# Dấu hiệu chia hết – Toán lớp 6, Bài 9
> Bài 9 Toán lớp 6: Dấu hiệu chia hết. Nội dung: ý chính trong một câu, vì sao chỉ cần nhìn chữ số tận cùng (cho 2 và 5)?, dấu hiệu chia hết cho 2, dấu hiệu chia hết cho 5, dấu hiệu chia hết cho 9, dấu hiệu chia hết cho 3, bảng tóm tắt, lỗi hay gặp, bài tập theo dạng, trò chơi ở nhà (5 phút): "Máy dò chia hết".
- Trang bài: https://anim.vn/lop-6/toan/bai-09-dau-hieu-chia-het/
- Video: https://youtu.be/xM2dP8Y2ji8 (8:43)
- Thuộc: Toán lớp 6 · Bài 9
- Bài tập về nhà (PDF, có lời giải): https://anim.vn/media/lop6-toan-bai-09/bai-tap-ve-nha.pdf
## Mục lục video
- 0:00 Mở đầu: 4 527 vở chia đều 9 lớp?
- 0:20 Dấu hiệu chia hết cho 2
- 1:08 Dấu hiệu chia hết cho 5
- 1:46 Dấu hiệu chia hết cho 9
- 2:27 Dấu hiệu chia hết cho 3
- 3:05 Tóm tắt & lỗi hay gặp
- 3:25 Dạng 1: Nhận biết số chia hết
- 4:43 Dạng 2: Điền chữ số vào dấu *
- 6:04 Dạng 3: Viết số thỏa điều kiện
- 7:14 Dạng 4: Bài toán thực tế
- 8:29 Kết bài
> Phiếu
## 1. Ý chính trong một câu
Muốn biết một số có chia hết cho 2, 5, 9, 3 hay không, **không cần đặt phép chia**:
- với **2 và 5**: chỉ cần **nhìn chữ số tận cùng**;
- với **9 và 3**: **cộng các chữ số** rồi xét tổng.
Kí hiệu: `a ⋮ b` đọc là "a chia hết cho b"; `a ⋮̸ b` là "a không chia hết cho b".
Câu đố mở đầu: một trường nhận `4 527` cuốn vở, chia đều cho 9 lớp được không?
→ `4 + 5 + 2 + 7 = 18`, mà `18 ⋮ 9`, nên chia đều được, mỗi lớp `503` cuốn.
## 2. Vì sao chỉ cần nhìn chữ số tận cùng (cho 2 và 5)?
Số nào cũng tách được thành **phần chục + chữ số tận cùng**: `3 764 = 3 760 + 4`.
Phần chục `3 760` có tận cùng là 0, mà `10 = 2 · 5`, nên phần chục luôn chia hết cho 2 và cho 5.
→ Chỉ còn chữ số tận cùng quyết định.
## 3. Dấu hiệu chia hết cho 2
**Chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 (chữ số chẵn) thì số đó chia hết cho 2**, và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
- **Ví dụ 1 (ghép đôi giày):** có `146` chiếc giày. Tận cùng là `6`, chẵn, nên `146 ⋮ 2`: ghép được `73` đôi, không lẻ chiếc nào.
- **Ví dụ 2 (bẫy):** `8 641`. Chữ số **đầu** là 8 (chẵn) nhưng **không tính**! Chữ số tận cùng là `1`, lẻ, nên `8 641 ⋮̸ 2`.
## 4. Dấu hiệu chia hết cho 5
**Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì số đó chia hết cho 5**, và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
- **Ví dụ 1 (đóng hộp bánh):** `235` cái bánh, mỗi hộp 5 cái. Tận cùng là `5`, nên `235 ⋮ 5`: đóng được `47` hộp.
- **Ví dụ 2:** `3 470` tận cùng là 0 → chia hết cho **cả 2 và 5**. Còn `2 385` tận cùng là 5 → chia hết cho 5, nhưng lẻ nên **không** chia hết cho 2.
> Tận cùng là **0** thì chia hết cho cả 2 và 5 (tức là chia hết cho 10).
## 5. Dấu hiệu chia hết cho 9
Với 9 (và 3), chữ số tận cùng **không** giúp được gì: `36 ⋮ 9` nhưng `46 ⋮̸ 9`, dù cùng tận cùng là 6.
**Tổng các chữ số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9**, và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
- **Ví dụ 1 (câu đố):** `4 527` → `4 + 5 + 2 + 7 = 18 ⋮ 9` → `4 527 ⋮ 9`.
- **Ví dụ 2 (bẫy):** `9 991` toàn chữ số 9, tưởng chắc chia hết cho 9? `9 + 9 + 9 + 1 = 28`, không chia hết cho 9 → `9 991 ⋮̸ 9`.
*Vì sao?* `10 = 9 + 1`, `100 = 99 + 1`, `1 000 = 999 + 1`… nên mỗi số bằng **tổng các chữ số của nó cộng thêm một số chia hết cho 9**. Ví dụ `527 = 5 · 99 + 2 · 9 + (5 + 2 + 7)`.
## 6. Dấu hiệu chia hết cho 3
**Tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3**, và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
- **Ví dụ 1 (góp tiền mua quà):** 3 bạn mua quà hết `147` nghìn. `1 + 4 + 7 = 12 ⋮ 3` → chia đều được, mỗi bạn `49` nghìn.
- **Ví dụ 2 (bẫy):** `861`: `8 + 6 + 1 = 15`. `15 ⋮ 3` nên `861 ⋮ 3`; nhưng `15 ⋮̸ 9` nên `861 ⋮̸ 9`.
> Chia hết cho 9 thì **chắc chắn** chia hết cho 3. Nhưng chia hết cho 3 thì **chưa chắc** chia hết cho 9.
## 7. Bảng tóm tắt
| Chia hết cho | Nhìn vào | Điều kiện |
|---|---|---|
| 2 | chữ số tận cùng | 0, 2, 4, 6, 8 |
| 5 | chữ số tận cùng | 0 hoặc 5 |
| 9 | tổng các chữ số | tổng ⋮ 9 |
| 3 | tổng các chữ số | tổng ⋮ 3 |
## 8. Lỗi hay gặp
1. **Nhìn nhầm sang chữ số đầu** (hoặc chữ số hàng chục) khi xét chia hết cho 2, cho 5. Chỉ chữ số **tận cùng** mới quyết định.
2. **Nghĩ rằng chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.** Sai: `12`, `15`, `861` chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
3. Dùng "chữ số tận cùng" cho 3 và 9: `13` tận cùng là 3 nhưng không chia hết cho 3.
4. Bài điền dấu *: **chỉ ghi một đáp án** trong khi có nhiều chữ số thỏa mãn; hoặc để chữ số **0 đứng đầu**.
## 9. Bài tập theo dạng
### Dạng 1: Nhận biết số chia hết
*Cách làm:* với 2, 5 thì nhìn chữ số tận cùng; với 3, 9 thì tính tổng các chữ số.
**Bài 1.** Cho các số `4 170; 2 583; 752; 7 245; 1 104`. Số nào a) chia hết cho 2? b) chia hết cho 5? c) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9?
Đáp án
a) `4 170; 752; 1 104` (tận cùng 0, 2, 4).
b) `4 170; 7 245` (tận cùng 0, 5).
c) Tổng các chữ số lần lượt là `12; 18; 14; 18; 6`. Chia hết cho 3: `4 170; 2 583; 7 245; 1 104`; loại `2 583`, `7 245` vì tổng 18 chia hết cho 9. Đáp án: `4 170; 1 104`.
Đáp án
Cả bốn số đều tận cùng 0 nên chia hết cho 2 và 5. Tổng các chữ số: `9; 9; 12; 18`. Chia hết cho 9: `3 240; 5 130; 7 290` (chúng cũng chia hết cho 3). `2 370` chỉ chia hết cho 3.
Đáp án
a) `* ∈ {0; 5}` → `730; 735`.
b) `4 + * + 1 = 5 + *`, chạy từ 5 đến 14; chỉ 9 chia hết cho 9 → `* = 4` → `441`.
c) `5 + * ∈ {6; 9; 12}` → `* ∈ {1; 4; 7}` → `411; 441; 471` (đừng chỉ ghi `* = 4`!).
Đáp án
Tận cùng là 2 nên luôn chia hết cho 2. `6 + * + 2 = 8 + *` chia hết cho 9 → `* = 1` → `612`.
Đáp án
a) Tận cùng 0 hoặc 8: `850; 580; 508` (`058` không phải số có ba chữ số).
b) Tận cùng 0 hoặc 5: `850; 580; 805`.
c) Mọi số đều có tổng `8 + 0 + 5 = 13`, không chia hết cho 3 → **không có số nào**.
Đáp án
`999` (tổng 27 chia hết cho 9).
Đáp án
a) Tận cùng 4 → chia hết cho 2 → vừa hết.
b) `1 + 2 + 5 + 4 = 12` chia hết cho 3 nhưng **không** chia hết cho 9 → bị thừa.
c) Thử tăng dần: tổng các chữ số của `1 255 … 1 259` là `13 … 17`; `1 260` có tổng 9 → chia hết cho 9. Làm thêm ít nhất `6` chiếc.
Đáp án
Chia hết cho 2 và 5 → tận cùng 0: `40; 50; 60`. Tổng các chữ số `4; 5; 6`, chỉ 6 chia hết cho 3 → **60** viên bi.