# Quan hệ chia hết và tính chất – Toán lớp 6, Bài 8

> Bài 8 Toán lớp 6: Quan hệ chia hết và tính chất. Nội dung: ý chính trong một câu, quan hệ chia hết, ước và bội, cách tìm ước và bội, tính chất chia hết của một tổng, lỗi hay gặp, bài tập theo dạng, trò chơi ở nhà (5 phút): "Xếp hộp".

- Trang bài: https://anim.vn/lop-6/toan/bai-08-quan-he-chia-het-va-tinh-chat/
- Video: https://youtu.be/SnXWqSLcLhM (8:55)
- Thuộc: Toán lớp 6 · Bài 8
- Bài tập về nhà (PDF, có lời giải): https://anim.vn/media/lop6-toan-bai-08/bai-tap-ve-nha.pdf

## Mục lục video

- 0:00 Mở đầu: xếp bánh vào hộp
- 0:21 a chia hết cho b (⋮, ⋮̸)
- 1:11 Ước và bội
- 1:49 Cách tìm ước và bội
- 2:50 Tính chất 1: tổng chia hết
- 3:42 Tính chất 2: tổng không chia hết
- 4:30 Tóm tắt kiến thức
- 4:48 Dạng 1: Điền ⋮ hoặc ⋮̸
- 5:32 Dạng 2: Tìm ước và bội
- 6:28 Dạng 3: Tổng, hiệu có chia hết?
- 7:33 Dạng 4: Tìm số chưa biết
- 8:42 Kết bài

> Phiếu

## 1. Ý chính trong một câu

Một tiệm bánh xếp bánh vào hộp 6 cái. **54 cái** thì xếp vừa đủ 9 hộp, còn **58 cái** thì thừa 4 cái. Toán học gọi đó là **chia hết** và **không chia hết** — và có những mẹo để biết một tổng có chia hết hay không **mà không cần tính**.

## 2. Quan hệ chia hết

Với hai số tự nhiên `a`, `b` (b ≠ 0): nếu `a = b · k` với `k` là số tự nhiên thì **a chia hết cho b**, viết `a ⋮ b`. Nếu không, viết `a ⋮̸ b` (**a không chia hết cho b**).

- **Ví dụ 1 (tiệm bánh):** `54 : 6 = 9` không dư → `54 ⋮ 6`. `58 : 6 = 9` dư 4 → `58 ⋮̸ 6` (thừa 4 cái bánh).
- **Ví dụ 2 (bẫy):**
  - `0 ⋮ 7` vì `0 = 7 · 0`. Số 0 chia hết cho mọi số khác 0.
  - `7 ⋮̸ 21` (7 nhỏ hơn 21, khác 0) — ngược lại mới đúng: `21 ⋮ 7`. **Đọc đúng chiều:** số bị chia đứng trước.

## 3. Ước và bội

Nếu `a ⋮ b` thì **b là ước của a**, còn **a là bội của b**.

| Kí hiệu | Đọc là |
|---|---|
| `Ư(a)` | tập hợp các ước của a |
| `B(b)` | tập hợp các bội của b |

- **Ví dụ 1:** `54 ⋮ 6` → 6 là ước của 54, 54 là bội của 6.
- **Ví dụ 2:** 7 có phải ước của 30? `30 : 7 = 4` dư 2 → **không**. Nhưng `28 ⋮ 7` nên 7 là ước của 28.

## 4. Cách tìm ước và bội

**Tìm ước của a:** chia a lần lượt cho 1, 2, 3, …, a; số nào chia hết là ước.

- **Ví dụ 1 (chậu hoa):** xếp 18 chậu hoa thành các hàng đều nhau. Mỗi hàng có thể có bao nhiêu chậu?
  18 chia hết cho 1, 2, 3, 6, 9, 18 → `Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}`.
  Mẹo: ước đi theo **cặp** `1 · 18`, `2 · 9`, `3 · 6`.

**Tìm bội của b (b ≠ 0):** nhân b lần lượt với 0, 1, 2, 3, …

- **Ví dụ 2 (bẫy):** các bội của 9 nhỏ hơn 50: `0; 9; 18; 27; 36; 45`.
  Đừng quên **số 0**; `9 · 6 = 54 > 50` thì **dừng**.

## 5. Tính chất chia hết của một tổng

**Tính chất 1:** nếu **mọi** số hạng đều chia hết cho m thì tổng chia hết cho m.
`a ⋮ m, b ⋮ m ⇒ (a + b) ⋮ m` (cũng đúng với hiệu, và với tổng nhiều số hạng).

- **Ví dụ 1 (túi cam):** rổ 36 quả, rổ 45 quả, xếp túi 9 quả. `36 ⋮ 9`, `45 ⋮ 9` → `(36 + 45) ⋮ 9`: gộp lại vẫn vừa đủ túi.
- **Ví dụ 2:** `40 + 64 − 24` có chia hết cho 8? Cả ba số đều `⋮ 8` → `(40 + 64 − 24) ⋮ 8`.
- **Mẹo tích:** một thừa số chia hết cho m thì cả tích chia hết cho m: `14 ⋮ 7` nên `14 · 5 ⋮ 7`.

**Tính chất 2:** nếu **đúng một** số hạng không chia hết cho m, các số hạng còn lại đều chia hết cho m, thì tổng **không** chia hết cho m.
`a ⋮ m, b ⋮̸ m ⇒ (a + b) ⋮̸ m` (cũng đúng với hiệu).

- **Ví dụ 1 (vỉ trứng):** giỏ 30 quả, giỏ 32 quả, xếp vỉ 10 quả. `30 ⋮ 10`, `32 ⋮̸ 10` → `(30 + 32) ⋮̸ 10`: thừa 2 quả.
- **Ví dụ 2 (bẫy):** `7 ⋮̸ 6`, `5 ⋮̸ 6` nhưng `7 + 5 = 12 ⋮ 6`! Có **từ hai** số hạng không chia hết thì phải **tính** mới biết.

## 6. Lỗi hay gặp

1. Viết ngược chiều: `9 ⋮ 27` là **sai** (đúng là `27 ⋮ 9`).
2. Quên số 0 khi liệt kê bội; hoặc lấy lố giới hạn ("nhỏ hơn 60" thì **không** lấy 60).
3. Thấy hai số hạng không chia hết liền kết luận tổng không chia hết — sai, phải tính.
4. Nhầm tính chất 1 và 2: tính chất 2 chỉ dùng khi **đúng một** số hạng không chia hết.

## 7. Bài tập theo dạng

### Dạng 1: Điền ⋮ hoặc ⋮̸
Chia số trước cho số sau: không dư → `⋮`, còn dư → `⋮̸`.

**Bài 1.** Điền `⋮` hoặc `⋮̸`: a) `63 ☐ 7` b) `74 ☐ 6` c) `9 ☐ 27`
<details><summary>Đáp án</summary>

a) `63 : 7 = 9` → `63 ⋮ 7` · b) `74 : 6 = 12` dư 2 → `74 ⋮̸ 6` · c) `9 < 27` → `9 ⋮̸ 27` (chỉ có `27 ⋮ 9`).
</details>

### Dạng 2: Tìm ước và bội

**Bài 2.** a) Tìm `Ư(28)`. b) Viết các bội của 12 nhỏ hơn 60.
<details><summary>Đáp án</summary>

a) `Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}` · b) `0; 12; 24; 36; 48` (không lấy 60 vì 60 không nhỏ hơn 60).
</details>

**Bài 3.** Tìm x, biết `x ∈ B(15)` và `40 < x < 100`.
<details><summary>Đáp án</summary>

B(15): 0; 15; 30; 45; 60; 75; 90; 105; … → `x ∈ {45; 60; 75; 90}`.
</details>

### Dạng 3: Không tính, xét tổng (hiệu) có chia hết không

**Bài 4.** a) `35 + 49` có chia hết cho 7? b) `50 + 36 − 18` có chia hết cho 9? c) Nam nói: `13 ⋮̸ 5`, `17 ⋮̸ 5` nên `(13 + 17) ⋮̸ 5`. Đúng không?
<details><summary>Đáp án</summary>

a) `35 ⋮ 7`, `49 ⋮ 7` → `(35 + 49) ⋮ 7`.
b) `36 ⋮ 9`, `18 ⋮ 9`, `50 ⋮̸ 9` (đúng một số) → `(50 + 36 − 18) ⋮̸ 9`.
c) Nam **sai**: có hai số hạng không chia hết nên không dùng tính chất 2; tính thử `13 + 17 = 30 ⋮ 5`.
</details>

### Dạng 4: Tìm số chưa biết

**Bài 5.** a) Tìm `x ∈ {15; 27; 40; 63}` để `(72 + x) ⋮ 9`.
b) Ba khay bánh có 48 cái, 36 cái và 20 hoặc 30 cái. Đóng hộp 6 cái thì vừa hết. Khay ba có mấy cái?
<details><summary>Đáp án</summary>

a) `72 ⋮ 9` nên cần `x ⋮ 9` → `x ∈ {27; 63}`.
b) `48 ⋮ 6`, `36 ⋮ 6` nên khay ba phải `⋮ 6`; `20 : 6` dư 2 → loại; **khay ba có 30 cái**.
</details>

Thêm bài luyện: phiếu [bài tập về nhà (PDF)](https://anim.vn/media/lop6-toan-bai-08/bai-tap-ve-nha.pdf) (10 bài, 4 dạng, có lời giải).

## 8. Trò chơi ở nhà (5 phút): "Xếp hộp"

Lấy một nắm hạt (đậu, kẹo, cúc áo…), đếm được bao nhiêu hạt.
1. Người kia hô một số "cỡ hộp" (2, 3, 4, 5, 6…). Bạn đoán trước: **xếp vừa đủ hay thừa?** rồi xếp thử thành các nhóm bằng nhau để kiểm.
2. Vòng 2: chia nắm hạt thành **hai đống**. Nếu cả hai đống đều xếp vừa hộp 3 thì gộp lại có vừa không? Nếu một đống thừa thì sao? Thử cả trường hợp **cả hai đống đều thừa**.
3. Ai đoán đúng trước khi xếp được 1 điểm.

## Lời thoại video

### 0:00 Mở đầu: xếp bánh vào hộp

Tiệm bánh: mỗi hộp 6 cái. Nướng 54 cái: xếp vừa hết hộp, không thừa cái nào không? Còn 58 cái thì sao? Hôm nay: quan hệ chia hết, ước và bội, tính chất chia hết của một tổng.

### 0:21 a chia hết cho b (⋮, ⋮̸)

54 : 6 = 9, không dư → vừa đủ 9 hộp. Ta nói 54 chia hết cho 6, kí hiệu 54 ⋮ 6. 58 : 6 = 9, dư 4. Thừa 4 cái bánh! 58 không chia hết cho 6: 58 ⋮̸ 6. Tổng quát: b ≠ 0, nếu a = b · k (k là số tự nhiên) thì a ⋮ b. Ví dụ 2 (có bẫy): 0 có chia hết cho 7 không? Có! Vì 0 = 7 · 0. Số 0 chia hết cho mọi số khác 0. 7 có chia hết cho 21 không? Không! 21 ⋮ 7, còn 7 ⋮̸ 21.

### 1:11 Ước và bội

Nếu a ⋮ b thì b là ước của a, a là bội của b. Tập hợp các ước của a: Ư(a). Tập hợp các bội của b: B(b). Ví dụ: 54 ⋮ 6 → 6 là ước của 54, 54 là bội của 6. Ví dụ 2: 7 có phải là ước của 30 không? 30 : 7 = 4, dư 2 → 30 ⋮̸ 7, nên 7 không phải ước của 30. Còn 28 ⋮ 7 nên 7 là ước của 28.

### 1:49 Cách tìm ước và bội

Tìm ước: chia lần lượt cho các số từ 1 đến chính nó. Ví dụ: xếp 18 chậu hoa thành các hàng đều nhau. Mỗi hàng có thể có mấy chậu? Chia 18 cho 1, 2, 3, …, 18. Chia hết: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18} Mẹo: ước đi theo cặp: 1 · 18, 2 · 9, 3 · 6. Tìm bội: nhân lần lượt với 0, 1, 2, 3, … Ví dụ: các bội của 9 nhỏ hơn 50. 9 · 0 = 0, rồi 9, 18, 27, 36, 45. 9 · 6 = 54 > 50: dừng lại. Đừng quên số 0: 0 là bội của mọi số khác 0.

### 2:50 Tính chất 1: tổng chia hết

Tính chất chia hết của một tổng. Ví dụ: rổ 36 quả cam, rổ 45 quả, túi 9 quả. Mỗi rổ đều vừa đủ túi: 36 ⋮ 9 và 45 ⋮ 9. Gộp lại vẫn vừa đủ: (36 + 45) ⋮ 9, không cần tính. Tính chất 1: mọi số hạng ⋮ m thì tổng ⋮ m. Với hiệu cũng vậy. Ví dụ: 40 + 64 − 24 có chia hết cho 8 không? 40, 64, 24 đều ⋮ 8 → (40 + 64 − 24) ⋮ 8. Mẹo: tích có một thừa số ⋮ m thì tích ⋮ m. Ví dụ: 14 ⋮ 7 nên 14 · 5 ⋮ 7.

### 3:42 Tính chất 2: tổng không chia hết

Nếu có một số hạng không chia hết thì sao? Ví dụ: xếp trứng vào vỉ 10 quả. Giỏ 30 quả, giỏ 32 quả. 30 ⋮ 10 nhưng 32 ⋮̸ 10. Gộp lại thừa 2 quả: (30 + 32) ⋮̸ 10. Tính chất 2: đúng một số hạng ⋮̸ m, còn lại ⋮ m thì tổng ⋮̸ m. Với hiệu cũng vậy. Ví dụ 2 (bẫy): 7 ⋮̸ 6 và 5 ⋮̸ 6. Tổng 7 + 5 có chia hết cho 6 không? 7 + 5 = 12, lại chia hết cho 6! Tính chất 2 chỉ dùng khi đúng MỘT số hạng không chia hết. Từ hai số hạng trở lên: phải tính mới biết.

### 4:30 Tóm tắt kiến thức

Tóm lại: a ⋮ b thì b là ước của a, a là bội của b. Mọi số hạng ⋮ m → tổng ⋮ m. Đúng một số hạng ⋮̸ m → tổng ⋮̸ m. Giờ ta luyện bốn dạng bài.

### 4:48 Dạng 1: Điền ⋮ hoặc ⋮̸

Dạng 1: điền ⋮ hoặc ⋮̸. Cách làm: chia số trước cho số sau. Không dư → ⋮, còn dư → ⋮̸. Bạn hãy tạm dừng video và thử làm cả ba câu. a) 63 : 7 = 9, không dư → 63 ⋮ 7. b) 74 : 6 = 12, dư 2 → 74 ⋮̸ 6. c) Nhiều bạn thấy 9 và 27 liên quan, liền điền ⋮. Sai rồi! 9 < 27 nên không chia hết được. 27 ⋮ 9, còn 9 ⋮̸ 27.

### 5:32 Dạng 2: Tìm ước và bội

Dạng 2: tìm ước và bội. Ước: chia lần lượt từ 1 đến chính số đó. Bội: nhân lần lượt với 0, 1, 2, … a) Tìm Ư(28). Tạm dừng video và thử nhé. 28 chia hết cho 1, 2, 4, 7, 14 và 28. Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}. b) Các bội của 12 nhỏ hơn 60. Thử trước nhé. 12 · 0, 12 · 1, …, 12 · 4: 0, 12, 24, 36, 48. Có bạn viết thêm 60. Nhưng 60 không nhỏ hơn 60, phải bỏ!

### 6:28 Dạng 3: Tổng, hiệu có chia hết?

Dạng 3: không tính, xét tổng (hiệu) có chia hết không. Xét từng số hạng: tất cả ⋮ → tổng ⋮. Đúng một số ⋮̸ → tổng ⋮̸. a) 35 + 49 có chia hết cho 7 không? Tạm dừng và thử nhé. 35 ⋮ 7, 49 ⋮ 7 → (35 + 49) ⋮ 7. b) 50 + 36 − 18 có chia hết cho 9 không? 36 ⋮ 9, 18 ⋮ 9, nhưng 50 ⋮̸ 9. Đúng một số ⋮̸ 9 → (50 + 36 − 18) ⋮̸ 9. c) Nam nói: 13 ⋮̸ 5, 17 ⋮̸ 5 nên (13 + 17) ⋮̸ 5. Đúng không? Nam sai! Hai số hạng không chia hết: tính chất 2 không dùng được. Tính thử: 13 + 17 = 30 ⋮ 5.

### 7:33 Dạng 4: Tìm số chưa biết

Dạng 4: tìm số chưa biết để tổng chia hết. Các số đã biết đều ⋮ m thì số chưa biết cũng phải ⋮ m. a) Tìm x ∈ {15; 27; 40; 63} để (72 + x) ⋮ 9. Tạm dừng và thử nhé. 72 ⋮ 9 nên x cũng phải ⋮ 9. 15, 40 ⋮̸ 9: loại. 27, 63 ⋮ 9: nhận. Vậy x ∈ {27; 63}. b) Ba khay bánh: 48 cái, 36 cái và 20 hoặc 30 cái. Đóng hộp 6 cái thì vừa hết. Khay ba có mấy cái? 48 ⋮ 6, 36 ⋮ 6 → khay ba cũng phải ⋮ 6. 20 : 6 dư 2 → loại. 30 ⋮ 6. Vậy khay ba có 30 cái bánh.

### 8:42 Kết bài

Hôm nay: a ⋮ b, ước và bội, hai tính chất chia hết của một tổng. Làm thêm bài tập về nhà để thành thạo nhé. Hẹn gặp lại bạn!