# Phép nhân và phép chia số tự nhiên – Toán lớp 6, Bài 5
> Bài 5 Toán lớp 6: Phép nhân và phép chia số tự nhiên. Nội dung: ý chính trong một câu, phép nhân: thừa số · thừa số = tích, tính chất của phép nhân, phép chia: chia hết và chia có dư, lỗi hay gặp, bài tập theo dạng, trò chơi ở nhà (5 phút): "Chia kẹo không cãi nhau".
- Trang bài: https://anim.vn/lop-6/toan/bai-05-phep-nhan-va-phep-chia-so-tu-nhien/
- Video: https://youtu.be/NSDgNwLDRSQ (7:46)
- Thuộc: Toán lớp 6 · Bài 5
- Bài tập về nhà (PDF, có lời giải): https://anim.vn/media/lop6-toan-bai-05/bai-tap-ve-nha.pdf
## Mục lục video
- 0:00 Mở đầu: 6 thuyền đã đủ?
- 0:22 Phép nhân
- 1:11 Giao hoán – kết hợp
- 2:04 Tính chất phân phối
- 2:47 Chia hết và chia có dư
- 3:40 Tóm tắt kiến thức
- 4:00 Dạng 1: Tính nhẩm
- 4:59 Dạng 2: Thương và số dư
- 6:15 Dạng 3: Bài toán thực tế
- 7:23 Kết bài
> Phiếu
## 1. Ý chính trong một câu
Nhân là **cộng nhiều lần cùng một số**; chia là **chia đều thành các phần bằng nhau** và có thể **còn dư**, nhưng số dư luôn **nhỏ hơn số chia**.
## 2. Phép nhân: thừa số · thừa số = tích
```
a · b = c
thừa số thừa số tích
```
`a · b = a + a + … + a` (b số hạng).
- **Ví dụ 1 (hội trường):** 4 hàng ghế, mỗi hàng 6 ghế: `6 + 6 + 6 + 6 = 6 · 4 = 24` ghế. 6 và 4 là **thừa số**, 24 là **tích**.
- **Ví dụ 2 (đặt tính):** `236 × 14`. Nhân 236 với 4 được `944`; nhân 236 với 1 được `236`, **viết lùi sang trái một cột** (vì đó là 1 chục); cộng lại được **3 304**.
**Kí hiệu:** dấu nhân viết `×` hoặc `·`. Với chữ thì viết liền: `a · b = ab`, `3 · x = 3x`.
Nhưng **hai số thì không viết liền**: `2 · 3 = 6`, không phải "23"!
## 3. Tính chất của phép nhân
| Tính chất | Viết bằng chữ | Ví dụ tự kiểm |
|---|---|---|
| **Giao hoán** | `ab = ba` | Khay trứng 2 hàng × 5 quả, xoay lại thành 5 hàng × 2 quả, vẫn 10 quả |
| **Kết hợp** | `(ab)c = a(bc)` | `4 · 37 · 25 = (4 · 25) · 37 = 100 · 37 = 3 700` |
| **Phân phối** với phép cộng | `a(b + c) = ab + ac` | `23 · 101 = 23 · (100 + 1) = 2 300 + 23 = 2 323` |
| Nhân với 1, với 0 | `a · 1 = a`, `a · 0 = 0` | `2 026 · 1 = 2 026`, `2 026 · 0 = 0` |
`(ab)c` hay `a(bc)` đều gọi là tích của ba số, viết gọn `abc`.
**Phân phối – ví dụ đời sống:** mỗi suất ăn sáng gồm bánh mì 15 nghìn và sữa 10 nghìn; mua 3 suất:
- Cách 1: `3 · (15 + 10) = 3 · 25 = 75` (nghìn đồng).
- Cách 2: `3 · 15 + 3 · 10 = 45 + 30 = 75` (nghìn đồng). Hai cách bằng nhau: đó chính là `a(b + c) = ab + ac`.
**Ba cặp nên thuộc lòng để tính nhẩm:** `2 · 5 = 10` · `4 · 25 = 100` · `8 · 125 = 1 000`.
## 4. Phép chia: chia hết và chia có dư
Với hai số tự nhiên `a` và `b` (**b khác 0**), luôn tìm được đúng một cặp `q`, `r` sao cho
```
a = b · q + r với 0 ≤ r < b
```
| | Viết | Tên gọi |
|---|---|---|
| `r = 0`: **phép chia hết** | `a : b = q` | a: số bị chia · b: số chia · q: thương |
| `r ≠ 0`: **phép chia có dư** | `a : b = q (dư r)` | thêm r: số dư |
- **Ví dụ 1 (chia hết):** 20 quả cam, mỗi túi 5 quả, được đúng 4 túi: `20 : 5 = 4`.
- **Ví dụ 2 (có dư):** 23 quả cam, mỗi túi 5 quả, được 4 túi và thừa 3 quả: `23 : 5 = 4 (dư 3)`, và `23 = 5 · 4 + 3`.
- **Bẫy:** `23 : 5 = 3 (dư 8)` là **sai**, vì dư 8 quả thì vẫn xếp thêm được một túi nữa (8 > 5).
## 5. Lỗi hay gặp
- **Đặt tính nhân quên viết lùi:** tích riêng thứ hai (nhân với chữ số hàng chục) phải lùi sang trái một cột.
- **Viết liền hai số:** `2 · 3` không phải "23". Chỉ viết liền khi có chữ: `2x`, `ab`.
- **Số dư lớn hơn (hoặc bằng) số chia:** là dấu hiệu thương còn nhỏ, phải chia tiếp. Luôn kiểm tra `r < b` và thử lại `a = b · q + r`.
- **Chia cho 0:** không có phép chia cho 0 (số chia phải khác 0).
- **Nhầm "ít nhất" và "nhiều nhất"** trong bài toán có dư:
- hỏi **ít nhất** (cần đủ chỗ, chở hết) → lấy **thương + 1**;
- hỏi **nhiều nhất** (mua được, xếp được) → **giữ nguyên thương**, phần dư bỏ đi.
## 6. Bài tập theo dạng
### Dạng 1. Tính nhẩm, tính hợp lí
Cách làm: tìm cặp có tích tròn (`2 · 5`, `4 · 25`, `8 · 125`) rồi nhóm lại; hai tích có thừa số chung thì dùng phân phối.
1. `25 · 17 · 4`
2. `8 · 23 · 125`
3. `36 · 28 + 36 · 72`
4. `5 · 43 · 20`
5. `19 · 101`
Đáp án
1. `(25 · 4) · 17 = 100 · 17 = 1 700`
2. `(8 · 125) · 23 = 1 000 · 23 = 23 000`
3. `36 · (28 + 72) = 36 · 100 = 3 600`
4. `(5 · 20) · 43 = 100 · 43 = 4 300`
5. `19 · (100 + 1) = 1 900 + 19 = 1 919`
Đáp án
1. `134 : 32 = 4` dư 6; hạ 4 được 64; `64 : 32 = 2` dư 0. Thương **42**, phép chia hết.
2. "40 dư 25" sai vì `25 > 18`. Đúng: `745 : 18 = 41 (dư 7)`; thử lại `18 · 41 + 7 = 738 + 7 = 745`.
3. `12 · 15 + 7 = 180 + 7 =` **187**.
4. `1 234 : 11 = 112 (dư 2)`; thử lại `11 · 112 + 2 = 1 232 + 2 = 1 234`.
Đáp án
1. `32 : 5 = 6 (dư 2)`: 6 thuyền chở 30 bạn, 2 bạn còn lại cần thêm 1 thuyền → **7 thuyền**.
2. `32 · 15 = 480` → **480 nghìn đồng**.
3. `480 : 7 = 68 (dư 4)`: 4 nghìn còn lại không đủ mua thêm → **68 chai**.
4. `100 : 6 = 16 (dư 4)` → cần `16 + 1 =` **17 bàn**.