# Số nguyên tố – Toán lớp 6, Bài 10 > Bài 10 Toán lớp 6: Số nguyên tố. Nội dung: số nguyên tố và hợp số, số 0, số 1 và số 2, phân tích một số ra thừa số nguyên tố. - Trang bài: https://anim.vn/lop-6/toan/bai-10-so-nguyen-to/ - Video: https://youtu.be/IwqMSKXuHKs (8:11) - Thuộc: Toán lớp 6 · Bài 10 - Bài tập về nhà (PDF, có lời giải): https://anim.vn/media/lop6-toan-bai-10/bai-tap-ve-nha.pdf ## Mục lục video - 0:00 Mở đầu: 13 viên kẹo - 0:29 Số nguyên tố và hợp số - 1:21 Số 0, số 1 và số 2 - 2:02 Phân tích bằng sơ đồ cây - 3:02 Phân tích bằng sơ đồ cột - 3:50 Tóm tắt kiến thức - 4:12 Dạng 1: Nhận biết số nguyên tố, hợp số - 5:15 Dạng 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố - 6:31 Dạng 3: Vận dụng - 7:55 Kết bài ## Câu đố mở đầu Bạn có **15 viên kẹo**. Xếp thành hình chữ nhật (nhiều hàng đều nhau) được không? Được: 3 hàng × 5 viên. Còn **13 viên**? Thử 2 hàng: thừa 1 viên. Thử 3 hàng: vẫn thừa 1 viên… 13 viên chỉ xếp được **một hàng dài**. Vì sao? Vì 13 là một **số nguyên tố**. ## 1. Số nguyên tố và hợp số Bí mật nằm ở **số ước**: | Số | Các ước | Số ước | |---|---|---| | 15 | 1; 3; 5; 15 | 4 → **hợp số** | | 13 | 1; 13 | 2 → **số nguyên tố** | - **Số nguyên tố** là số tự nhiên **lớn hơn 1**, chỉ có **hai ước** là 1 và chính nó. - **Hợp số** là số tự nhiên **lớn hơn 1**, có **nhiều hơn hai ước**. **Ví dụ 1 (đời sống).** Mỗi cặp ước là một cách xếp hình chữ nhật: 15 = 3 · 5 nên xếp được 3 hàng × 5 viên (hoặc 5 hàng × 3 viên). 13 chỉ có cặp 1 · 13 nên chỉ xếp được 1 hàng. **Ví dụ 2 (bẫy).** 91 là số nguyên tố hay hợp số? Trông giống số nguyên tố: không chia hết cho 2, 3, 5. Nhưng 91 = 7 · 13, nên 91 có thêm ước 7 và 13 → **hợp số**. > Mẹo: chỉ cần tìm được **một** ước khác 1 và chính nó là kết luận hợp số ngay. Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5 giúp tìm nhanh. ## 2. Số 0, số 1 và số 2 - **Số 1** chỉ có đúng một ước. **Số 0** chia hết cho mọi số khác 0. Nhưng cả hai **không lớn hơn 1**, nên **0 và 1 không là số nguyên tố, cũng không là hợp số**. - **Số 2** chỉ có ước 1 và 2 (2 viên kẹo chỉ xếp được 1 hàng) → 2 là số nguyên tố, và là **số nguyên tố chẵn duy nhất** (số chẵn khác luôn có thêm ước 2). - Các số nguyên tố nhỏ hơn 30: **2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29**. ## 3. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố Mọi hợp số đều viết được thành **tích các thừa số nguyên tố** — giống tháo một mô hình lắp ghép thành những mảnh nhỏ nhất, không tháo được nữa. ### Sơ đồ cây **Ví dụ 1.** 48 = 6 · 8; 6 = 2 · 3; 8 = 2 · 4; 4 = 2 · 2. ``` 48 / \ 6 8 / \ / \ 2 3 2 4 / \ 2 2 ``` Gom các số ở "lá": 48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = **2⁴ · 3**. **Ví dụ 2 (bẫy).** 90 = 9 · 10, 10 = 2 · 5 → viết "90 = 2 · 5 · 9" là **chưa xong**, vì 9 không phải số nguyên tố: 9 = 3 · 3. Vậy **90 = 2 · 3² · 5**. ### Sơ đồ cột Chia liên tiếp cho **số nguyên tố nhỏ nhất** mà số đó chia hết, tới khi được 1. Cột phải là các thừa số. | Ví dụ 1 | | Ví dụ 2 | | |---|---|---|---| | 84 | 2 | 150 | 2 | | 42 | 2 | 75 | 3 | | 21 | 3 | 25 | 5 | | 7 | 7 | 5 | 5 | | 1 | | 1 | | 84 = **2² · 3 · 7** · 150 = **2 · 3 · 5²**. Tách theo cách nào cũng ra **cùng một kết quả**, nếu viết các thừa số **từ bé đến lớn** và gom thừa số giống nhau thành **lũy thừa**. Phân tích của một số nguyên tố là chính nó (vd 13 = 13). ## Bảng tóm tắt | Khái niệm | Ghi nhớ | |---|---| | Số nguyên tố | > 1, chỉ có 2 ước: 1 và chính nó | | Hợp số | > 1, có nhiều hơn 2 ước | | 0 và 1 | không là số nguyên tố, không là hợp số | | 2 | số nguyên tố chẵn duy nhất | | Phân tích | sơ đồ cây / sơ đồ cột → viết gọn bằng lũy thừa, từ bé đến lớn | ## Lỗi hay gặp 1. Cho rằng **1 là số nguyên tố** (sai: 1 chỉ có một ước). 2. Cho rằng **mọi số nguyên tố đều lẻ** (quên số 2). 3. Thấy một số lẻ "lạ lạ" như 91, 119 là kết luận ngay số nguyên tố — phải thử chia cho 7, 11, 13… 4. Phân tích **chưa hết**: còn thừa số 4, 6, 9… (không phải số nguyên tố) trong kết quả. 5. Quên viết gọn bằng lũy thừa hoặc không xếp thừa số từ bé đến lớn. ## Bài tập ### Dạng 1: Nhận biết số nguyên tố, hợp số **Cách làm:** dùng dấu hiệu chia hết, hoặc thử chia cho 2, 3, 5, 7… Tìm được một ước khác 1 và chính nó → hợp số; không tìm được → tra bảng số nguyên tố. **Bài 1.** Mỗi số sau là số nguyên tố hay hợp số? a) 59 · b) 2 045 · c) 119
Đáp án a) 59 lẻ, tổng chữ số 14 không chia hết cho 3, không tận cùng 0 hay 5, chia 7 dư 3 → **số nguyên tố**. b) Tận cùng là 5 → chia hết cho 5 → **hợp số**. c) 119 = 7 · 17 → **hợp số** (bẫy: trông giống số nguyên tố).
**Bài 2.** Đúng hay sai? a) Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều là hợp số. b) Số 0 là hợp số vì có vô số ước.
Đáp án a) **Đúng** — số chẵn lớn hơn 2 có thêm ước 2. b) **Sai** — hợp số phải lớn hơn 1.
### Dạng 2: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố **Cách làm:** chia dần cho số nguyên tố nhỏ nhất (sơ đồ cột) hoặc tách dần thành tích (sơ đồ cây) → dừng khi mọi thừa số đều là số nguyên tố → viết từ bé đến lớn, gom bằng lũy thừa. **Bài 3.** a) Phân tích 56 bằng sơ đồ cột. b) Bạn Hoa viết 72 = 2 · 4 · 9. Đúng hay sai? c) Phân tích 300 bằng sơ đồ cây.
Đáp án a) 56 : 2 = 28; 28 : 2 = 14; 14 : 2 = 7; 7 : 7 = 1 → **56 = 2³ · 7**. b) Sai: 4 và 9 không phải số nguyên tố. 4 = 2 · 2, 9 = 3 · 3 → **72 = 2³ · 3²**. c) 300 = 3 · 100; 100 = 10 · 10; 10 = 2 · 5 → **300 = 2² · 3 · 5²**.
### Dạng 3: Vận dụng **Cách làm:** xếp đều thành hàng, chia đều thành nhóm = tìm ước. Số nguyên tố chỉ có một cách (1 hàng). Nhớ 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. **Bài 4.** Bác Tư trồng cây thành các hàng đều nhau, mỗi hàng nhiều hơn 1 cây, ít nhất 2 hàng. a) Có 47 cây thì trồng được không? b) Có 28 cây thì có mấy cách?
Đáp án a) 47 là số nguyên tố → chỉ trồng được 1 hàng → **không được**. b) 28 = 2² · 7, các ước khác 1 và 28: 2, 4, 7, 14 → **4 cách** (2 hàng × 14, 4 × 7, 7 × 4, 14 × 2).
**Bài 5 (thử thách).** Tìm hai số nguyên tố có tổng bằng 15.
Đáp án 15 lẻ; lẻ + lẻ = chẵn nên một số phải chẵn, tức là 2. Số còn lại 15 − 2 = 13 là số nguyên tố → **2 và 13**.
Thêm 9 bài (3 dạng) có dòng để làm và lời giải: [bài tập về nhà (PDF)](https://anim.vn/media/lop6-toan-bai-10/bai-tap-ve-nha.pdf). ## Trò chơi ở nhà (5 phút): "Kẹo có xếp được không?" Chuẩn bị một nắm kẹo (hoặc hạt đậu, nắp chai). Một người đọc một số từ 2 đến 30, người kia đếm đúng số kẹo đó và thử xếp thành **hình chữ nhật có ít nhất 2 hàng**. - Xếp được → hô **"Hợp số!"** và nói phép nhân (vd 20 = 4 · 5). - Chỉ xếp được 1 hàng → hô **"Nguyên tố!"**. Đổi vai sau 5 lượt; ai đoán đúng trước khi xếp được 1 điểm. Vòng thưởng: đọc số 1 — xếp được gì không? (Không có hình nào: 1 không phải số nguyên tố, không phải hợp số.) ## Lời thoại video ### 0:00 Mở đầu: 13 viên kẹo Bạn có 15 viên kẹo. Xếp thành hình chữ nhật được không? Được: 3 hàng, mỗi hàng 5 viên. Giờ thử với 13 viên kẹo. 2 hàng? Thừa 1 viên. 3 hàng? Vẫn thừa 1 viên. Thử mãi, 13 viên chỉ xếp được đúng 1 hàng dài. Vì sao 13 lại khó xếp như vậy? Hôm nay ta học về số nguyên tố, những viên gạch nhỏ nhất tạo nên mọi số tự nhiên. ### 0:29 Số nguyên tố và hợp số Bí mật nằm ở số ước. 15 có 4 ước: 1, 3, 5, 15. Mỗi cặp ước là một cách xếp hình chữ nhật. Còn 13 chỉ có 2 ước: 1 và 13. Số nguyên tố: số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Hợp số: số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước. Ví dụ 2: 91 là số nguyên tố hay hợp số? Trông giống số nguyên tố: không chia hết cho 2, 3, 5. Nhưng thử chia cho 7: 91 = 7 · 13. Vậy 91 có thêm ước 7 và 13, nên là hợp số. Mẹo: tìm được 1 ước khác 1 và chính nó → hợp số. ### 1:21 Số 0, số 1 và số 2 Có ba số đặc biệt cần nhớ. Số 1 chỉ có đúng 1 ước. Số 0 chia hết cho mọi số khác 0. Nhưng 0 và 1 không lớn hơn 1 → không là số nguyên tố, cũng không là hợp số. Còn số 2: ước chỉ có 1 và 2 → 2 là số nguyên tố. 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất (số chẵn khác có thêm ước 2). Các số nguyên tố nhỏ hơn 30: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. ### 2:02 Phân tích bằng sơ đồ cây Mọi hợp số đều viết được thành tích các thừa số nguyên tố. Làm vậy gọi là phân tích ra thừa số nguyên tố. Giống như tháo một mô hình lắp ghép thành những mảnh nhỏ nhất, không tháo thêm được nữa. Ví dụ 1: phân tích 48 bằng sơ đồ cây. 48 = 6 · 8 6 = 2 · 3. 2 và 3 là số nguyên tố, dừng lại. 8 = 2 · 4, rồi 4 = 2 · 2. Gom các lá vàng: 48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 Viết gọn: 48 = 2⁴ · 3 Ví dụ 2: 90 = 9 · 10, 10 = 2 · 5, rồi viết 90 = 2 · 5 · 9. Chưa xong! 9 không phải số nguyên tố: 9 = 3 · 3. Vậy 90 = 2 · 3² · 5 Tách theo cách nào, kết quả cũng như nhau, khi viết các thừa số từ bé đến lớn. ### 3:02 Phân tích bằng sơ đồ cột Cách thứ hai là sơ đồ cột: chia liên tiếp cho số nguyên tố nhỏ nhất có thể. Ví dụ 1: 84 chẵn, 84 : 2 = 42 42 : 2 = 21 21 không chia hết cho 2, thử 3: 21 : 3 = 7 7 là số nguyên tố, 7 : 7 = 1. Dừng lại. Cột phải là các thừa số: 84 = 2² · 3 · 7 Ví dụ 2: 150 150 : 2 = 75; 75 : 3 = 25; 25 : 5 = 5; 5 : 5 = 1 Vậy 150 = 2 · 3 · 5² ### 3:50 Tóm tắt kiến thức Số nguyên tố: > 1, chỉ có 2 ước. Hợp số: nhiều hơn 2 ước. 0 và 1 không thuộc loại nào. 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. Phân tích ra thừa số nguyên tố bằng sơ đồ cây hoặc sơ đồ cột, rồi viết gọn bằng lũy thừa, thừa số từ bé đến lớn. Giờ ta luyện ba dạng bài. ### 4:12 Dạng 1: Nhận biết số nguyên tố, hợp số Dạng 1: nhận biết số nguyên tố, hợp số. Cách làm: dấu hiệu chia hết hoặc thử chia 2, 3, 5, 7. Có ước khác 1 và chính nó → hợp số; không có → tra bảng số nguyên tố. Bài 1. Bạn hãy tạm dừng video và thử làm. a) 59 59 lẻ → không chia hết cho 2. Tổng chữ số 14 → không chia hết cho 3. Không tận cùng 0 hay 5. Chia 7 cũng dư. Tra bảng: 59 là số nguyên tố. b) 2 045 Tận cùng là 5 → chia hết cho 5. Có thêm ước 5 → hợp số. c) 119. Nhìn qua, nhiều bạn kết luận ngay là số nguyên tố. Sai rồi! Thử chia 7: 119 = 7 · 17 Vậy 119 là hợp số. ### 5:15 Dạng 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố Dạng 2: phân tích một số ra thừa số nguyên tố. Cách làm: chia dần cho số nguyên tố nhỏ nhất, hoặc tách thành tích rồi tách tiếp. Dừng khi mọi thừa số đều nguyên tố. Viết từ bé đến lớn, gom bằng lũy thừa. Bài 2. Tạm dừng video và thử làm nhé. a) 56 — sơ đồ cột 56 : 2 = 28; 28 : 2 = 14; 14 : 2 = 7; 7 : 7 = 1 Vậy 56 = 2³ · 7 b) Bạn Hoa viết 72 = 2 · 4 · 9 Tích đúng là 72, nhưng 4 và 9 không phải số nguyên tố. Hoa làm chưa đúng. Tách tiếp: 4 = 2 · 2, 9 = 3 · 3 Kết quả đúng: 72 = 2³ · 3² c) 300 — sơ đồ cây 300 = 3 · 100; 100 = 10 · 10; mỗi 10 = 2 · 5 Gom lại: 300 = 2² · 3 · 5² ### 6:31 Dạng 3: Vận dụng Dạng 3: vận dụng. Cách làm: xếp đều thành hàng, chia đều thành nhóm = tìm ước. Số nguyên tố chỉ có 1 cách: xếp 1 hàng. Bài 3: bác Tư trồng cây thành các hàng đều nhau, mỗi hàng > 1 cây, ít nhất 2 hàng. Tạm dừng video và thử làm. a) Bác có 47 cây. 47 là số nguyên tố, chỉ có ước 1 và 47. Nên chỉ trồng được một hàng. Không trồng được như bác muốn. b) Bác có 28 cây. 28 = 2² · 7. Các ước khác 1 và 28: 2, 4, 7, 14. 2 hàng × 14 cây; 4 hàng × 7 cây; 7 hàng × 4 cây; 14 hàng × 2 cây Vậy có 4 cách trồng. Bài 4 (thử thách): tìm hai số nguyên tố có tổng bằng 15. 15 lẻ. Lẻ + lẻ = chẵn, nên một trong hai số phải chẵn. Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2. Số còn lại: 15 − 2 = 13, là số nguyên tố. Vậy hai số đó là 2 và 13. ### 7:55 Kết bài Số nguyên tố chỉ có 2 ước, hợp số có nhiều hơn 2 ước. Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa số nguyên tố, như 48 = 2⁴ · 3. Làm thêm bài tập về nhà để nhớ lâu nhé!