu của: a) điểm M; b) trung điểm I của MP; c) đoạn AP.
Đáp án a) MN // AB và N thuộc (BCPN) nên hình chiếu của M là **N**. b) Qua I kẻ đường thẳng song song với MN (tức là song song với AB). Trong tam giác MNP, đó là đường trung bình nên nó gặp NP tại trung điểm K. Hình chiếu của I là **trung điểm K của NP**. c) A chiếu thành B; P nằm sẵn trên mặt phẳng chiếu nên đứng yên. Đoạn AP chiếu thành **đoạn BP**.
**Bài 2.** Cho hình chóp S.ABC, E là trung điểm của SB. Chiếu lên mặt phẳng (ABC) theo phương SA. Tìm hình chiếu của S, của E và của đường thẳng SA.
Đáp án S chiếu thành **A**. Qua E kẻ đường song song với SA trong mặt phẳng (SAB): đó là đường trung bình của tam giác SAB, nên E chiếu thành **trung điểm của AB**. Đường thẳng SA cùng phương chiếu nên chiếu thành **một điểm (điểm A)**.
### Dạng 2. Dùng tính chất để tính, để xét đúng sai *Cách làm:* tỉ số trên cùng một đường thẳng hoặc trên hai đường thẳng song song thì giữ nguyên; độ dài và góc thì không. **Bài 3.** Một phép chiếu song song biến A, B, C, D, K thành A′, B′, C′, D′, K′. a) K thuộc đoạn AB, AK = 2KB, A′B′ = 9 cm. Tính A′K′. b) AB // CD, AB = 12 cm, CD = 8 cm, A′B′ = 9 cm. Tính C′D′. c) Tam giác ABC vuông tại A. Tam giác A′B′C′ có chắc vuông tại A′ không?
Đáp án a) A′K′ / A′B′ = AK / AB = 2/3 nên A′K′ = 2/3 · 9 = **6 cm**. b) AB / CD = A′B′ / C′D′, tức 12/8 = 9 / C′D′, suy ra C′D′ = 9 · 8 / 12 = **6 cm**. c) **Không chắc.** Phép chiếu song song không giữ góc: góc vuông có thể thành góc nhọn hoặc góc tù.
**Bài 4.** G là trung điểm của đoạn UV, U′V′ = 7 cm. Tính U′G′.
Đáp án Trung điểm chiếu thành trung điểm nên U′G′ = 7 : 2 = **3,5 cm**.
### Dạng 3. Vẽ và nhận ra hình biểu diễn *Cách làm:* song song vẽ song song, trung điểm vẽ trung điểm, tỉ số trên cùng một đường giữ nguyên; cạnh khuất vẽ nét đứt. **Bài 5.** Trong ba hình: (1) một hình bình hành, (2) một hình thang không phải hình bình hành, (3) một hình chữ nhật, hình nào có thể là hình biểu diễn của một hình vuông?
Đáp án Hình vuông có hai cặp cạnh đối song song nên hình biểu diễn phải là hình bình hành. **Hình (1) và hình (3)** được (hình chữ nhật cũng là hình bình hành). Hình (2) chỉ có một cặp cạnh song song nên loại.
**Bài 6.** Vẽ hình biểu diễn của lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′, kèm trung điểm M của BC và trọng tâm G của tam giác ABC.
Đáp án Đáy vẽ một tam giác tuỳ ý (không cần đều). Ba cạnh bên AA′, BB′, CC′ vẽ song song và bằng nhau. Cạnh khuất (thường là AC) vẽ nét đứt. M là trung điểm thật của BC (đo cho đúng). G nằm trên đoạn AM sao cho **AG = 2GM**.
### Dạng 4. Bài toán thực tế *Cách làm:* xem màn hình hay mặt sân là mặt phẳng chiếu, rồi dùng ba tính chất. **Bài 7.** Một game dựng hình bằng phép chiếu song song lên màn hình. a) Ba trạm xe A, B, C thẳng hàng, cách đều nhau. Trên màn hình A′B′ = 45 px. Tính B′C′. b) Tháp thứ nhất cao 30 m, được vẽ cao 60 px. Tháp thứ hai cao 45 m được vẽ cao bao nhiêu px?
Đáp án a) AB = BC và ba điểm thẳng hàng nên tỉ số B′C′ / A′B′ = 1, vậy B′C′ = **45 px**. b) Hai tháp cùng thẳng đứng nên song song. Tỉ số chiều cao 45/30 = 1,5 được giữ nguyên: 60 · 1,5 = **90 px**, tháp đứng ở đâu trên bản đồ cũng vậy.
**Bài 8.** Trời mưa có gió, hạt mưa rơi xiên theo cùng một phương. Một tấm bạt hình chữ nhật 4 m × 3 m căng nằm ngang phía trên sân phẳng. Vệt khô trên sân có hình gì, diện tích bao nhiêu?
Đáp án Mặt bạt song song với mặt sân. Với mỗi cạnh AB của bạt: AA′ // BB′ (cùng phương mưa) và AB // A′B′, nên ABB′A′ là hình bình hành, A′B′ = AB. Vệt khô bằng đúng tấm bạt: **hình chữ nhật 4 m × 3 m, diện tích 12 m²** (chỉ bị dời sang phía cuối gió).
## Chuyện bên lề **Bài toán pháo đài.** Thế kỉ 18, kĩ sư quân sự phải thiết kế pháo đài sao cho quân địch đứng ở đâu bên ngoài cũng không nhìn thấy và không bắn tới bên trong. Cách làm khi ấy là những phép tính rất dài. **Chàng thợ vẽ Gaspard Monge.** Năm 1765, Monge (sinh năm 1746 ở Beaune, nước Pháp) vào trường công binh ở Mézières làm thợ vẽ, khi chưa đầy hai mươi tuổi. Được giao một bài toán pháo đài, ông không tính mà **giải ngay trên bản vẽ**, bằng cách chiếu vật thể lên mặt phẳng bằng các tia song song. Người ta hay kể rằng ông làm nhanh đến mức viên chỉ huy ban đầu không chịu nhận lời giải; kiểm tra kĩ thì nó đúng. **Bí mật quân sự.** Phương pháp ấy, về sau gọi là *hình học hoạ hình*, bị giữ làm bí mật quân sự của nước Pháp trong nhiều năm. Mãi đến năm 1799 các bài giảng của Monge mới được in thành sách. Ông cũng là một trong những người lập ra trường Bách khoa Paris. **Trước và sau Monge.** Từ năm 1525, hoạ sĩ Albrecht Dürer đã in một cuốn sách dạy đo vẽ bằng compa và thước, trong đó có dùng hình chiếu. Năm 1822, William Farish ở Anh hệ thống hoá kiểu vẽ "trục đo đều": một dạng chiếu song song mà ba trục nghiêng đều nhau. **Ngày nay.** Bản vẽ kĩ thuật của mọi chi tiết máy, mọi ngôi nhà đều là hình chiếu song song, vì nó giữ đúng tỉ lệ. Game "góc nhìn chéo" (bắt đầu từ các máy thùng năm 1982) dùng chiếu song song nên vật thể to như nhau dù xa hay gần. Bản hướng dẫn lắp tủ, lắp đồ chơi xếp hình cũng vẽ kiểu này để mọi chi tiết không bị méo theo xa gần. ## Trò chơi ở nhà (5 phút) **Vẽ nhanh, soi luật.** Cần giấy kẻ ô, bút chì, thước và vài đồ vật hình khối trong nhà (hộp bánh, hộp sữa, cuốn sách dày, lon nước). 1. Mỗi người chọn một đồ vật và có 2 phút vẽ hình biểu diễn của nó lên giấy kẻ ô. 2. Đổi bài cho nhau và "soi luật", mỗi luật đúng được 1 điểm: - các cạnh song song ngoài đời có được vẽ song song không? - các cạnh song song và bằng nhau ngoài đời có được vẽ bằng nhau không? - cạnh khuất đã vẽ nét đứt chưa? - (với lon nước) hai đáy tròn đã vẽ thành elip chưa? 3. Thử thách thêm: đánh dấu trung điểm một cạnh của đồ vật thật bằng mẩu băng dính, rồi chấm điểm đó trên hình vẽ. Đo lại bằng thước: nó có nằm đúng giữa cạnh trên giấy không? Ai nhiều điểm hơn thì được chọn đồ vật khó hơn cho người kia ở ván sau. ## Lời thoại video ### 0:00 Mở đầu: nhà xa to bằng nhà gần Bạn có để ý không: trong nhiều game xây thành phố, ngôi nhà ở tít cuối bản đồ vẫn to đúng bằng ngôi nhà ngay trước mặt. Ngoài đời, vật ở xa phải nhỏ lại chứ? Thế mà nhìn vẫn ra hình khối, vẫn thấy hợp lí. Bí mật nằm ở một cách nhìn mà mọi tia chiếu đều song song với nhau: phép chiếu song song. Hôm nay bạn sẽ biết nó là gì, giữ lại được những gì, và vì sao mọi hình không gian trong vở của bạn đều được vẽ bằng nó. ### 0:29 Chuyện bên lề: bài toán pháo đài Trước hết, một chút chuyện bên lề. Khoảng năm 1765, ở trường quân sự Mézières nước Pháp, chàng thợ vẽ chưa đầy 20 tuổi Gaspard Monge được giao thiết kế một pháo đài, sao cho quân địch không nhìn thấy, cũng không bắn tới được. Thay vì tính toán dài dòng, Monge giải bài toán ngay trên bản vẽ, bằng cách chiếu vật thể lên mặt phẳng. Ông làm nhanh đến mức, theo lời kể, viên chỉ huy ban đầu còn không chịu nhận lời giải. Khi thấy nó đúng, người ta giữ phương pháp ấy làm bí mật quân sự suốt nhiều năm. Mãi đến năm 1799, nó mới được in thành sách. Ngày nay, đó là nền của mọi bản vẽ kĩ thuật. ### 1:08 Định nghĩa Cho một mặt phẳng (P), gọi là mặt phẳng chiếu, và một đường thẳng Δ cắt nó, gọi là phương chiếu. Lấy một điểm M bất kì. Qua M, kẻ đường thẳng song song với Δ. Nó gặp mặt phẳng (P) tại điểm M'. M' chính là hình chiếu song song của M. Hình chiếu của cả một hình thì gồm hình chiếu của mọi điểm trên hình đó. Ví dụ 1. Trời mưa có gió, các hạt mưa rơi xiên nhưng song song với nhau. Bạn che một chiếc ô: vệt khô trên sân chính là hình chiếu của chiếc ô, theo phương mưa rơi. Ví dụ 2. Trong tứ diện ABCD, lấy M là trung điểm của AB. Ta chiếu lên mặt phẳng (BCD), theo phương AD. Điểm A đi dọc AD, nên hình chiếu của nó là D. Còn điểm M thì sao? Qua M, kẻ đường song song với AD. Đó là đường trung bình của tam giác ABD, nên M' là trung điểm của BD. Lưu ý: cả đường thẳng AD, vì cùng phương chiếu, chỉ chiếu thành một điểm. Từ đây ta không xét những đường như vậy. ### 2:19 Ba tính chất Phép chiếu song song giữ lại 3 điều. Một: thẳng hàng vẫn thẳng hàng, thứ tự không đổi. Đường thẳng thành đường thẳng, đoạn thẳng thành đoạn thẳng. Hai: hai đường thẳng song song thì hình chiếu vẫn song song, hoặc trùng nhau. Ba: tỉ số độ dài của hai đoạn cùng nằm trên một đường thẳng, hoặc trên hai đường thẳng song song, được giữ nguyên. Ví dụ 1. Trên cây sào AB, nút buộc K nằm ở 1/3 tính từ A. Chiếu xuống sân, K' vẫn nằm ở đúng 1/3 của đoạn A'B'. Ví dụ 2. Hai thanh xà song song, thanh này dài gấp đôi thanh kia. Hình chiếu của chúng vẫn song song, và vẫn gấp đôi nhau. Nhưng cẩn thận: độ dài và góc thì không được giữ. Cây sào 2 m có thể chiếu thành 3 m; góc vuông có thể thành góc nhọn hoặc góc tù. ### 3:15 Hình biểu diễn Bây giờ đến thứ bạn dùng mỗi ngày. Hình biểu diễn của một hình không gian là hình chiếu song song của nó lên một mặt phẳng, hoặc một hình đồng dạng với hình chiếu đó. Từ 3 tính chất vừa rồi, ta có luật vẽ. Tam giác nào, dù đều hay vuông, cũng được vẽ thành một tam giác tuỳ ý. Hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi đều vẽ thành hình bình hành. Hình thang vẫn là hình thang, và tỉ số hai đáy phải giữ đúng. Hình tròn thì thành hình elip. Ví dụ 1: hình lập phương. Mặt trước vẽ hình vuông. Các cạnh lùi về sau vẽ xiên, song song và bằng nhau. Cạnh khuất vẽ nét đứt. Ví dụ 2: một bàn cờ 4 × 4 nằm ngang. Nó thành hình bình hành, và các ô vẫn đều tăm tắp, vì song song giữ song song, chia đều giữ chia đều. Giờ thì bạn hiểu ngôi nhà trong game rồi: các tia chiếu song song, nên xa hay gần đều to như nhau. Bản hướng dẫn lắp tủ, lắp đồ chơi xếp hình cũng vẽ kiểu này, để mọi chi tiết giữ đúng tỉ lệ. ### 4:19 Dạng 1: Tìm hình chiếu Dạng 1: tìm hình chiếu của điểm, của đoạn thẳng. Cách làm: qua điểm đó kẻ đường song song với phương chiếu, rồi tìm giao điểm với mặt phẳng chiếu. Điểm đã nằm sẵn trên mặt phẳng chiếu thì đứng yên. Bài 1. Tạm dừng video và thử làm nhé. Câu a: MN song song với AB, nên điểm M đi dọc MN, gặp mặt bên tại N. Hình chiếu của M là N. Câu b: qua I, kẻ đường song song với MN. Trong tam giác MNP, đó là đường trung bình, nên nó gặp NP tại trung điểm K. Hình chiếu của I là K. Câu c: A chiếu thành B. Còn P nằm sẵn trên mặt phẳng chiếu nên đứng yên. Vậy đoạn AP chiếu thành đoạn BP. ### 5:13 Dạng 2: Dùng tính chất Dạng 2: dùng tính chất để tính, và để xét đúng sai. Cách làm: tỉ số trên cùng một đường thẳng, hoặc trên hai đường song song, thì giữ nguyên. Còn độ dài và góc thì không. Bài 2. Tạm dừng video và thử làm nhé. Câu a: K chia đoạn AB theo tỉ số 2 : 1, nên A'K' = 2/3 của 9, tức là 6 cm. Câu b: hai đoạn song song nên tỉ số giữ nguyên. 12/8 = 9/C'D'. Suy ra C'D' = 6 cm. Câu c là câu bẫy. Nhiều bạn trả lời là có. Nhưng góc không được giữ: góc vuông có thể chiếu thành góc nhọn, thậm chí góc tù. Đáp án là không chắc. ### 6:06 Dạng 3: Hình biểu diễn Dạng 3: vẽ và nhận ra hình biểu diễn. Cách làm: song song vẽ song song, trung điểm vẽ trung điểm, tỉ số trên cùng một đường thì giữ nguyên. Cạnh khuất vẽ nét đứt. Bài 3. Tạm dừng video và thử làm nhé. Câu a: hình vuông có hai cặp cạnh đối song song, nên hình biểu diễn phải là hình bình hành. Hình 1: được. Hình 2 chỉ có một cặp cạnh song song: loại. Hình 3 là hình chữ nhật, cũng là hình bình hành: được. Câu b: đáy là tam giác đều, nhưng ta cứ vẽ một tam giác tuỳ ý. Ba cạnh bên vẽ song song và bằng nhau, cạnh khuất nét đứt. M phải là trung điểm thật của BC. Trọng tâm G nằm trên AM, sao cho AG dài gấp đôi GM. ### 6:56 Dạng 4: Bài toán thực tế Dạng 4: bài toán thực tế. Cách làm: xem màn hình, hay mặt sân, là mặt phẳng chiếu, rồi dùng đúng 3 tính chất. Bài 4. Một game dựng hình bằng phép chiếu song song. Tạm dừng video và thử làm nhé. Câu a: ba trạm cách đều, tức tỉ số là 1. Trên màn hình tỉ số vẫn là 1, nên khoảng thứ hai cũng dài 45 px. Câu b: hai tháp cùng thẳng đứng nên song song với nhau. Tỉ số chiều cao là 45/30 = 1,5. Tháp thứ hai vẽ cao 60 · 1,5 = 90 px, dù nó đứng ở đâu trên bản đồ. Đó chính là lí do ngôi nhà cuối bản đồ không hề nhỏ lại. ### 7:43 Kết bài Tóm lại: phép chiếu song song đưa mỗi điểm về mặt phẳng chiếu, theo một phương cố định. Nó giữ thẳng hàng, giữ song song, giữ tỉ số trên cùng một phương. Nhưng không giữ độ dài và góc. Hình biểu diễn trong vở của bạn chính là một hình chiếu song song. Làm thêm phiếu bài tập về nhà để vẽ cho quen tay nhé. Hẹn gặp bạn ở bài sau.