# Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên – Toán lớp 6, Bài 3

> Bài 3 Toán lớp 6: Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên. Nội dung: ý chính trong một câu, tia số: bé hơn, lớn hơn, số liền trước, số liền sau, tính chất bắc cầu, so sánh hai số lớn, kí hiệu ≤ và ≥, bảng kí hiệu, lỗi hay gặp, bài tập theo dạng, trò chơi ở nhà (5 phút): "Tia số trên sàn".

- Trang bài: https://anim.vn/lop-6/toan/bai-03-thu-tu-trong-tap-hop-so-tu-nhien/
- Video: https://youtu.be/CdHxjsA9T9M (7:09)
- Thuộc: Toán lớp 6 · Bài 3
- Bài tập về nhà (PDF, có lời giải): https://anim.vn/media/lop6-toan-bai-03/bai-tap-ve-nha.pdf

## Mục lục video

- 0:00 Mở đầu
- 0:13 Tia số: bé hơn, lớn hơn
- 0:41 Liền trước – liền sau
- 1:09 Tính chất bắc cầu
- 1:30 So sánh số lớn
- 1:56 Kí hiệu ≤ và ≥
- 2:33 Dạng 1: So sánh, điền dấu
- 3:50 Dạng 2: Liền sau và sắp xếp
- 4:53 Dạng 3: Liệt kê tập hợp
- 5:51 Dạng 4: Bài toán thứ tự
- 6:41 Kết bài

## 1. Ý chính trong một câu

Trên tia số, **số nằm bên trái bao giờ cũng bé hơn**. Mọi cách so sánh, "liền trước – liền sau", "bắc cầu" hay dấu `≤`, `≥` đều từ ý này mà ra.

## 2. Tia số: bé hơn, lớn hơn

- Gốc O ứng với số 0, các điểm 1, 2, 3, … cách đều nhau về bên phải. Điểm ứng với số `a` gọi là **điểm a**.
- `a < b` nghĩa là điểm a nằm **bên trái** (nằm **trước**) điểm b. Cũng viết `b > a`.

**Ví dụ 1 (xe buýt).** Các trạm xe buýt đánh số 0, 1, 2, … dọc đường, xe chạy sang phải. Xe qua trạm 4 rồi mới tới trạm 11, nên `4 < 11` (hay `11 > 4`).

**Ví dụ 2 (bẫy nhìn chữ số).** So sánh 12 và 2. Số 12 mở đầu bằng chữ số 1, nhỏ hơn 2, nhưng điểm 12 nằm xa về bên phải điểm 2, nên `12 > 2`.

## 3. Số liền trước, số liền sau

- Số liền sau của `n` là `n + 1`; số liền trước của `n` (với `n ≠ 0`) là `n − 1`.
- Hai số hơn kém nhau đúng 1 là **hai số tự nhiên liên tiếp**.
- **Số 0 không có số liền trước** và là **số tự nhiên nhỏ nhất**.

**Ví dụ 1 (đọc truyện).** Bạn đang đọc trang 36: trang 37 là số liền sau, trang 35 là số liền trước. 36 và 37 là hai số liên tiếp.

**Ví dụ 2.** Số liền trước của 3 000 là `3 000 − 1 = 2 999`, không phải 2 000 hay 3 001.

## 4. Tính chất bắc cầu

Nếu `a < b` và `b < c` thì `a < c`. (Với `≤` cũng đúng: `a ≤ b` và `b ≤ c` thì `a ≤ c`.)

**Ví dụ 1 (đồ uống).** Trà sữa đắt hơn nước cam, nước cam đắt hơn nước lọc. Không cần biết giá, ta vẫn chắc trà sữa đắt hơn nước lọc.

**Ví dụ 2.** `6 < 15` và `15 < 40` nên `6 < 40`: trên tia số, từ 6 đi sang phải tới 15, rồi đi tiếp sang phải tới 40.

## 5. So sánh hai số lớn

1. Số nào **nhiều chữ số hơn** thì lớn hơn.
2. Cùng số chữ số thì so **từng cặp chữ số cùng hàng, từ trái sang phải**; cặp khác nhau đầu tiên quyết định.

**Ví dụ 1 (điểm game).** Bạn được 9 870 điểm, bạn thân được 10 200 điểm. 9 870 có 4 chữ số, 10 200 có 5 chữ số, nên `9 870 < 10 200`: bạn thân cao điểm hơn, dù số của bạn "toàn chữ số to".

**Ví dụ 2.** `81 437` và `81 529`: 8 = 8, 1 = 1, rồi 4 < 5, nên `81 437 < 81 529` (đã có cặp khác nhau thì không cần xét tiếp các hàng sau).

## 6. Kí hiệu ≤ và ≥

- `a ≤ b` (đọc "a bé hơn hoặc bằng b") nghĩa là `a < b` **hoặc** `a = b`.
- `a ≥ b` (đọc "a lớn hơn hoặc bằng b") nghĩa là `a > b` **hoặc** `a = b`.

**Ví dụ 1 (xem phim).** Phim ghi "khán giả từ 13 tuổi" nghĩa là `tuổi ≥ 13`: bạn đúng 13 tuổi vẫn được xem, 12 tuổi thì chưa.

**Ví dụ 2.** `{x ∈ ℕ | x < 5} = {0; 1; 2; 3; 4}`, còn `{x ∈ ℕ | x ≤ 5} = {0; 1; 2; 3; 4; 5}`: có thêm chính số 5.

## 7. Bảng kí hiệu

| Kí hiệu | Đọc là | Trên tia số (nằm ngang) |
|---|---|---|
| `a < b` | a bé hơn b | điểm a nằm bên trái điểm b |
| `a > b` | a lớn hơn b | điểm a nằm bên phải điểm b |
| `a ≤ b` | a bé hơn hoặc bằng b | điểm a bên trái hoặc trùng điểm b |
| `a ≥ b` | a lớn hơn hoặc bằng b | điểm a bên phải hoặc trùng điểm b |
| `ℕ*` | N sao | các số tự nhiên khác 0 |

## 8. Lỗi hay gặp

- **So số dài bằng chữ số đầu tiên** khi hai số có số chữ số khác nhau: thấy `1 < 8` rồi kết luận `12 345 < 8 950` là sai. Phải đếm chữ số trước.
- **Lẫn `<` với `≤` khi liệt kê tập hợp:** dấu `<` bỏ số ở đầu mút, dấu `≤` lấy cả số ở đầu mút.
- **Quên `ℕ*` không có số 0.**
- **Nghĩ số 0 có số liền trước.** Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất.
- **Dùng `≤`, `≥` để ghi kết quả so sánh hai số cụ thể.** `4 ≤ 9` không sai, nhưng khi so hai số cụ thể người ta viết `4 < 9` cho rõ. Dấu `≤`, `≥` thường dùng khi có chữ thay số (`x ≤ 7`).

## 9. Bài tập theo dạng

### Dạng 1: So sánh, điền dấu

**Bài 1.** Điền dấu `<`, `>` hoặc `=`: a) `8 206 … 8 260` b) `12 345 … 8 950` c) `(số liền trước của 7 000) … 6 999`

<details><summary>Đáp án</summary>

a) `8 206 < 8 260` (hàng chục 0 < 6). b) `12 345 > 8 950` (5 chữ số nhiều hơn 4 chữ số). c) `=` (liền trước của 7 000 là 6 999).
</details>

**Bài 2.** Thay dấu `*` bằng một chữ số để có `5 3*1 > 5 389`.

<details><summary>Đáp án</summary>

Hai số cùng 4 chữ số, hàng nghìn, hàng trăm bằng nhau. Nếu chữ số hàng chục là 9 thì `5 391 > 5 389` (đúng). Nếu là 8 thì `5 381 < 5 389` (sai). Vậy chỉ điền được **9**.
</details>

### Dạng 2: Liền trước, liền sau và sắp xếp

**Bài 3.** a) Số liền sau của 2 099 là số nào? b) Xếp theo thứ tự tăng dần: 2 110; 2 099; 2 101; 2 010 và số vừa tìm ở câu a.

<details><summary>Đáp án</summary>

a) `2 099 + 1 = 2 100`. b) `2 010 < 2 099 < 2 100 < 2 101 < 2 110` (hai số có hàng trăm là 0 đứng trước; rồi so hàng chục, hàng đơn vị).
</details>

**Bài 4.** Viết ba số tự nhiên liên tiếp mà số lớn nhất là 1 000.

<details><summary>Đáp án</summary>

`998; 999; 1 000`.
</details>

### Dạng 3: Liệt kê tập hợp có ≤, ≥

**Bài 5.** Liệt kê: a) `C = {x ∈ ℕ | 3 < x ≤ 7}` b) `D = {x ∈ ℕ* | x < 6}`

<details><summary>Đáp án</summary>

a) Bỏ 3, lấy 7: `C = {4; 5; 6; 7}`. b) `ℕ*` không có 0, bỏ 6: `D = {1; 2; 3; 4; 5}`.
</details>

**Bài 6.** Tập `{x ∈ ℕ | 30 ≤ x ≤ 36}` có bao nhiêu phần tử?

<details><summary>Đáp án</summary>

Các phần tử 30, 31, …, 36: có `36 − 30 + 1 = 7` phần tử.
</details>

### Dạng 4: Bài toán về thứ tự (bắc cầu)

**Bài 7.** Ba bạn chạy 100 m. Nam chạy lâu hơn Khoa, Phúc chạy nhanh hơn Khoa. Ai chạy nhanh nhất?

<details><summary>Đáp án</summary>

Gọi số giây là n, k, p: `k < n`, `p < k` → `p < k < n`. Phúc tốn ít giây nhất nên **Phúc** nhanh nhất.
</details>

**Bài 8.** Ba toà nhà: toà Sen cao hơn toà Mai, toà Đào thấp hơn toà Mai. Viết thứ tự chiều cao bằng dấu `<` và cho biết toà nào thấp nhất.

<details><summary>Đáp án</summary>

Gọi chiều cao là s, m, đ: `m < s`, `đ < m` → `đ < m < s`. Toà **Đào** thấp nhất.
</details>

## 10. Trò chơi ở nhà (5 phút): "Tia số trên sàn"

Dán 11 mẩu giấy ghi 0, 1, …, 10 thành một hàng trên sàn (0 ở bên trái). Một người đọc một câu như "đứng ở số liền trước của 7", "đứng ở một số x mà 4 < x ≤ 6", "số nào vừa lớn hơn 8 vừa bé hơn 10?". Người chơi nhảy tới đúng ô. Ai nhảy đúng 5 câu liên tiếp thì được làm người ra đề.

## Lời thoại video

### 0:00 Mở đầu

Điểm game của bạn: 9 870. Của bạn thân: 10 200. Ai cao điểm hơn? Hôm nay: thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên.

### 0:13 Tia số: bé hơn, lớn hơn

Trên tia số, gốc O là số 0, các điểm cách đều nhau. Điểm biểu diễn số a gọi là điểm a. Xe buýt chạy sang phải, qua trạm 4 rồi mới tới trạm 11. Điểm 4 nằm bên trái, nên 4 < 11, hay 11 > 4. Còn 12 và 2: điểm 12 nằm bên phải, nên 12 > 2, dù nó bắt đầu bằng chữ số 1.

### 0:41 Liền trước – liền sau

Đang đọc trang 36: trang 37 là số liền sau, trang 35 là số liền trước. Hai số hơn kém nhau 1, như 36 và 37, là hai số tự nhiên liên tiếp. Liền trước của 3 000 là số nào? 2 999. Riêng số 0: không có số liền trước, và là số tự nhiên nhỏ nhất.

### 1:09 Tính chất bắc cầu

Trà sữa đắt hơn nước cam, nước cam đắt hơn nước lọc, nên trà sữa đắt hơn nước lọc. Đó là tính chất bắc cầu: a < b, b < c, thì a < c. Như 6 < 15, 15 < 40, nên 6 < 40.

### 1:30 So sánh số lớn

So sánh số lớn có hai bước. Một: số nào nhiều chữ số hơn thì lớn hơn. 10 200 có năm chữ số, nên bạn thân cao điểm hơn! Hai: cùng số chữ số thì so từng cặp, từ trái sang phải. 81 437 và 81 529: khác nhau ở 4 và 5, nên số đầu bé hơn.

### 1:56 Kí hiệu ≤ và ≥

Ghép dấu < với dấu =, ta được dấu ≤: nghĩa là bé hơn, hoặc bằng. Phim cho khán giả từ 13 tuổi, tức tuổi ≥ 13: đúng 13 tuổi vẫn được xem. x < 5: 0, 1, 2, 3, 4. x ≤ 5: có thêm chính số 5. Mẹo: ≤, ≥ thường đi với chữ, như x ≤ 5. So hai số cụ thể thì dùng <, > cho rõ.

### 2:33 Dạng 1: So sánh, điền dấu

Dạng 1: so sánh hai số và điền dấu. Bước 1: đếm số chữ số. Bước 2: bằng nhau thì so từng hàng từ trái sang phải. Câu a: 8 206 và 8 260. Bạn tạm dừng video và thử làm nhé. Hai số cùng có 4 chữ số. Hàng nghìn: 8 = 8. Hàng trăm: 2 = 2. Hàng chục: 0 < 6. Vậy điền dấu <. Câu b: 12 345 và 8 950. Nhiều bạn thấy chữ số đầu 1 < 8, nên điền dấu <. Sai rồi! Số thứ nhất có 5 chữ số, số thứ hai chỉ có 4 chữ số. Nên số thứ nhất lớn hơn: điền dấu >. Câu c: số liền trước của 7 000, và 6 999. Số liền trước của 7 000 là 7 000 − 1 = 6 999. Hai bên bằng nhau, nên điền dấu =.

### 3:50 Dạng 2: Liền sau và sắp xếp

Dạng 2: số liền trước, liền sau và sắp xếp. Liền sau: +1, liền trước: −1. Sắp xếp: so từng cặp rồi chọn dần số bé nhất. Câu a: số liền sau của 2 099 là số nào? Bạn tạm dừng video và thử nhé. Trên tia số, từ 2 099 nhảy thêm một bước, ta được 2 100. Câu b: xếp năm số này theo thứ tự tăng dần, gồm cả số vừa tìm. Cả năm số đều có 4 chữ số, hàng nghìn đều là 2. Hàng trăm: hai số có chữ số 0 sẽ đứng trước. Trong hai số đó, hàng chục 1 < 9, nên 2 010 đứng đầu. Ba số còn lại có hàng trăm là 1. So hàng chục, rồi hàng đơn vị: 2 100, 2 101, rồi 2 110.

### 4:53 Dạng 3: Liệt kê tập hợp

Dạng 3: liệt kê phần tử của tập hợp. Vẽ tia số, đánh dấu hai đầu mút. Dấu < thì bỏ đầu mút, dấu ≤ thì lấy đầu mút. Câu a: C = {x ∈ ℕ ∣ 3 < x ≤ 7}. Bạn tạm dừng video và thử làm. 3 < x, nên bỏ số 3. x ≤ 7, nên lấy số 7. Vậy C = {4; 5; 6; 7}. Câu b: D = {x ∈ ℕ* ∣ x < 6}. Nhiều bạn viết 0, 1, 2, 3, 4, 5. Mắc bẫy rồi! ℕ* là tập các số tự nhiên khác 0, nên phải bỏ số 0. D = {1; 2; 3; 4; 5}.

### 5:51 Dạng 4: Bài toán thứ tự

Dạng 4: bài toán về thứ tự. Đặt chữ cho các đại lượng, đổi mỗi câu thành một dấu <, rồi nối lại bằng bắc cầu. Ba bạn chạy 100 m. Nam chạy lâu hơn Khoa, còn Phúc chạy nhanh hơn Khoa. Hỏi ai chạy nhanh nhất? Bạn tạm dừng video và thử nhé. Gọi số giây chạy của Nam, Khoa, Phúc là n, k, p. Nam chạy lâu hơn Khoa, tức là tốn nhiều giây hơn: k < n. Phúc chạy nhanh hơn Khoa, tức là tốn ít giây hơn: p < k. Bắc cầu: p < k, k < n. Xếp lên trục số giây, p đứng đầu. Phúc tốn ít giây nhất, nên Phúc chạy nhanh nhất.

### 6:41 Kết bài

Tóm lại. Trên tia số, bên trái là số bé hơn. Mỗi số có một số liền sau, còn số 0 nhỏ nhất và không có số liền trước. So sánh số lớn: đếm chữ số trước, rồi so từng hàng từ trái sang phải. Bé hơn hoặc bằng thì lấy cả dấu bằng. Hôm nay bạn đã luyện bốn dạng: điền dấu, sắp xếp, liệt kê tập hợp và bài toán thứ tự. Làm bài tập về nhà để luyện thêm nhé!