# Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ – Toán lớp 7, Bài 3

> Thả một quả bóng từ độ cao 1 m, mỗi lần nảy lên chỉ cao bằng 3/5 lần trước. Sau 3 lần nảy, bóng cao 3/5·3/5·3/5 mét. Viết gọn hơn: (3/5)³. Bài này dạy bạn cách viết và tính những tích như vậy.

- Trang bài: https://anim.vn/lop-7/toan/bai-03-luy-thua-so-huu-ti/
- Video: https://youtu.be/akIlpuiF_Y4 (8:33)
- Thuộc: Toán lớp 7 · Bài 3
- Bài tập về nhà (PDF, có lời giải): https://anim.vn/media/lop7-toan-bai-03/bai-tap-ve-nha.pdf

## Mục lục video

- 0:00 Mở đầu: quả bóng nảy
- 0:21 Lũy thừa · cơ số · số mũ
- 1:24 Dấu của lũy thừa · tích, thương
- 2:28 Nhân, chia cùng cơ số
- 3:19 Lũy thừa của lũy thừa
- 4:11 Dạng 1: Tính giá trị lũy thừa
- 5:31 Dạng 2: Viết dưới dạng một lũy thừa
- 6:52 Dạng 3: Bài toán thực tế
- 8:05 Kết bài

Thả một quả bóng từ độ cao 1 m, mỗi lần nảy lên chỉ cao bằng $\frac{3}{5}$ lần trước. Sau 3 lần nảy, bóng cao
$\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5}$ mét. Viết gọn hơn: $\left(\frac{3}{5}\right)^3$. Bài này dạy bạn cách viết và tính những tích như vậy.

## 1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Với $x$ là số hữu tỉ, $n$ là số tự nhiên lớn hơn 1:

$$x^n = \underbrace{x \cdot x \cdot \ldots \cdot x}_{n \text{ thừa số}}$$

- $x$ là **cơ số**, $n$ là **số mũ**. Đọc: "x mũ n" hoặc "x lũy thừa n".
- Phân số: $\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}$.
- Quy ước: $x^1 = x$; $x^0 = 1$ (với $x \neq 0$).

**Ví dụ 1 (quả bóng nảy).** $\left(\dfrac{3}{5}\right)^3 = \dfrac{3^3}{5^3} = \dfrac{27}{125}$ m, khoảng 22 cm.

**Ví dụ 2.** $(-1{,}2)^2 = (-1{,}2)\cdot(-1{,}2) = 1{,}44$ (hai số âm nhân nhau ra số dương). Còn $(-1{,}2)^0 = 1$.

## 2. Dấu của lũy thừa · lũy thừa của tích, thương

Cơ số âm: **số mũ chẵn → kết quả dương**, **số mũ lẻ → kết quả âm**.

**Ví dụ 1 (quay đầu).** Nhân với $-1$ giống như quay đầu. Quay 2 lần: nhìn lại hướng cũ, $(-1)^2 = 1$. Quay 3 lần: nhìn ngược lại, $(-1)^3 = -1$.

**Ví dụ 2 (bẫy dấu ngoặc).** $\left(-\dfrac{3}{7}\right)^2 = \dfrac{9}{49}$, nhưng $-\left(\dfrac{3}{7}\right)^2 = -\dfrac{9}{49}$: ở biểu thức thứ hai chỉ $\frac{3}{7}$ được bình phương, dấu trừ đứng ngoài.

**Chú ý.** $(x \cdot y)^n = x^n \cdot y^n$ và $\left(\dfrac{x}{y}\right)^n = \dfrac{x^n}{y^n}$ ($y \neq 0$). Dùng để tính nhanh:
$2{,}5^2 \cdot 4^2 = (2{,}5 \cdot 4)^2 = 10^2 = 100$.

## 3. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số

$$x^m \cdot x^n = x^{m+n} \qquad x^m : x^n = x^{m-n}\ \ (x \neq 0,\ m \geq n)$$

**Ví dụ 1 (thu nhỏ ảnh).** Mỗi lần bấm nút, ảnh còn rộng một nửa. Bấm 3 lần rồi thêm 2 lần: chiều rộng còn
$\left(\frac{1}{2}\right)^3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32}$ so với ban đầu.

**Ví dụ 2 (bẫy chia số mũ).** $(-0{,}4)^6 : (-0{,}4)^3 = (-0{,}4)^{6-3} = (-0{,}4)^3 = -0{,}064$, **không phải** $(-0{,}4)^2$ (đừng lấy $6 : 3$).

## 4. Lũy thừa của lũy thừa

$$\left(x^m\right)^n = x^{m \cdot n}$$

**Ví dụ 1 (ô vuông nhỏ).** Ô vuông cạnh 1 cm $= 0{,}01$ m $= 0{,}1^2$ m. Diện tích: $\left(0{,}1^2\right)^2 = 0{,}1^4 = 0{,}0001\ \text{m}^2$.

**Ví dụ 2 (bẫy cộng số mũ).** $\left[\left(-\frac{2}{5}\right)^2\right]^3 = \left(-\frac{2}{5}\right)^{2\cdot 3} = \left(-\frac{2}{5}\right)^6$, **không phải** mũ 5.
Cộng số mũ chỉ khi *nhân* hai lũy thừa cùng cơ số: $\left(-\frac{2}{5}\right)^2 \cdot \left(-\frac{2}{5}\right)^3 = \left(-\frac{2}{5}\right)^5$.

## Bảng kí hiệu

| Viết | Đọc | Ý nghĩa |
|---|---|---|
| $x^n$ | x mũ n | tích của n thừa số x |
| $x^2$, $x^3$ | x bình phương, x lập phương | $x \cdot x$, $x \cdot x \cdot x$ |
| $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$ | | nhân cùng cơ số: cộng số mũ |
| $x^m : x^n = x^{m-n}$ | | chia cùng cơ số: trừ số mũ |
| $(x^m)^n = x^{m\cdot n}$ | | lũy thừa của lũy thừa: nhân số mũ |
| $x^0 = 1$, $x^1 = x$ | | quy ước ($x \neq 0$ khi mũ 0) |

## Lỗi hay gặp

1. **Nhân cơ số với số mũ:** $\left(\frac{1}{5}\right)^3 \neq \frac{1}{5} \cdot 3$. Lũy thừa là nhân *cơ số với chính nó*.
2. **Quên dấu ngoặc:** $\left(-\frac{3}{7}\right)^2 = \frac{9}{49}$ khác $-\left(\frac{3}{7}\right)^2 = -\frac{9}{49}$.
3. **Hỗn số:** $\left(-1\frac{1}{2}\right)^2 \neq 1\frac{1}{4}$. Đổi ra phân số trước: $\left(-\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}$.
4. **Chia thì chia số mũ:** $1{,}2^9 : 1{,}2^3 = 1{,}2^6$, không phải $1{,}2^3$.
5. **Lũy thừa của lũy thừa mà cộng số mũ:** $(x^2)^3 = x^6$, không phải $x^5$.
6. **Nhân/chia khác cơ số mà vẫn cộng/trừ số mũ:** chỉ làm được khi *cùng cơ số*; khác cơ số nhưng cùng số mũ thì dùng lũy thừa của tích/thương.

## Bài tập theo dạng

### Dạng 1: Tính giá trị lũy thừa
Cách làm: đổi số thập phân, hỗn số thành phân số nếu cần → xét dấu → lũy thừa tử và mẫu.

**Bài 1.** Tính: a) $\left(-\frac{3}{4}\right)^3$ · b) $\left(-1\frac{1}{2}\right)^2$ · c) $(-0{,}75)^4 \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^4$ · d) $\left(-\frac{5}{8}\right)^0 - \left(\frac{1}{3}\right)^2$

<details><summary>Đáp án</summary>

a) Mũ 3 lẻ nên âm: $-\frac{27}{64}$.
b) $\left(-\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}$.
c) $\left(-0{,}75 \cdot \frac{4}{3}\right)^4 = (-1)^4 = 1$.
d) $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$.
</details>

### Dạng 2: Viết dưới dạng một lũy thừa
Cách làm: đưa về cùng cơ số; nhân → cộng số mũ, chia → trừ số mũ, lũy thừa của lũy thừa → nhân số mũ.

**Bài 2.** a) $\left(-\frac{5}{6}\right)^4 \cdot \left(-\frac{5}{6}\right)^3$ · b) $1{,}2^9 : 1{,}2^3$ · c) $\left(\frac{4}{25}\right)^3$ theo cơ số $\frac{2}{5}$ · d) $0{,}3^5 \cdot 0{,}3^4 : \left(0{,}3^2\right)^3$

<details><summary>Đáp án</summary>

a) $\left(-\frac{5}{6}\right)^7$. b) $1{,}2^6$. c) $\left[\left(\frac{2}{5}\right)^2\right]^3 = \left(\frac{2}{5}\right)^6$.
d) $0{,}3^9 : 0{,}3^6 = 0{,}3^3$.
</details>

### Dạng 3: Bài toán thực tế
Cách làm: mỗi lần đại lượng được nhân với số nào → n lần là lũy thừa mũ n → tính.

**Bài 3.** Bể cá có 500 mg chất bẩn; mỗi lần lọc, chất bẩn còn $\frac{1}{5}$ so với trước.
a) Sau 3 lần lọc còn bằng mấy phần ban đầu? b) Còn bao nhiêu mg? c) Cần ít nhất mấy lần lọc để còn dưới 1 mg?

<details><summary>Đáp án</summary>

a) $\left(\frac{1}{5}\right)^3 = \frac{1}{125}$ (không phải $\frac{3}{5}$).
b) $500 \cdot \frac{1}{125} = 4$ mg.
c) Sau 3 lần còn 4 mg; lần 4: $4 \cdot \frac{1}{5} = 0{,}8 < 1$. Cần ít nhất **4 lần**.
</details>

**Bài 4.** Một cửa hàng giảm giá liên tiếp: mỗi tuần giá còn $\frac{3}{5}$ giá tuần trước. Giá ban đầu 250 nghìn đồng. Sau 3 tuần giá là bao nhiêu?

<details><summary>Đáp án</summary>

$250 \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^3 = 250 \cdot \frac{27}{125} = 54$ nghìn đồng.
</details>

## Trò chơi ở nhà (5 phút): "Chẵn hay lẻ?"

Một người đọc một lũy thừa có cơ số âm, ví dụ "âm ba phần năm, mũ bảy". Người kia giơ **ngón cái lên** nếu kết quả dương,
**ngón cái xuống** nếu âm, trong vòng 3 giây. Đổi vai sau 5 câu. Mẹo thêm độ khó: đọc lẫn cả dạng không ngoặc như
"âm của ba phần năm bình phương" (luôn âm!).

## Lời thoại video

### 0:00 Mở đầu: quả bóng nảy

Thả một quả bóng từ độ cao 1 m. Mỗi lần nảy lên, bóng chỉ cao bằng 3/5 lần trước. Sau 3 lần nảy, bóng cao bao nhiêu? Phải nhân 3/5 với chính nó 3 lần. Có một cách viết gọn hơn nhiều. Hôm nay: lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ.

### 0:21 Lũy thừa · cơ số · số mũ

Với x ∈ ℚ: xⁿ là tích của n thừa số x (n ∈ ℕ, n > 1). x là cơ số, n là số mũ. Đọc là “x mũ n” hoặc “x lũy thừa n”. Với phân số: (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ. Quay lại quả bóng: sau 3 lần nảy, độ cao là (3/5)³. (3/5)³ = 3³/5³ = 27/125 m, khoảng 22 cm. Ví dụ 2: (−1,2)². (−1,2)·(−1,2) = 1,44. Hai số âm nhân nhau thành số dương. Quy ước: x¹ = x và x⁰ = 1 (x ≠ 0). Chẳng hạn (−1,2)⁰ = 1.

### 1:24 Dấu của lũy thừa · tích, thương

Lũy thừa của một số âm mang dấu gì? Mỗi lần nhân với −1 giống như một lần quay đầu. Quay đầu 2 lần: lại nhìn hướng cũ, (−1)² = 1. Quay đầu 3 lần: nhìn ngược lại, (−1)³ = −1. Cơ số âm: số mũ chẵn → kết quả dương; số mũ lẻ → kết quả âm. Ví dụ 2 (có bẫy): (−3/7)² = 9/49. Còn −(3/7)² thì khác: chỉ 3/7 được bình phương, dấu trừ đứng ngoài, nên bằng −9/49. Dấu ngoặc quyết định tất cả! Chú ý: (x·y)ⁿ = xⁿ·yⁿ và (x/y)ⁿ = xⁿ/yⁿ (y ≠ 0). 2,5²·4² = (2,5·4)² = 10² = 100.

### 2:28 Nhân, chia cùng cơ số

Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: giữ cơ số, cộng số mũ: xᵐ·xⁿ = xᵐ⁺ⁿ. Chia (x ≠ 0, m ≥ n): giữ cơ số, trừ số mũ: xᵐ : xⁿ = xᵐ⁻ⁿ. Ví dụ: mỗi lần bấm nút thu nhỏ, bức ảnh chỉ còn rộng một nửa. Bấm 3 lần, rồi bấm thêm 2 lần. (1/2)³·(1/2)² = (1/2)⁵ = 1/32 chiều rộng ban đầu. Ví dụ 2: (−0,4)⁶ : (−0,4)³. Có bạn lấy 6 : 3 = 2, ra mũ 2. Sai rồi! Chia thì trừ số mũ: 6 − 3 = 3. Kết quả (−0,4)³ = −0,064.

### 3:19 Lũy thừa của lũy thừa

Lũy thừa của lũy thừa: giữ cơ số, nhân số mũ: (xᵐ)ⁿ = xᵐ·ⁿ. Ví dụ: ô vuông nhỏ cạnh 1 cm = 0,01 m = 0,1² m. Diện tích ô: (0,1²)². Nhân số mũ: (0,1²)² = 0,1⁴ = 0,0001 m². Ví dụ 2 (rất hay nhầm): ³. Nhiều bạn cộng số mũ, ra mũ 5. Sai rồi! Lũy thừa của lũy thừa thì nhân: 2·3 = 6. Kết quả (−2/5)⁶. Cộng số mũ chỉ khi nhân cùng cơ số: (−2/5)²·(−2/5)³ = (−2/5)⁵. Giờ ta luyện ba dạng bài.

### 4:11 Dạng 1: Tính giá trị lũy thừa

Dạng 1: Tính giá trị lũy thừa. Cách làm: đổi số thập phân, hỗn số thành phân số nếu cần; xét dấu trước; rồi lũy thừa tử và mẫu. Câu a: (−3/4)³. Bạn hãy tạm dừng video và thử làm nhé. Số mũ 3 lẻ → kết quả âm. 3³ = 27, 4³ = 64. Kết quả: −27/64. Câu b: (−1½)². Tạm dừng và thử nhé. Có bạn bình phương từng phần, ra 1¼. Sai rồi! Đổi hỗn số ra phân số trước: −1½ = −3/2. (−3/2)² = 9/4. Câu c: (−0,75)⁴·(4/3)⁴. Tạm dừng video nhé. Cùng số mũ 4 → gộp thành lũy thừa của một tích. (−0,75)·4/3 = −1. (−1)⁴ = 1 (số mũ chẵn).

### 5:31 Dạng 2: Viết dưới dạng một lũy thừa

Dạng 2: Viết kết quả dưới dạng một lũy thừa. Cách làm: đưa về cùng cơ số; nhân → cộng số mũ, chia → trừ số mũ, lũy thừa của lũy thừa → nhân số mũ. Câu a: (−5/6)⁴·(−5/6)³. Tạm dừng video và thử làm nhé. Cùng cơ số, phép nhân → cộng số mũ: 4 + 3 = 7. Kết quả (−5/6)⁷. Câu b: 1,2⁹ : 1,2³. Thử nhé. Nếu bạn ra 1,2³ là đã chia số mũ. Sai rồi! Chia thì trừ: 9 − 3 = 6. Kết quả 1,2⁶. Câu c: viết (4/25)³ thành lũy thừa cơ số 2/5. Tạm dừng video nhé. Trước hết, 4/25 = (2/5)². Lũy thừa của lũy thừa: nhân số mũ, 2·3 = 6. Kết quả: (2/5)⁶.

### 6:52 Dạng 3: Bài toán thực tế

Dạng 3: Bài toán thực tế. Cách làm: mỗi lần đại lượng được nhân với số nào → viết thành lũy thừa → tính. Bể cá có 500 mg chất bẩn. Mỗi lần lọc, chất bẩn chỉ còn 1/5 so với trước đó. Câu a: sau 3 lần lọc, chất bẩn còn bằng mấy phần ban đầu? Tạm dừng video và thử làm nhé. Có bạn lấy 1/5 · 3 = 3/5. Sai rồi! Mỗi lần lọc là nhân với 1/5, nên 3 lần: (1/5)³ = 1/125. Câu b: sau 3 lần lọc còn bao nhiêu mg chất bẩn? Thử nhé. 500 · 1/125 = 4 mg. Câu c: cần ít nhất mấy lần lọc để còn dưới 1 mg? Tạm dừng video nhé. Sau 3 lần còn 4 mg, chưa dưới 1. Lần thứ 4: 4 · 1/5 = 0,8 mg < 1. Vậy cần ít nhất 4 lần lọc.

### 8:05 Kết bài

xⁿ là tích của n thừa số x. Cơ số âm: mũ chẵn → dương, mũ lẻ → âm. Nhân cùng cơ số → cộng số mũ; chia → trừ số mũ. Lũy thừa của lũy thừa → nhân số mũ. Nhớ dấu ngoặc: (−3/7)² ≠ −(3/7)². Làm thêm bài tập trong phiếu đi kèm nhé. Hẹn gặp bạn ở bài sau!