# Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ – Toán lớp 7, Bài 2

> Câu đố mở đầu: −1/2 + 1/3 bằng bao nhiêu? Có bạn cộng tử với tử, mẫu với mẫu và ra 0/5 = 0. Nhưng nợ nửa cái bánh mà mới trả được một phần ba cái thì bạn vẫn còn nợ. Kết quả đúng là −1/6.

- Trang bài: https://anim.vn/lop-7/toan/bai-02-cong-tru-nhan-chia-so-huu-ti/
- Video: https://youtu.be/1k28SojLsZo (7:37)
- Thuộc: Toán lớp 7 · Bài 2
- Bài tập về nhà (PDF, có lời giải): https://anim.vn/media/lop7-toan-bai-02/bai-tap-ve-nha.pdf

## Mục lục video

- 0:00 Mở đầu: −1/2 + 1/3 = ?
- 0:28 Cộng, trừ số hữu tỉ
- 1:18 Tính chất phép cộng · dấu ngoặc
- 2:14 Nhân, chia · số nghịch đảo
- 3:08 Tính chất phân phối
- 3:56 Dạng 1: Tính
- 5:08 Dạng 2: Tính hợp lí
- 6:24 Dạng 3: Bài toán thực tế
- 7:18 Kết bài

Câu đố mở đầu: **−1/2 + 1/3 bằng bao nhiêu?** Có bạn cộng tử với tử, mẫu với mẫu và ra 0/5 = 0. Nhưng nợ nửa cái bánh mà mới trả được một phần ba cái thì bạn vẫn còn nợ. Kết quả đúng là **−1/6**.

## 1. Cộng, trừ số hữu tỉ

Viết hai số thành **phân số có cùng một mẫu dương**, rồi cộng (hoặc trừ) các tử, giữ nguyên mẫu:

  a/m + b/m = (a + b)/m  (m > 0)

- Mẫu âm thì chuyển dấu lên tử: 5/(−6) = −5/6.
- Trừ một số là cộng với số đối của nó: a − b = a + (−b).
- Hai số đều là số thập phân thì tính luôn như số thập phân.

**Ví dụ 1 (tủ đông).** Tủ đông đang ở −18,5 °C, mất điện nên nhiệt độ tăng 4,75 °C:
−18,5 + 4,75 = **−13,75 °C**. Vẫn còn lạnh.

**Ví dụ 2 (câu đố).** −1/2 + 1/3 = −3/6 + 2/6 = **−1/6** (không phải 0). Chỉ cộng tử, **không bao giờ cộng mẫu**.

## 2. Tính chất phép cộng và quy tắc dấu ngoặc

- Giao hoán: a + b = b + a. Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c). Nhờ vậy được đổi chỗ, nhóm tùy ý.
- Hai số đối nhau cộng lại bằng 0: a + (−a) = 0.
- Trước ngoặc là dấu **"−"** thì khi bỏ ngoặc phải **đổi dấu mọi số hạng** trong ngoặc: a − (b − c) = a − b + c.

**Ví dụ 1 (sổ chi tiêu, nghìn đồng).** Thu 35,5; chi 12,25; thu 14,5; chi 7,75.
35,5 + (−12,25) + 14,5 + (−7,75) = (35,5 + 14,5) + [(−12,25) + (−7,75)] = 50 + (−20) = **30 nghìn**.

**Ví dụ 2 (bẫy dấu ngoặc).** 3/5 − (2/5 − 1/4) = 3/5 − 2/5 **+** 1/4 = 1/5 + 1/4 = **9/20**.
Nếu quên đổi dấu, bạn sẽ ra −1/20, sai.

## 3. Nhân, chia số hữu tỉ

- Nhân: a/b · c/d = (a · c)/(b · d) (tử nhân tử, mẫu nhân mẫu).
- **Số nghịch đảo** của a/b là b/a (a, b ≠ 0). Chia cho một số là nhân với số nghịch đảo của nó: a/b : c/d = a/b · d/c.
- Dấu: khác dấu thì kết quả âm, cùng dấu thì dương.

**Ví dụ 1 (công thức bánh).** Công thức cần 3/4 cốc đường, bạn chỉ làm 2/3 công thức: 3/4 · 2/3 = 6/12 = **1/2 cốc**.

**Ví dụ 2 (bẫy quên đảo).** 5/6 : (−10/9) = 5/6 · (−9/10) = −45/60 = **−3/4**.
Nếu quên đảo mà nhân luôn với −10/9 thì sai.

## 4. Tính chất phân phối

a · b + a · c = a · (b + c) (phép nhân cũng có giao hoán, kết hợp).

**Ví dụ 1.** Táo và lê cùng giá 40 nghìn/kg, mua 2,5 kg táo và 1,5 kg lê: 40 · 2,5 + 40 · 1,5 = 40 · 4 = **160 nghìn**.

**Ví dụ 2.** 5/8 · 11/3 − 5/8 · 2/3 = 5/8 · (11/3 − 2/3) = 5/8 · 3 = **15/8**.

## Bảng kí hiệu

| Viết | Đọc | Ý nghĩa |
|---|---|---|
| −a | âm a / số đối của a | a + (−a) = 0 |
| a/b (b ≠ 0) | a phần b | phân số, số hữu tỉ |
| b/a | số nghịch đảo của a/b | a/b · b/a = 1 |
| −1 1/5 | âm một và một phần năm | = −6/5 (không phải −1 + 1/5) |
| 18,5 | mười tám phẩy năm | số thập phân |

## Lỗi hay gặp

1. **Cộng cả mẫu:** 1/2 + 1/3 ≠ 2/5. Phải quy đồng rồi chỉ cộng tử.
2. **Để mẫu âm** rồi quy đồng nhầm dấu: luôn chuyển dấu lên tử trước.
3. **Trừ số âm** mà quên đổi thành cộng: a − (−b) = a + b.
4. **Bỏ ngoặc có dấu "−"** mà chỉ đổi dấu số hạng đầu, hoặc không đổi dấu số nào.
5. **Chia mà quên đảo** số chia, hoặc đảo nhầm số bị chia.
6. **Hỗn số âm:** −1 1/5 = −(1 + 1/5) = −6/5, không phải −1 + 1/5.
7. Làm tròn sai trong bài thực tế: 5,4 cốc đầy chỉ là **5** cốc đầy, không làm tròn lên 6.

## Bài tập theo dạng

### Dạng 1: Tính
Cách làm: đổi về phân số mẫu dương → trừ thì cộng số đối, chia thì nhân nghịch đảo → tính, rút gọn.

a) 7/(−10) + 4/15   b) −0,75 − (−2/3)   c) −1 1/5 : (−9/10)

<details><summary>Đáp án</summary>

a) = −7/10 + 4/15 = −21/30 + 8/30 = **−13/30**
b) = −3/4 + 2/3 = −9/12 + 8/12 = **−1/12**
c) = −6/5 · (−10/9) = 60/45 = **4/3**
</details>

Thêm: d) 3/(−8) − 1/6   e) −2,5 · 4/15

<details><summary>Đáp án</summary>

d) = −9/24 − 4/24 = **−13/24**   e) = −5/2 · 4/15 = −20/30 = **−2/3**
</details>

### Dạng 2: Tính hợp lí
Cách làm: nhóm các số đối nhau, các số cùng mẫu; bỏ ngoặc có dấu "−" thì đổi dấu; có thừa số chung thì đặt ra ngoài.

a) 4/9 + (−3/7) + 5/9 + 3/7   b) 7/12 − (5/8 + 7/12)   c) 3/4 · 1,8 − 3/4 · 5,8

<details><summary>Đáp án</summary>

a) = (4/9 + 5/9) + [(−3/7) + 3/7] = 1 + 0 = **1**
b) = 7/12 − 5/8 − 7/12 = **−5/8**
c) = 3/4 · (1,8 − 5,8) = 3/4 · (−4) = **−3**
</details>

### Dạng 3: Bài toán thực tế
Bình nước có 1,5 lít. Rót ra 3 cốc, mỗi cốc 1/4 lít, rồi đổ thêm vào bình 0,6 lít.
a) Trong bình còn bao nhiêu lít?  b) Nước còn lại rót được nhiều nhất bao nhiêu cốc đầy?

<details><summary>Đáp án</summary>

a) 1,5 − 3 · 1/4 + 0,6 = 1,5 − 0,75 + 0,6 = **1,35 lít**
b) 1,35 : 0,25 = 5,4 → rót được **5 cốc đầy** (không làm tròn lên 6).
</details>

## Trò chơi ở nhà (5 phút): "Ví âm dương"

Hai người, mỗi người một tờ giấy ghi số tiền ban đầu là 0. Lần lượt rút một thẻ (tự viết trước 10 thẻ như "+2,5", "−3/4", "·(−2)", ": 1/2", "−(−1,5)"…) và áp vào số của mình. Người kia kiểm tra phép tính; tính đúng được 1 điểm. Sau 6 lượt, ai có số lớn hơn thì được thêm 2 điểm. Nhớ: nhân với số âm là đổi dấu, chia cho 1/2 là nhân 2.

## Lời thoại video

### 0:00 Mở đầu: −1/2 + 1/3 = ?

−1/2 + 1/3 = ? Có bạn cộng tử với tử, mẫu với mẫu: (−1 + 1)/(2 + 3) = 0/5 = 0! Nghe thì gọn, nhưng sai. Nợ nửa cái bánh, trả được 1/3 cái, bạn vẫn còn nợ mà. Hôm nay: cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, để không mắc những bẫy như thế.

### 0:28 Cộng, trừ số hữu tỉ

Cộng, trừ hai số hữu tỉ: viết thành phân số cùng một mẫu dương, rồi cộng hoặc trừ các tử. Mẫu âm thì chuyển dấu lên tử: 5/(−6) = −5/6. Trừ một số = cộng với số đối của nó: a − b = a + (−b). Nếu hai số đều là số thập phân, cứ tính thẳng như số thập phân. Ví dụ: tủ đông đang ở −18,5 °C. Mất điện, nhiệt độ tăng 4,75 °C. −18,5 + 4,75 = −13,75 °C. Vẫn còn lạnh! Quay lại câu đố: −1/2 + 1/3. Quy đồng mẫu 6: −3/6 + 2/6 = −1/6. Không phải bằng 0. Nhớ nhé: chỉ cộng tử, không bao giờ cộng mẫu.

### 1:18 Tính chất phép cộng · dấu ngoặc

Phép cộng số hữu tỉ có tính chất giao hoán và kết hợp: được đổi chỗ, được nhóm tùy ý. Hai số đối nhau cộng lại bằng 0: a + (−a) = 0. Ví dụ: sổ chi tiêu tuần: thu 35,5 nghìn, chi 12,25; thu 14,5; chi 7,75. Nhóm các khoản thu: 50. Nhóm các khoản chi: −20. Tổng cộng: 50 + (−20) = 30 nghìn. Quy tắc dấu ngoặc: trước ngoặc là dấu “−” thì bỏ ngoặc phải đổi dấu mọi số hạng bên trong. Ví dụ 2: 3/5 − (2/5 − 1/4). Bỏ ngoặc mà quên đổi dấu → −1/20. Sai! Đúng: 3/5 − 2/5 + 1/4 = 1/5 + 1/4 = 9/20.

### 2:14 Nhân, chia · số nghịch đảo

Nhân hai số hữu tỉ: viết thành phân số, rồi tử nhân tử, mẫu nhân mẫu. Ví dụ: công thức bánh cần 3/4 cốc đường. Bạn chỉ làm 2/3 công thức. Đường cần: 3/4 · 2/3 = 6/12 = 1/2 cốc. Chia cho một số = nhân với số nghịch đảo của nó. Số nghịch đảo của a/b là b/a (a, b ≠ 0). Ví dụ 2: 5/6 : (−10/9). Nhiều bạn quên đảo, nhân luôn với −10/9. Sai! Phải đảo số chia: 5/6 · (−9/10) = −45/60 = −3/4. Nhớ dấu: khác dấu thì âm, cùng dấu thì dương.

### 3:08 Tính chất phân phối

Phép nhân cũng có giao hoán, kết hợp và phân phối: a · b + a · c = a · (b + c). Ví dụ: táo và lê cùng giá 40 nghìn/kg. Bạn mua 2,5 kg táo và 1,5 kg lê. Gộp lại: 40 · 4 = 160 nghìn. Ví dụ 2: 5/8 · 11/3 − 5/8 · 2/3. Đặt 5/8 ra ngoài: 11/3 − 2/3 = 3. 5/8 · 3 = 15/8. Gọn hơn hẳn! Ba dạng bài: tính, tính hợp lí, bài toán thực tế.

### 3:56 Dạng 1: Tính

Dạng 1: Tính. Cách làm: đổi về phân số mẫu dương, trừ thì cộng số đối, chia thì nhân nghịch đảo, rồi rút gọn. Câu a: 7/(−10) + 4/15. Bạn hãy tạm dừng video và thử làm. Chuyển dấu lên tử: −7/10. Mẫu chung là 30. −21/30 + 8/30 = −13/30. Câu b: −0,75 − (−2/3). −0,75 = −3/4. Trừ số âm thành cộng 2/3. −9/12 + 8/12 = −1/12. Câu c: −1 1/5 : (−9/10). Bẫy: −1 1/5 không phải là −1 + 1/5. −1 1/5 = −6/5. Nhân nghịch đảo: −6/5 · (−10/9). Hai số âm nhân nhau ra số dương: 60/45 = 4/3.

### 5:08 Dạng 2: Tính hợp lí

Dạng 2: Tính hợp lí. Cách làm: nhóm các số đối nhau, các số cùng mẫu, hoặc đặt thừa số chung ra ngoài. Câu a: 4/9 + (−3/7) + 5/9 + 3/7. Tạm dừng và thử nhé. Nhóm hai phân số mẫu 9: được 1. −3/7 và 3/7 là hai số đối: được 0. Kết quả: 1 + 0 = 1. Câu b: 7/12 − (5/8 + 7/12). Bỏ ngoặc mà giữ dấu “+” → 13/24. Sai! Trước ngoặc là dấu “−”, đổi dấu cả hai số: 7/12 − 5/8 − 7/12. Hai số 7/12 triệt tiêu, còn −5/8. Câu c: 3/4 · 1,8 − 3/4 · 5,8. Thừa số chung 3/4. Trong ngoặc: 1,8 − 5,8 = −4. 3/4 · (−4) = −3.

### 6:24 Dạng 3: Bài toán thực tế

Dạng 3: Bài toán thực tế. Đọc kĩ đề, viết một biểu thức, rồi tính. Bình nước có 1,5 lít. Rót ra 3 cốc, mỗi cốc 1/4 lít, rồi đổ thêm vào bình 0,6 lít. Câu a: trong bình còn bao nhiêu lít? Tạm dừng và thử làm. Rót ra 3 cốc: − 3 · 1/4. Đổ thêm: + 0,6. 1/4 = 0,25, ba cốc là 0,75 lít. 1,5 − 0,75 + 0,6 = 1,35 lít. Câu b: nước còn lại rót được nhiều nhất bao nhiêu cốc đầy? 1,35 : 0,25 = 5,4. Số cốc đầy phải là số tự nhiên, không làm tròn lên 6. Rót được 5 cốc.

### 7:18 Kết bài

Tóm lại: đổi về phân số có mẫu dương, rồi cộng, trừ, nhân, chia như phân số. Cộng thì chỉ cộng tử, chia thì nhân nghịch đảo, trước ngoặc có dấu “−” thì đổi dấu. Làm thêm bài tập về nhà để thật thạo nhé. Hẹn gặp lại bạn ở bài sau!