# Lũy thừa với số mũ tự nhiên – Toán lớp 6, Bài 6 > Bài 6 Toán lớp 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nội dung: ý chính trong một câu, lũy thừa: cơ số và số mũ, bình phương, lập phương, a¹, nhân hai lũy thừa cùng cơ số: cộng số mũ, chia hai lũy thừa cùng cơ số: trừ số mũ, lỗi hay gặp, bài tập theo dạng, trò chơi ở nhà (5 phút): "Gấp giấy đoán lớp". - Trang bài: https://anim.vn/lop-6/toan/bai-06-luy-thua-voi-so-mu-tu-nhien/ - Video: https://youtu.be/C04jH5OMqmM (7:18) - Thuộc: Toán lớp 6 · Bài 6 - Bài tập về nhà (PDF, có lời giải): https://anim.vn/media/lop6-toan-bai-06/bai-tap-ve-nha.pdf ## Mục lục video - 0:00 Mở đầu - 0:19 Lũy thừa: cơ số, số mũ - 1:01 Bình phương, lập phương - 1:38 Nhân hai lũy thừa cùng cơ số - 2:25 Chia cùng cơ số, a⁰ = 1 - 3:14 Tóm tắt kiến thức - 3:33 Dạng 1: Viết gọn và tính - 4:37 Dạng 2: Nhân, chia cùng cơ số - 5:45 Dạng 3: Bài toán thực tế - 6:52 Kết bài > Phiếu ## 1. Ý chính trong một câu Khi phải **nhân một số với chính nó nhiều lần**, ta viết gọn thành **lũy thừa**: `2 · 2 · 2 = 2³`. Số mũ cho biết **có bao nhiêu thừa số**, không phải "nhân với số mũ". ## 2. Lũy thừa: cơ số và số mũ ``` aⁿ = a · a · … · a (n thừa số a, n ≥ 1) a: cơ số n: số mũ đọc: "a mũ n" hoặc "a lũy thừa n" ``` Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là **phép nâng lên lũy thừa**. - **Ví dụ 1 (gấp giấy):** gấp đôi một tờ giấy 1 lần được 2 lớp, 2 lần được `2 · 2 = 4` lớp, 3 lần được `2 · 2 · 2 = 8` lớp. Gấp 3 lần viết gọn là `2³`. Gấp 10 lần được `2¹⁰ = 1 024` lớp! - **Ví dụ 2:** `5 · 5 · 5 · 5` có 4 thừa số 5, nên viết là `5⁴` (cơ số 5, số mũ 4). Giá trị: `5⁴ = 625`. ## 3. Bình phương, lập phương, a¹ | Viết | Gọi là | Ví dụ tự kiểm | |---|---|---| | `a²` | a bình phương | Hình vuông cạnh 3 ô có `3² = 9` ô | | `a³` | a lập phương | Khối rubik 2 tầng (2 × 2 × 2) có `2³ = 8` khối nhỏ | | `a¹` | | `a¹ = a`, ví dụ `7¹ = 7` | Các số `0, 1, 4, 9, 16, 25, …` (bình phương của một số tự nhiên) gọi là **số chính phương**. ## 4. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: cộng số mũ ``` aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ ``` - **Ví dụ 1:** `3² · 3⁴ = (3 · 3) · (3 · 3 · 3 · 3)`: tất cả 6 thừa số 3, nên bằng `3⁶`. - **Ví dụ 2 (kho bút):** 100 thùng, mỗi thùng 1 000 chiếc bút. `100 = 10²`, `1 000 = 10³`, nên cả kho có `10² · 10³ = 10⁵ = 100 000` chiếc bút. ## 5. Chia hai lũy thừa cùng cơ số: trừ số mũ ``` aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (a ≠ 0, m ≥ n) quy ước: a⁰ = 1 (a ≠ 0) ``` - **Ví dụ 1:** `2⁵ : 2²`: 5 thừa số 2 bớt đi 2 thừa số, còn 3 thừa số, nên bằng `2³`. - **Ví dụ 2 (xếp gạch):** 10 000 viên gạch xếp thành các chồng 100 viên: `10⁴ : 10² = 10² = 100` chồng. - **Vì sao a⁰ = 1?** `7³ : 7³ = 1` (số chia cho chính nó), mà theo quy tắc lại bằng `7³⁻³ = 7⁰`. Nên người ta quy ước `7⁰ = 1`, và tổng quát `a⁰ = 1`. ## 6. Lỗi hay gặp - **Nhân cơ số với số mũ:** `2³ = 6` ✗. Đúng: `2³ = 2 · 2 · 2 = 8`. Tương tự `5² = 25`, không phải 10; `3⁴ = 81`, không phải 12. - **Nhân số mũ khi nhân hai lũy thừa:** `3² · 3⁴ = 3⁸` ✗. Đúng: **cộng** số mũ, `3⁶`. - **Chia số mũ khi chia hai lũy thừa:** `6⁸ : 6² = 6⁴` ✗. Đúng: **trừ** số mũ, `6⁶`. - **Áp quy tắc cho hai cơ số khác nhau:** `2³ · 5²` không gộp thành một lũy thừa được, phải tính từng cái: `8 · 25 = 200`. - **Quên a¹:** trong `2⁴ · 2` thì số `2` là `2¹`, nên kết quả là `2⁵`, không phải `2⁴`. ## 7. Bài tập theo dạng ### Dạng 1 · Viết gọn và tính giá trị **Bài 1.** a) Viết `8 · 8 · 8` dưới dạng lũy thừa · b) Tính `2⁵` · c) Viết 81 thành lũy thừa của 3 · d) Viết 1 000 thành lũy thừa của 10.
Đáp án a) 3 thừa số 8: `8³` (bằng 512) b) `2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32` (không phải 10!) c) `3 → 9 → 27 → 81`: 4 thừa số 3, `81 = 3⁴` d) `1 000 = 10 · 10 · 10 = 10³`
### Dạng 2 · Nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số **Bài 2.** Viết kết quả dưới dạng một lũy thừa: a) `7² · 7⁶` · b) `5¹⁰ : 5⁵` · c) `3⁴ · 3 : 3⁵`
Đáp án a) cộng số mũ: `7²⁺⁶ = 7⁸` b) trừ số mũ: `5¹⁰⁻⁵ = 5⁵` (không phải `5²`) c) `3⁴ · 3¹ = 3⁵`, rồi `3⁵ : 3⁵ = 3⁰ = 1`
### Dạng 3 · Bài toán thực tế **Bài 3.** Một đám bèo trên hồ cứ mỗi ngày lại phủ rộng gấp đôi. Cuối ngày thứ nhất bèo phủ 2 m². a) Cuối ngày thứ 5 bèo phủ bao nhiêu m²? · b) Diện tích bèo ngày thứ 8 gấp mấy lần ngày thứ 5? · c) Ngày thứ mấy bèo lần đầu phủ hơn 100 m²?
Đáp án a) Ngày thứ n bèo phủ `2ⁿ` m², nên ngày 5: `2⁵ = 32` (m²) b) `2⁸ : 2⁵ = 2³ = 8` (lần) c) `2⁶ = 64 < 100`, `2⁷ = 128 > 100`, nên là **ngày thứ 7**
## 8. Trò chơi ở nhà (5 phút): "Gấp giấy đoán lớp" Lấy một tờ giấy, lần lượt gấp đôi. Trước mỗi lần gấp, người chơi phải nói trước **số lớp sẽ có** dưới dạng lũy thừa và giá trị (ví dụ "gấp lần 4: hai mũ bốn, mười sáu lớp"), rồi mở ra đếm nếp để kiểm tra. Ai nói sai thì đổi lượt. Thử xem gấp được mấy lần thì không gấp nổi nữa (thường 6–7 lần: `2⁷ = 128` lớp!). ## Lời thoại video ### 0:00 Mở đầu Lấy một tờ giấy, gấp đôi lại: được 2 lớp. Gấp thêm lần nữa: 4 lớp. Lần nữa: 8 lớp. Vậy nếu gấp đôi 10 lần, tờ giấy dày bao nhiêu lớp? Hôm nay ta học một cách viết phép nhân thật gọn: lũy thừa với số mũ tự nhiên. ### 0:19 Lũy thừa: cơ số, số mũ Mỗi lần gấp, số lớp giấy lại nhân đôi. Gấp 3 lần là 2 · 2 · 2 = 8 lớp. Tích các thừa số bằng nhau như vậy, ta viết gọn là 2³. Tổng quát: aⁿ là tích của n thừa số, mỗi thừa số bằng a. a gọi là cơ số, n gọi là số mũ. Số mũ cho biết có bao nhiêu thừa số. Thêm một ví dụ: 5 · 5 · 5 · 5. Đếm được 4 thừa số 5, nên viết là 5⁴: cơ số 5, số mũ 4. Quay lại tờ giấy: gấp 10 lần là 2¹⁰ = 1 024 lớp! ### 1:01 Bình phương, lập phương Có hai lũy thừa được đặt tên riêng. a² còn gọi là a bình phương. Hình vuông cạnh 3 ô có 3² = 9 ô. a³ còn gọi là a lập phương. Khối rubik 2 tầng có 2³ = 8 khối nhỏ. Và a¹ = a. Cẩn thận bẫy này: 2³ = 6? Sai rồi! 2³ = 2 · 2 · 2 = 8, chứ không phải 2 · 3. Tương tự, 5² = 25, không phải 10. ### 1:38 Nhân hai lũy thừa cùng cơ số Tiếp theo: nhân hai lũy thừa cùng cơ số. Ví dụ: 3² · 3⁴. 3² là 2 thừa số 3, 3⁴ là 4 thừa số 3. Ghép lại được 6 thừa số 3, tức là 3⁶. Quy tắc: giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ. Chú ý: số mũ được cộng, không phải nhân. Kết quả không phải 3⁸. Ví dụ đời sống: một kho có 100 thùng, mỗi thùng 1 000 chiếc bút. 100 = 10², 1 000 = 10³. Cả kho có 10² · 10³ = 10⁵, tức 100 000 chiếc bút. ### 2:25 Chia cùng cơ số, a⁰ = 1 Còn chia hai lũy thừa cùng cơ số thì ngược lại: giữ nguyên cơ số, trừ các số mũ. Điều kiện: a ≠ 0, và số mũ của số bị chia không nhỏ hơn số mũ của số chia. Ví dụ: 2⁵ : 2². 5 thừa số 2, bớt đi 2 thừa số, còn lại 3 thừa số: 2³. Ví dụ đời sống: 10 000 viên gạch, xếp thành các chồng 100 viên. 10⁴ : 10² = 10², tức là 100 chồng. Nếu hai số mũ bằng nhau, như 7³ : 7³, thì sao? Số nào chia cho chính nó cũng bằng 1, còn quy tắc cho 7⁰. Vì vậy người ta quy ước: a⁰ = 1, với a ≠ 0. ### 3:14 Tóm tắt kiến thức Tóm lại phần kiến thức. aⁿ là tích của n thừa số a. Nhân cùng cơ số thì cộng số mũ, chia cùng cơ số thì trừ số mũ. a¹ = a, a⁰ = 1. Giờ cùng luyện ba dạng bài nhé. ### 3:33 Dạng 1: Viết gọn và tính Dạng 1: viết gọn và tính giá trị lũy thừa. Cách làm: đếm số thừa số bằng nhau để có số mũ; muốn tính giá trị thì nhân lần lượt từng thừa số. Câu a: viết 7 · 7 · 7 · 7 dưới dạng lũy thừa. Bạn hãy tạm dừng video và thử làm nhé. Có 4 thừa số 7, nên viết là 7⁴. Câu b: tính 3⁴. Nếu bạn ra 12, là bạn đã nhân cơ số với số mũ. Sai rồi! 3⁴ = 3 · 3 · 3 · 3: 9, 27, rồi 81. Câu c: viết 64 dưới dạng lũy thừa của 2. Nhân đôi dần từ 2: 4, 8, 16, 32, 64. Đếm được 6 thừa số 2, vậy 64 = 2⁶. ### 4:37 Dạng 2: Nhân, chia cùng cơ số Dạng 2: viết kết quả dưới dạng một lũy thừa. Cách làm: kiểm tra cùng cơ số; phép nhân thì cộng số mũ, phép chia thì trừ số mũ. Câu a: 4³ · 4⁵. Tạm dừng video và thử làm nhé. Cùng cơ số 4, phép nhân, nên cộng số mũ: 3 + 5 = 8. Kết quả là 4⁸. Câu b: 6⁸ : 6². Nhiều bạn lấy 8 : 2, ra 6⁴. Sai rồi! Phép chia thì trừ số mũ: 8 − 2 = 6. Kết quả là 6⁶. Câu c: 2³ · 2⁵ : 2⁸. Làm từ trái sang phải: 2³ · 2⁵ = 2⁸. 2⁸ : 2⁸ = 2⁰, tức là bằng 1. ### 5:45 Dạng 3: Bài toán thực tế Dạng ba: bài toán thực tế. Cách làm: tìm xem mỗi lượt số lượng nhân lên mấy lần, viết thành lũy thừa, rồi tính. Một tin nhắn được chuyển theo lượt. Lượt 1 có 3 người nhận. Từ lượt sau, mỗi người vừa nhận lại gửi cho ba người mới. Lượt 2 có 3 · 3 = 9 người. Lượt 3 có 27 người. Câu a: lượt 4 có bao nhiêu người nhận? Tạm dừng video và thử nhé. Lượt 4 có 4 thừa số 3: 3⁴ = 81 người. Câu b: số người nhận ở lượt 6 gấp mấy lần lượt 3? Ta lấy 3⁶ : 3³ = 3³, tức là 27 lần. Câu c: đến lượt thứ mấy thì lần đầu có hơn 500 người nhận? Tính tiếp: 3⁵ = 243, chưa đủ. 3⁶ = 729, đã hơn 500. Vậy đó là lượt thứ 6. ### 6:52 Kết bài Hôm nay bạn đã biết: aⁿ là tích của n thừa số a, với cơ số a và số mũ n. Nhân cùng cơ số thì cộng số mũ, chia cùng cơ số thì trừ số mũ, và a⁰ = 1. Và nhớ nhé: 2³ = 8, không phải 6! Bài tập về nhà có trong phiếu đi kèm. Hẹn gặp bạn ở bài sau!