# Chu vi và diện tích của một số tứ giác đã học – Toán lớp 6, Bài 20 > Câu đố mở đầu. Hai mảnh vườn có hàng rào dài bằng nhau, đều 20 m: một mảnh dài 8 m, rộng 2 m; mảnh kia là hình vuông cạnh 5 m. Mảnh nào trồng được nhiều rau hơn? (Đáp án ở mục 1.) - Trang bài: https://anim.vn/lop-6/toan/bai-20-chu-vi-va-dien-tich-cua-mot-so-tu-giac/ - Video: https://youtu.be/u6dxAr4p8A8 (6:53) - Thuộc: Toán lớp 6 · Bài 20 - Bài tập về nhà (PDF, có lời giải): https://anim.vn/media/lop6-toan-bai-20/bai-tap-ve-nha.pdf ## Mục lục video - 0:00 Mở đầu - 0:18 Hình vuông – hình chữ nhật - 1:05 Hình thang - 1:48 Hình bình hành - 2:30 Hình thoi - 3:17 Tóm tắt công thức - 3:28 Dạng 1: Tính chu vi, diện tích - 4:36 Dạng 2: Tìm cạnh khi biết C hoặc S - 5:46 Dạng 3: Bài toán thực tế - 6:37 Kết bài **Câu đố mở đầu.** Hai mảnh vườn có hàng rào dài bằng nhau, đều 20 m: một mảnh dài 8 m, rộng 2 m; mảnh kia là hình vuông cạnh 5 m. Mảnh nào trồng được nhiều rau hơn? (Đáp án ở mục 1.) ## 1. Chu vi và diện tích — khác nhau thế nào? - **Chu vi** (kí hiệu $C$) là **độ dài đường bao** quanh hình. Đơn vị: m, cm, dm… - **Diện tích** (kí hiệu $S$) là **số ô vuông đơn vị phủ kín** hình. Đơn vị **vuông**: m², cm²… Muốn rào, viền, làm khung → tính **chu vi**. Muốn lát, sơn, trồng, phủ → tính **diện tích**. ## 2. Hình chữ nhật và hình vuông | Hình | Chu vi | Diện tích | |---|---|---| | Hình chữ nhật dài $a$, rộng $b$ | $C = 2 \cdot (a + b)$ | $S = a \cdot b$ | | Hình vuông cạnh $a$ | $C = 4 \cdot a$ | $S = a \cdot a$ | Vì sao? Hình chữ nhật 4 × 3 đi một vòng hết $4 + 3 + 4 + 3 = 2 \cdot (4 + 3) = 14$ đơn vị, và phủ kín được 3 hàng, mỗi hàng 4 ô: $4 \cdot 3 = 12$ ô vuông. - **Ví dụ 1 (vườn rau).** Vườn hình vuông cạnh 6 m cần $4 \cdot 6 = 24$ m lưới rào; diện tích vườn $6 \cdot 6 = 36$ m². - **Ví dụ 2 (trả lời câu đố).** Cả hai mảnh đều có chu vi 20 m, nhưng mảnh dài chỉ có $8 \cdot 2 = 16$ m², còn mảnh vuông có $5 \cdot 5 = 25$ m². **Cùng chu vi chưa chắc cùng diện tích!** ## 3. Hình thang Hình thang có hai đáy $a$, $b$, hai cạnh bên $c$, $d$ và chiều cao $h$ (đoạn vuông góc giữa hai đáy). $$C = a + b + c + d \qquad S = (a + b) \cdot h : 2$$ - **Ví dụ 1 (luống rau).** Luống rau hình thang có hai đáy 12 m và 8 m, cao 5 m: $S = (12 + 8) \cdot 5 : 2 = 50$ m². - **Ví dụ 2 (bẫy).** Hình thang cân có hai đáy 10 cm và 4 cm, cạnh bên 5 cm, chiều cao 4 cm. Chu vi dùng **cạnh bên**: $C = 10 + 4 + 5 + 5 = 24$ cm. Diện tích dùng **chiều cao**: $S = (10 + 4) \cdot 4 : 2 = 28$ cm². ## 4. Hình bình hành Các cạnh đối bằng nhau nên $C = 2 \cdot (a + b)$. Cắt tam giác theo đường cao rồi ghép sang bên kia → được hình chữ nhật có chiều dài bằng cạnh đáy $a$, chiều rộng bằng chiều cao $h$: $$S = a \cdot h \quad (h \text{ là chiều cao ứng với cạnh } a)$$ - **Ví dụ 1 (bồn hoa).** Bồn hoa hình bình hành đáy 9 m, cao 4 m: $S = 9 \cdot 4 = 36$ m². - **Ví dụ 2 (bẫy).** Hình bình hành có hai cạnh 6 cm và 5 cm, chiều cao ứng với cạnh 6 cm là 4 cm. ~~$6 \cdot 5 = 30$~~ (5 cm là cạnh bên, không phải chiều cao). Đúng: $S = 6 \cdot 4 = 24$ cm². ## 5. Hình thoi Bốn cạnh bằng nhau (cạnh $m$) nên $C = 4 \cdot m$. Vẽ hình chữ nhật bao quanh có hai cạnh bằng hai đường chéo $d_1$, $d_2$: bốn tam giác bên ngoài bằng đúng bốn tam giác bên trong, nên hình thoi chiếm **một nửa** hình chữ nhật: $$S = d_1 \cdot d_2 : 2$$ (Có sách kí hiệu hai đường chéo là $a$, $b$: $S = \tfrac{1}{2} a b$ — cùng một công thức.) - **Ví dụ 1 (gạch hoa).** Viên gạch hình thoi cạnh 25 cm, hai đường chéo 30 cm và 40 cm: $C = 4 \cdot 25 = 100$ cm, $S = 30 \cdot 40 : 2 = 600$ cm². - **Ví dụ 2 (bẫy đơn vị).** Hai đường chéo 2 m và 80 cm. Đừng lấy $2 \cdot 80 : 2$! Đổi 2 m = 200 cm: $S = 200 \cdot 80 : 2 = 8\,000$ cm². ## Bảng công thức | Hình | $C$ | $S$ | |---|---|---| | Hình vuông | $4 \cdot a$ | $a \cdot a$ | | Hình chữ nhật | $2 \cdot (a + b)$ | $a \cdot b$ | | Hình thang | $a + b + c + d$ | $(a + b) \cdot h : 2$ | | Hình bình hành | $2 \cdot (a + b)$ | $a \cdot h$ | | Hình thoi | $4 \cdot m$ | $d_1 \cdot d_2 : 2$ | ## Lỗi hay gặp 1. **Nhầm chu vi với diện tích** — rào vườn mà đi tính diện tích, hoặc nghĩ "cùng chu vi thì cùng diện tích". 2. **Dùng cạnh bên thay cho chiều cao** khi tính diện tích hình bình hành, hình thang. 3. **Quên chia 2** ở hình thoi, hình thang (và khi tính ngược: quên nhân đôi diện tích). 4. **Không đổi cùng đơn vị** (m với cm) trước khi tính. 5. **Ghi sai đơn vị**: chu vi là m, cm; diện tích phải là m², cm². ## Bài tập theo dạng ### Dạng 1: Tính chu vi, diện tích *Nhận ra hình → đổi cùng đơn vị → thay số vào công thức → ghi đơn vị.* **Bài 1.** Tính chu vi và diện tích của: a) hình chữ nhật dài 12 cm, rộng 7 cm; b) hình bình hành có hai cạnh 9 cm và 5 cm, chiều cao ứng với cạnh 9 cm là 4 cm; c) hình thoi cạnh 10 cm, hai đường chéo 16 cm và 12 cm.
Đáp án a) $C = 2 \cdot (12 + 7) = 38$ cm; $S = 12 \cdot 7 = 84$ cm². b) $C = 2 \cdot (9 + 5) = 28$ cm; $S = 9 \cdot 4 = 36$ cm² (không phải $9 \cdot 5$). c) $C = 4 \cdot 10 = 40$ cm; $S = 16 \cdot 12 : 2 = 96$ cm².
**Bài 2.** Hình thang cân có hai đáy 16 cm và 8 cm, cạnh bên 5 cm, chiều cao 3 cm. Tính chu vi và diện tích.
Đáp án $C = 16 + 8 + 5 + 5 = 34$ cm; $S = (16 + 8) \cdot 3 : 2 = 36$ cm².
### Dạng 2: Tìm cạnh khi biết chu vi hoặc diện tích *Viết công thức → thay số đã biết → tính ngược (chia cho số đã biết). Hình thoi, hình thang: nhân đôi diện tích trước.* **Bài 3.** a) Mảnh vườn hình vuông có chu vi 36 m. Tìm cạnh và diện tích. b) Sân hình chữ nhật có diện tích 108 m², chiều dài 12 m. Tìm chiều rộng và chu vi. c) Hình thoi có diện tích 60 cm², một đường chéo 12 cm. Tìm đường chéo kia.
Đáp án a) Cạnh $= 36 : 4 = 9$ m; $S = 9 \cdot 9 = 81$ m². b) Chiều rộng $= 108 : 12 = 9$ m; $C = 2 \cdot (12 + 9) = 42$ m. c) $d_1 \cdot d_2 = 60 \cdot 2 = 120$; đường chéo kia $= 120 : 12 = 10$ cm (lấy $60 : 12 = 5$ là sai).
**Bài 4.** Hình bình hành có diện tích 56 cm², cạnh đáy 8 cm. Tính chiều cao ứng với cạnh đáy đó.
Đáp án $h = 56 : 8 = 7$ cm.
### Dạng 3: Bài toán thực tế *Rào, viền, làm khung → chu vi; lát, sơn, trồng → diện tích; đổi cùng đơn vị trước khi tính.* **Bài 5.** Sân chơi hình chữ nhật dài 5 m, rộng 3 m. a) Tính diện tích sân. b) Lát kín sân bằng gạch vuông cạnh 50 cm, cần bao nhiêu viên? c) Rào quanh sân, chừa lối vào rộng 1 m. Hàng rào dài bao nhiêu mét?
Đáp án a) $S = 5 \cdot 3 = 15$ m². b) 50 cm = 0,5 m: chiều dài xếp 10 viên, chiều rộng 6 viên → $10 \cdot 6 = 60$ viên. c) $C = 2 \cdot (5 + 3) = 16$ m; hàng rào $16 - 1 = 15$ m.
**Bài 6.** Khung một bức tranh hình chữ nhật dài 60 cm, rộng 40 cm được viền bằng nẹp gỗ. Nẹp gỗ giá 30 000 đồng một mét. Tiền mua nẹp là bao nhiêu?
Đáp án Chu vi $= 2 \cdot (60 + 40) = 200$ cm $= 2$ m. Tiền nẹp: $2 \cdot 30\,000 = 60\,000$ đồng.
## Trò chơi ở nhà (5 phút): "Cùng hàng rào, đất ai rộng hơn?" Lấy một sợi dây dài 24 cm (hoặc 24 que tăm) và giấy kẻ ô vuông 1 cm. Mỗi người lần lượt xếp dây thành một hình chữ nhật có chu vi 24 cm (cạnh là số nguyên) rồi đếm số ô bên trong. Ai tìm được hình có **diện tích lớn nhất** thì thắng. (Gợi ý: thử 11 × 1, 8 × 4, 6 × 6… — hình nào thắng?) ## Lời thoại video ### 0:00 Mở đầu Hai mảnh vườn có hàng rào dài bằng nhau, đều 20 m. Một mảnh dài 8 m, rộng 2 m. Mảnh kia là hình vuông cạnh 5 m. Mảnh nào trồng được nhiều rau hơn? Hôm nay ta học chu vi và diện tích các tứ giác quen thuộc, rồi quay lại trả lời nhé. ### 0:18 Hình vuông – hình chữ nhật Chu vi là độ dài đường bao quanh hình. Diện tích là số ô vuông đơn vị phủ kín hình. Hình chữ nhật dài 4, rộng 3: đi hết một vòng là 2 · (4 + 3) = 14. Phủ kín hình được 3 hàng, mỗi hàng 4 ô, tức 12 ô vuông. Vậy C = 2 · (a + b), S = a · b. Hình vuông cạnh a: C = 4 · a, S = a · a. Vườn rau hình vuông cạnh 6 m cần 24 m lưới rào, và rộng 36 m². Giờ trả lời câu đố: mảnh dài chỉ có 16 m², còn mảnh vuông tới 25 m². Cùng chu vi chưa chắc cùng diện tích, đừng nhầm hai đại lượng này! ### 1:05 Hình thang Hình thang có hai đáy a và b, hai cạnh bên, và chiều cao là đoạn vuông góc giữa hai đáy. Chu vi là tổng bốn cạnh. Diện tích bằng tổng hai đáy nhân chiều cao, chia 2. Một luống rau hình thang có hai đáy 12 m và 8 m, cao 5 m. S = (12 + 8) · 5 : 2 = 50 m². Còn hình thang cân này: hai đáy 10 cm và 4 cm, cạnh bên 5 cm, chiều cao 4 cm. Chu vi dùng cạnh bên: C = 10 + 4 + 5 + 5 = 24 cm. Diện tích dùng chiều cao: S = 14 · 4 : 2 = 28 cm². ### 1:48 Hình bình hành Hình bình hành có các cạnh đối bằng nhau, nên C = 2 · (a + b). Để tính diện tích, ta cắt một tam giác theo đường cao rồi ghép sang bên kia. Được một hình chữ nhật dài 5, rộng 3: 15 ô vuông. Vậy S = cạnh đáy · chiều cao ứng với cạnh đó. Bồn hoa hình bình hành đáy 9 m, cao 4 m rộng 9 · 4 = 36 m². Cẩn thận: hình bình hành có hai cạnh 6 cm và 5 cm, chiều cao ứng với cạnh 6 cm là 4 cm. Lấy 6 · 5 là sai, vì 5 là cạnh bên, không phải chiều cao. Đúng là 6 · 4 = 24 cm². ### 2:30 Hình thoi Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau, nên C = 4 · cạnh. Vẽ hình chữ nhật bao quanh, có hai cạnh bằng hai đường chéo. Bốn tam giác bên ngoài bằng đúng bốn tam giác bên trong, nên hình thoi chiếm một nửa. Vậy S = tích hai đường chéo : 2. Viên gạch hoa hình thoi cạnh 25 cm, hai đường chéo 30 cm và 40 cm. C = 4 · 25 = 100 cm. S = 30 · 40 : 2 = 600 cm². Nếu hai đường chéo là 2 m và 80 cm, đừng vội lấy 2 · 80. Đổi 2 m = 200 cm: S = 200 · 80 : 2 = 8 000 cm². ### 3:17 Tóm tắt công thức Tóm lại, đây là các công thức cần nhớ. Diện tích luôn có đơn vị vuông (m², cm²…), và mọi số đo phải cùng một đơn vị. Giờ ta luyện ba dạng bài. ### 3:28 Dạng 1: Tính chu vi, diện tích Dạng 1: tính chu vi và diện tích. Cách làm: nhận ra hình, đổi cùng đơn vị, thay số vào công thức, rồi ghi đơn vị. Câu a: hình chữ nhật dài 12 cm, rộng 7 cm. Bạn hãy tạm dừng video và thử làm. C = 2 · 19 = 38 cm. S = 12 · 7 = 84 cm². Câu b: hình bình hành có hai cạnh 9 cm và 5 cm, chiều cao ứng với cạnh 9 cm là 4 cm. Tạm dừng nhé. C = 2 · 14 = 28 cm. Diện tích không phải 9 · 5, mà là 9 · 4 = 36 cm². Câu c: hình thoi cạnh 10 cm, hai đường chéo 16 cm và 12 cm. Tạm dừng nhé. C = 4 · 10 = 40 cm. S = 16 · 12 : 2 = 96 cm². ### 4:36 Dạng 2: Tìm cạnh khi biết C hoặc S Dạng 2: biết chu vi hoặc diện tích, tìm cạnh. Cách làm: viết công thức rồi tính ngược, chia cho số đã biết. Câu a: mảnh vườn hình vuông có chu vi 36 m. Tìm cạnh và diện tích. Bạn thử trước nhé. Cạnh = 36 : 4 = 9 m. S = 9 · 9 = 81 m². Câu b: sân hình chữ nhật có diện tích 108 m², chiều dài 12 m. Tìm chiều rộng và chu vi. Tạm dừng nhé. Chiều rộng = 108 : 12 = 9 m. C = 2 · 21 = 42 m. Câu c: hình thoi có diện tích 60 cm², một đường chéo 12 cm. Tìm đường chéo kia. Thử nhé. Nhiều bạn lấy 60 : 12 = 5, nhưng quên mất phép chia 2. Tích hai đường chéo là 60 · 2 = 120, nên đường chéo kia = 120 : 12 = 10 cm. ### 5:46 Dạng 3: Bài toán thực tế Dạng 3: bài toán thực tế. Rào, viền, làm khung → chu vi; lát, sơn, trồng → diện tích. Một sân chơi hình chữ nhật dài 5 m, rộng 3 m. Hãy tính diện tích sân, số viên gạch vuông cạnh 50 cm để lát kín sân, và độ dài hàng rào nếu chừa lối vào 1 m. Tạm dừng video và thử làm nhé. Câu a: 5 · 3 = 15 m². Câu b: 50 cm là nửa mét, nên chiều dài xếp được 10 viên, chiều rộng 6 viên. Vậy cần 10 · 6 = 60 viên gạch. Câu c: hàng rào chạy theo đường bao, nên tính chu vi: 2 · 8 = 16 m. Bớt lối vào 1 m, hàng rào dài 15 m. ### 6:37 Kết bài Vậy là bạn đã nắm đủ công thức chu vi và diện tích các tứ giác quen thuộc. Nhớ: hình bình hành dùng chiều cao, hình thoi dùng hai đường chéo chia 2, và luôn đổi cùng đơn vị. Làm bài tập về nhà để nhớ lâu hơn nhé. Hẹn gặp lại!