# Tập hợp các số hữu tỉ – Toán lớp 7, Bài 1 > Câu đố mở đầu: −1/3 và −1/4, số nào lớn hơn? Nếu bạn định trả lời "−1/3, vì 1/3 > 1/4" thì đọc hết bài này nhé. - Trang bài: https://anim.vn/lop-7/toan/bai-01-tap-hop-cac-so-huu-ti/ - Video: https://youtu.be/U9dVuHpHkHA (8:40) - Thuộc: Toán lớp 7 · Bài 1 - Bài tập về nhà (PDF, có lời giải): https://anim.vn/media/lop7-toan-bai-01/bai-tap-ve-nha.pdf ## Mục lục video - 0:00 Mở đầu: −1/3 hay −1/4 lớn hơn? - 0:24 Số hữu tỉ · tập ℚ - 1:31 Trục số · số đối - 2:34 So sánh số hữu tỉ - 3:57 Dạng 1: Viết số hữu tỉ, tìm số đối - 4:52 Dạng 2: Biểu diễn trên trục số - 6:07 Dạng 3: So sánh hai số hữu tỉ - 7:07 Dạng 4: Bài toán thực tế - 8:18 Kết bài Câu đố mở đầu: **−1/3 và −1/4, số nào lớn hơn?** Nếu bạn định trả lời "−1/3, vì 1/3 > 1/4" thì đọc hết bài này nhé. --- ## 1. Số hữu tỉ là gì? 1/5, 2/10 và 0,2 là **ba cách viết của cùng một số**. Các phân số bằng nhau là những cách viết khác nhau của một số, số đó gọi là **số hữu tỉ**. > **Số hữu tỉ** là số viết được dưới dạng phân số **a/b** với **a, b ∈ ℤ, b ≠ 0**. > Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là **ℚ**. Số nguyên, số thập phân, hỗn số đều viết được thành phân số, nên đều là số hữu tỉ: −5 = −5/1; 1,7 = 17/10; 2 1/3 = 7/3. **Ví dụ 1 (thợ lặn).** Một thợ lặn ở độ sâu 4,5 m dưới mực nước biển. Lấy mực nước biển là 0, độ cao của anh là **−4,5 m**. −4,5 = −45/10 = −9/2, nên **−4,5 ∈ ℚ**. **Ví dụ 2 (bẫy dấu).** −3/4 và 3/(−4) có khác nhau không? Chuyển dấu trừ ở mẫu lên tử: 3/(−4) = −3/4. **Hai cách viết, cùng một số hữu tỉ.** Còn (−4)/(−9) = 4/9 là số **dương** (tử, mẫu cùng âm). ## 2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số · số đối Muốn biểu diễn a/b (b > 0): **chia đoạn đơn vị thành b phần bằng nhau** (mỗi phần là 1/b, gọi là *đơn vị mới*), rồi từ gốc 0 đếm đủ **a** phần: số dương sang phải, số âm sang trái. **Ví dụ 1 (trạm xe buýt).** Trạm xe buýt là gốc 0, chiều dương là phía đông. Nhà An ở phía đông cách trạm 4/3 km → điểm **4/3** (sang phải 4 phần, mỗi phần 1/3). Nhà Bình ở phía tây cách trạm 4/3 km → điểm **−4/3** (sang trái 4 phần). 4/3 và −4/3 là **hai số đối nhau**: nằm hai phía của gốc và cách gốc bằng nhau. **Số đối của a là −a.** Số đối của 0 là 0. **Ví dụ 2 (bẫy).** Biểu diễn −7/4: chia mỗi đơn vị thành 4 phần, đi sang **trái 7 phần**. Vì 7/4 > 1 nên điểm nằm **giữa −2 và −1**, không phải giữa −1 và 0. ## 3. So sánh hai số hữu tỉ - Viết hai số thành phân số **cùng mẫu dương** rồi so sánh tử. (Hai số thập phân thì so sánh trực tiếp.) - Trên trục số, số nhỏ hơn nằm **bên trái**. Số âm nằm trước gốc, số dương nằm sau gốc; **số 0 không âm, cũng không dương**. - **Bắc cầu:** nếu a < b và b < c thì a < c. Ví dụ −3/7 < 0 < 1/9 nên −3/7 < 1/9. **Ví dụ 1 (hai thợ lặn).** Một người ở −2,7 m, người kia ở −2,65 m. Phần nguyên bằng nhau, 0,7 > 0,65 nên **−2,7 < −2,65**: người ở −2,7 m sâu hơn. **Ví dụ 2 (câu đố).** −1/3 = −4/12 và −1/4 = −3/12. Vì −4 < −3 nên **−1/3 < −1/4**. Với hai số âm, số nào **xa gốc hơn** thì **nhỏ hơn**. ## Bảng kí hiệu | Kí hiệu | Đọc là | Ví dụ | |---|---|---| | ℚ | tập hợp các số hữu tỉ | −9/2 ∈ ℚ | | ℤ | tập hợp các số nguyên | −5 ∈ ℤ, −5 ∈ ℚ | | −a | số đối của a | số đối của −7/20 là 7/20 | | a < b | a nhỏ hơn b (điểm a nằm bên trái điểm b) | −1/3 < −1/4 | ## Lỗi hay gặp 1. **So sánh số âm như số dương:** "1/3 > 1/4 nên −1/3 > −1/4" — sai. Với số âm, thứ tự đảo ngược. 2. **Quên phân số có tử và mẫu cùng âm là số dương:** (−4)/(−9) = 4/9 > 0, nên số đối của nó là −4/9 chứ không phải 4/9. 3. **Hiểu sai hỗn số âm:** −1 2/5 = −(1 + 2/5) = −7/5, không phải −1 + 2/5 = −3/5. 4. **Biểu diễn trên trục số mà quên chia lại đơn vị:** mẫu là b thì phải chia *mỗi* đoạn đơn vị thành b phần. 5. **Nhầm hỗn số với số thập phân:** 2 1/4 = 2,25 chứ không phải 2,4. --- ## Bài tập theo dạng ### Dạng 1. Viết số hữu tỉ, tìm số đối *Cách làm:* đưa về phân số tối giản có mẫu dương; số đối thì chỉ đổi dấu. **Bài 1.** a) Viết −0,35 thành phân số tối giản rồi tìm số đối. b) Tìm số đối của (−4)/(−9).
Đáp án a) −0,35 = −35/100 = **−7/20**; số đối **7/20**. b) (−4)/(−9) = 4/9 (số dương), nên số đối là **−4/9**.
**Bài 2.** Phân số nào **không** bằng −0,4: −2/5; 4/(−10); (−8)/(−20); 6/(−15)?
Đáp án −0,4 = −2/5. Ba phân số −2/5, 4/(−10), 6/(−15) đều bằng −2/5; còn **(−8)/(−20) = 2/5** là số dương.
### Dạng 2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số *Cách làm:* mẫu b → chia đoạn đơn vị thành b phần; số dương sang phải, số âm sang trái, đếm số phần bằng tử. **Bài 3.** Trên trục số chia mỗi đơn vị thành 5 phần: a) biểu diễn 3/5; b) biểu diễn −1 2/5; c) điểm P bên trái gốc, cách gốc 4 phần: P là số nào, số đối của nó ở đâu?
Đáp án a) Từ 0 sang phải 3 phần. b) −1 2/5 = −7/5: từ 0 sang **trái 7 phần** (không phải dừng ở −3/5). c) **P = −4/5**; số đối 4/5 nằm bên phải gốc, cách gốc 4 phần.
### Dạng 3. So sánh hai số hữu tỉ *Cách làm:* một âm một dương → số âm nhỏ hơn; cùng dấu → quy đồng mẫu dương rồi so sánh tử. **Bài 4.** So sánh: a) −2/7 và −0,3; b) −7/9 và 1/100.
Đáp án a) −0,3 = −3/10. Quy đồng mẫu 70: −20/70 và −21/70; −20 > −21 nên **−2/7 > −0,3**. b) −7/9 < 0 < 1/100 nên **−7/9 < 1/100** (không cần quy đồng).
### Dạng 4. Bài toán thực tế **Bài 5.** Một quầy nước ghi kết quả 4 tháng (triệu đồng): tháng 1 lãi 2,4; tháng 2 lỗ 4/5; tháng 3 lỗ 0,85; tháng 4 lãi 2 1/4. a) Viết mỗi kết quả thành số hữu tỉ. b) Tháng nào lỗ nhiều nhất? c) Sắp xếp các tháng theo kết quả từ thấp đến cao.
Đáp án a) 2,4; −4/5; −0,85; 2 1/4. b) −4/5 = −0,8 và −0,85 < −0,8 → **tháng 3** lỗ nhiều nhất. c) 2 1/4 = 2,25 < 2,4. Thứ tự: **tháng 3 < tháng 2 < tháng 4 < tháng 1** (−0,85 < −4/5 < 2 1/4 < 2,4).
Làm thêm: in [bài tập về nhà (PDF)](https://anim.vn/media/lop7-toan-bai-01/bai-tap-ve-nha.pdf) (9 bài, 4 dạng như trên, lời giải ở các trang sau). --- ## Trò chơi ở nhà (5 phút): "Ai đứng bên trái?" 1. Dán một đoạn băng dính dài trên sàn làm trục số, đánh dấu 0 ở giữa, −1 và 1 cách 0 bốn viên gạch (mỗi viên gạch = 1/4). 2. Một người đọc một số: −3/4, 1 1/4, −0,5, 2/4, −1 1/2…; người kia phải bước tới đúng chỗ. 3. Hai người cùng đứng trên trục: ai đứng **bên trái** thì là số **nhỏ hơn**, và phải nói to vì sao (quy đồng hoặc "xa gốc hơn"). 4. Thưởng một điểm cho ai chỉ ra được **số đối** của số vừa đứng (bước sang phía bên kia gốc, cùng số viên gạch). ## Lời thoại video ### 0:00 Mở đầu: −1/3 hay −1/4 lớn hơn? −1/3 và −1/4: số nào lớn hơn? Nhiều bạn nghĩ: 1/3 > 1/4, nên −1/3 cũng lớn hơn. Nghe thì có lý, nhưng lại sai. Hôm nay: tập hợp các số hữu tỉ — là gì, đặt lên trục số ra sao, so sánh thế nào cho đúng. ### 0:24 Số hữu tỉ · tập ℚ 1/5, 2/10, 0,2: ba cách viết, nhưng chỉ là một số. Các phân số bằng nhau là những cách viết khác nhau của cùng một số. Số đó gọi là số hữu tỉ. Số hữu tỉ: số viết được dạng a/b, với a, b ∈ ℤ và b ≠ 0. Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là ℚ. Ví dụ 1: thợ lặn ở độ sâu 4,5 m dưới mực nước biển. Độ cao của anh là −4,5 m. −4,5 = −45/10 = −9/2. Vậy −4,5 ∈ ℚ. Số nguyên, số thập phân, hỗn số đều viết được thành phân số, nên đều là số hữu tỉ. Ví dụ 2: −3/4 và 3/(−4) có khác nhau không? Chuyển dấu trừ ở mẫu lên tử: 3/(−4) = −3/4. Hai cách viết, cùng một số hữu tỉ. ### 1:31 Trục số · số đối Muốn đặt số hữu tỉ lên trục số, ta chia đoạn đơn vị thành các phần bằng nhau. Mẫu là 3: chia đoạn từ 0 đến 1 thành 3 phần. Mỗi phần là 1/3, gọi là đơn vị mới. Ví dụ 1: trạm xe buýt ở gốc 0. Nhà An ở phía đông, cách trạm 4/3 km. Từ gốc, đi sang phải 4 đơn vị mới. Nhà Bình ở phía tây, cũng cách trạm 4/3 km: ghi là −4/3, đi sang trái 4 đơn vị mới. 4/3 và −4/3 là hai số đối: nằm hai phía của gốc, cách gốc bằng nhau. Số đối của a là −a. Ví dụ 2: biểu diễn −7/4. Mẫu là 4: chia mỗi đoạn đơn vị thành 4 phần. Số âm nên đi sang trái 7 phần. Đừng chỉ đếm trong đoạn từ −1 đến 0. 7/4 > 1, nên điểm này nằm giữa −2 và −1. ### 2:34 So sánh số hữu tỉ So sánh hai số hữu tỉ: viết thành phân số cùng mẫu dương, rồi so sánh các tử. Trên trục số, số nhỏ hơn nằm bên trái. Số âm trước gốc, số dương sau gốc. Số 0 không âm, cũng không dương. Nếu a < b và b < c thì a < c. Chẳng hạn −3/7 < 0 < 1/9, nên −3/7 < 1/9. Ví dụ 1: hai thợ lặn, một người ở −2,7 m, người kia ở −2,65 m. Ai ở sâu hơn? Hai số thập phân thì so sánh luôn. Phần nguyên bằng nhau, 0,7 > 0,65, nên −2,7 < −2,65. Người ở −2,7 m sâu hơn. Ví dụ 2: quay lại câu đố, −1/3 và −1/4. Quy đồng mẫu 12: −4/12 và −3/12. −4 < −3, nên −1/3 < −1/4. Trên trục số, −1/3 nằm bên trái, xa gốc hơn. Với hai số âm, số nào xa gốc hơn thì nhỏ hơn. Giờ ta luyện bốn dạng bài. ### 3:57 Dạng 1: Viết số hữu tỉ, tìm số đối Dạng 1: viết số hữu tỉ và tìm số đối. Cách làm: đưa về phân số tối giản có mẫu dương. Tìm số đối thì chỉ đổi dấu. Câu a: viết −0,35 thành phân số tối giản, rồi tìm số đối. Bạn tạm dừng video và thử làm nhé. −0,35 = −35/100. Chia cả tử và mẫu cho 5, được −7/20. Số đối là 7/20. Câu b: số đối của −4/(−9) là gì? Tạm dừng và thử nhé. Nhiều bạn trả lời ngay: 4/9. Sai rồi! Tử âm, mẫu âm: −4/(−9) = 4/9, là số dương. Số đối của nó là −4/9. ### 4:52 Dạng 2: Biểu diễn trên trục số Dạng 2: biểu diễn số hữu tỉ trên trục số. Cách làm: viết thành phân số có mẫu dương; mẫu bao nhiêu thì chia đoạn đơn vị thành bấy nhiêu phần. Số dương sang phải, số âm sang trái, đếm đủ số phần bằng tử. Câu a: biểu diễn 3/5. Tạm dừng và thử nhé. Mẫu 5: chia đoạn đơn vị thành 5 phần. Từ gốc, đi sang phải 3 phần. Câu b: biểu diễn −1 2/5. Tạm dừng và thử nhé. Có bạn đi đến −1, rồi quay sang phải 2 phần, dừng ở −3/5. Sai! −1 2/5 là số đối của 1 2/5, tức là −7/5. Từ gốc, đi sang trái 7 phần. Câu c: điểm P bên trái gốc, cách gốc 4 phần. P biểu diễn số nào, số đối của nó ở đâu? Tạm dừng và thử nhé. Mỗi phần là 1/5, nên P biểu diễn −4/5. Số đối là 4/5: lật qua gốc, sang phải 4 phần. ### 6:07 Dạng 3: So sánh hai số hữu tỉ Dạng 3: so sánh hai số hữu tỉ. Cách làm: một số âm, một số dương thì số âm nhỏ hơn. Cùng dấu: viết thành phân số cùng mẫu dương rồi so sánh tử. Câu a: so sánh −2/7 và −0,3. Tạm dừng và thử nhé. −0,3 = −3/10. Quy đồng mẫu 70: −20/70 và −21/70. −20 > −21, nên −2/7 > −0,3. Câu b: so sánh −7/9 và 1/100. Tạm dừng và thử nhé. Không cần quy đồng! −7/9 là số âm, nhỏ hơn 0. 1/100 là số dương, lớn hơn 0. Vậy −7/9 < 1/100. ### 7:07 Dạng 4: Bài toán thực tế Dạng 4: bài toán thực tế. Một quầy nước ghi kết quả 4 tháng (triệu đồng): tháng 1 lãi 2,4; tháng 2 lỗ 4/5; tháng 3 lỗ 0,85; tháng 4 lãi 2 1/4. Câu a: viết mỗi kết quả thành một số hữu tỉ. Tạm dừng và thử nhé. Lãi ghi số dương, lỗ ghi số âm: 2,4; −4/5; −0,85; 2 1/4. Câu b: tháng nào lỗ nhiều nhất? Tạm dừng và thử nhé. −4/5 = −0,8. Mà −0,85 < −0,8, nên tháng 3 lỗ nhiều nhất. Câu c: sắp xếp 4 tháng theo kết quả từ thấp đến cao. Tạm dừng và thử nhé. Coi chừng: 2 1/4 không phải 2,4. 2 1/4 = 2,25. Thứ tự: tháng 3, tháng 2, tháng 4, tháng 1. ### 8:18 Kết bài Tóm lại: số hữu tỉ là số viết được dạng a/b, với a, b ∈ ℤ và b ≠ 0. Số đối của a là −a. Trên trục số, số nhỏ hơn nằm bên trái. Nhớ câu đố: −1/3 < −1/4. Làm thêm bài tập về nhà để nhớ lâu nhé!