# Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế – Toán lớp 7, Bài 4 > Tính 6 + 4 · 2,5: bạn An bấm lần lượt từ trái sang phải được 25, bạn Bình được 16. Ai đúng? Còn nếu "một số cộng 15 bằng 42", làm sao tìm nhanh số đó? Bài này trả lời cả hai câu. - Trang bài: https://anim.vn/lop-7/toan/bai-04-thu-tu-thuc-hien-phep-tinh-quy-tac-chuyen-ve/ - Video: https://youtu.be/SATrp3Qa-wk (8:51) - Thuộc: Toán lớp 7 · Bài 4 - Bài tập về nhà (PDF, có lời giải): https://anim.vn/media/lop7-toan-bai-04/bai-tap-ve-nha.pdf ## Mục lục video - 0:00 Mở đầu: ai tính đúng? - 0:23 Thứ tự thực hiện phép tính - 1:22 Biểu thức có dấu ngoặc - 2:08 Đẳng thức · quy tắc chuyển vế - 3:19 Hai chú ý khi chuyển vế - 4:09 Dạng 1: Tính giá trị biểu thức - 5:32 Dạng 2: Tìm x bằng chuyển vế - 6:54 Dạng 3: Tìm x hai bước · thực tế - 8:29 Kết bài Tính $6 + 4 \cdot 2{,}5$: bạn An bấm lần lượt từ trái sang phải được $25$, bạn Bình được $16$. Ai đúng? Còn nếu "một số cộng 15 bằng 42", làm sao tìm nhanh số đó? Bài này trả lời cả hai câu. ## 1. Thứ tự thực hiện phép tính (không có ngoặc) Với số hữu tỉ, thứ tự y như với số tự nhiên: $$\text{lũy thừa} \;\rightarrow\; \text{nhân, chia} \;\rightarrow\; \text{cộng, trừ}$$ Nếu biểu thức **chỉ có cộng, trừ** hoặc **chỉ có nhân, chia** thì làm **từ trái sang phải**. **Ví dụ 1 (khu vui chơi).** Vé vào cổng 6 nghìn, thêm 4 lượt chơi, mỗi lượt 2,5 nghìn: $6 + 4 \cdot 2{,}5 = 6 + 10 = 16$ nghìn. Bạn Bình đúng. Bạn An cộng trước, $(6 + 4) \cdot 2{,}5 = 25$, tức là tính như thể có 10 lượt chơi. **Ví dụ 2 (có bẫy).** $5 - 2^3 : 4 \cdot 0{,}5 = 5 - 8 : 4 \cdot 0{,}5 = 5 - 2 \cdot 0{,}5 = 5 - 1 = 4$. Nhân và chia đứng liền nhau thì đi từ trái sang phải; nếu nhân $4 \cdot 0{,}5$ trước sẽ ra $5 - 8 : 2 = 1$, **sai**. ## 2. Biểu thức có dấu ngoặc Làm trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau: $(\;) \rightarrow [\;] \rightarrow \{\;\}$. Trong mỗi ngoặc vẫn theo thứ tự ở mục 1. **Ví dụ 1 (đi chợ).** Mẹ mua 2 kg táo giá 45 nghìn/kg và cam hết 30 nghìn, đưa 200 nghìn. Tiền trả lại: $200 - (2 \cdot 45 + 30) = 200 - (90 + 30) = 200 - 120 = 80$ nghìn. **Ví dụ 2 (ngoặc lồng nhau).** $\left[\left(\frac{1}{2} - \frac{3}{4}\right) \cdot 8 + 5\right] : 3 = \left[-\frac{1}{4} \cdot 8 + 5\right] : 3 = [-2 + 5] : 3 = 3 : 3 = 1$. ## 3. Đẳng thức · quy tắc chuyển vế Viết $A = B$ ta được một **đẳng thức**: $A$ là **vế trái**, $B$ là **vế phải**. Nếu $A = B$ thì $B = A$, và $A + C = B + C$ (cộng cùng một số vào hai vế, hai vế vẫn bằng nhau). **Quy tắc chuyển vế:** chuyển một **số hạng** từ vế này sang vế kia thì phải **đổi dấu** của nó: "+" thành "−", "−" thành "+". $$a + b = c \;\Rightarrow\; a = c - b \qquad\qquad a - b = c \;\Rightarrow\; a = c + b$$ **Ví dụ 1 (heo đất).** Heo đất của Nam có $x$ nghìn; bỏ thêm 15 nghìn thì có 42 nghìn: $x + 15 = 42$. Cộng $(-15)$ vào hai vế: $x + 15 + (-15) = 42 + (-15)$, tức $x = 42 - 15 = 27$ nghìn. Để ý: số hạng $+15$ đã "nhảy" sang vế phải và thành $-15$. Đó chính là chuyển vế. **Ví dụ 2 (bẫy quên đổi dấu).** $x - \frac{2}{3} = -\frac{1}{6}$. Viết $x = -\frac{1}{6} - \frac{2}{3}$ là **sai** (quên đổi dấu). Đúng: $x = -\frac{1}{6} + \frac{2}{3} = -\frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. ## 4. Hai chú ý khi chuyển vế **Chú ý 1: chỉ số hạng mới chuyển vế đổi dấu.** Số đang **nhân** với $x$ là thừa số, muốn bỏ nó thì **chia**. **Ví dụ 1 (cây kem).** 2 cây kem giá 6 nghìn, mỗi cây $x$ nghìn: $2x = 6$. Viết $x = 6 - 2$ là **sai**. Vì $2x = 2 \cdot x$ nên $x = 6 : 2 = 3$ nghìn. **Chú ý 2: $x$ đứng sau dấu trừ.** Chuyển $-x$ sang vế kia thành $+x$ cho khỏi nhầm dấu. **Ví dụ 2.** $1{,}5 - x = 0{,}4$. Chuyển $-x$ sang phải thành $+x$, chuyển $0{,}4$ sang trái thành $-0{,}4$: $1{,}5 - 0{,}4 = x$, vậy $x = 1{,}1$. ## Bảng kí hiệu | Viết | Đọc | Ý nghĩa | |---|---|---| | $(\;) \rightarrow [\;] \rightarrow \{\;\}$ | ngoặc tròn, ngoặc vuông, ngoặc nhọn | thứ tự làm các ngoặc | | $2^3$ | hai mũ ba | lũy thừa, làm trước nhân chia | | $A = B$ | A bằng B | đẳng thức: A vế trái, B vế phải | | $a + b = c \Rightarrow a = c - b$ | | chuyển vế số hạng $+b$ thành $-b$ | | $a - b = c \Rightarrow a = c + b$ | | chuyển vế số hạng $-b$ thành $+b$ | | $2x = 6 \Rightarrow x = 6 : 2$ | hai x bằng sáu | thừa số thì chia, không chuyển vế | ## Lỗi hay gặp 1. **Tính trái sang phải, bỏ qua ưu tiên:** $6 + 4 \cdot 2{,}5 \neq 25$. Nhân chia làm trước cộng trừ. 2. **Nhân trước chia khi hai phép đứng liền:** $\frac{3}{4} : \frac{3}{2} \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2$, không phải $\frac{3}{4} : 6 = \frac{1}{8}$. 3. **Chuyển vế quên đổi dấu:** $x - 1{,}25 = -0{,}5$ cho $x = -0{,}5 + 1{,}25 = 0{,}75$, không phải $-1{,}75$. 4. **Chuyển thừa số như số hạng:** $2x = 6$ thì $x = 6 : 2$, không phải $x = 6 - 2$. 5. **$x$ đứng sau dấu trừ mà vội kết luận:** $\frac{2}{3} - x = \frac{5}{6}$ không phải $x = \frac{5}{6} - \frac{2}{3}$; đúng là $x = \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = -\frac{1}{6}$. 6. **Nhầm "đẳng thức" với "biểu thức":** đẳng thức phải có dấu "=" và hai vế bằng nhau thật sự; $2 + 3 = 6$ là một đẳng thức *sai*. ## Bài tập theo dạng ### Dạng 1: Tính giá trị biểu thức Cách làm: ngoặc $(\;) \rightarrow [\;] \rightarrow \{\;\}$; trong mỗi phần: lũy thừa → nhân, chia → cộng, trừ; cùng mức thì từ trái sang phải. **Bài 1.** Tính: a) $4{,}5 - 1{,}5 \cdot 2^2$ · b) $\frac{3}{4} : \frac{3}{2} \cdot 4$ · c) $10 - \left[(0{,}5 - 2)^2 \cdot 4 - 1\right]$ · d) $\frac{1}{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^2 : \frac{1}{4}$
Đáp án a) $4{,}5 - 1{,}5 \cdot 4 = 4{,}5 - 6 = -1{,}5$. b) Trái sang phải: $\frac{1}{2} \cdot 4 = 2$ (không phải $\frac{1}{8}$). c) $10 - [(-1{,}5)^2 \cdot 4 - 1] = 10 - [2{,}25 \cdot 4 - 1] = 10 - [9 - 1] = 10 - 8 = 2$. d) $\frac{1}{2} - \frac{1}{4} : \frac{1}{4} = \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}$.
### Dạng 2: Tìm x bằng quy tắc chuyển vế Cách làm: giữ $x$ ở một vế → chuyển các số hạng khác sang vế kia và đổi dấu → tính, rút gọn. **Bài 2.** Tìm $x$: a) $x + \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$ · b) $x - 1{,}25 = -0{,}5$ · c) $\frac{2}{3} - x = \frac{5}{6}$ · d) $-0{,}6 + x = 1{,}4$
Đáp án a) $x = \frac{1}{10} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10} - \frac{6}{10} = -\frac{5}{10} = -\frac{1}{2}$. b) $x = -0{,}5 + 1{,}25 = 0{,}75$. c) $\frac{2}{3} - \frac{5}{6} = x$, nên $x = \frac{4}{6} - \frac{5}{6} = -\frac{1}{6}$. d) $x = 1{,}4 + 0{,}6 = 2$.
### Dạng 3: Tìm x qua hai bước · bài toán thực tế Cách làm: tính trong ngoặc trước → chuyển vế các số hạng → số đang nhân với $x$ thì chia. **Bài 3.** Tìm $x$: a) $x - \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{2}\right) = \frac{5}{6}$ · b) $4x + 1{,}2 = 4$ · c) $\frac{1}{2}x - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$
Đáp án a) $x - \left(-\frac{1}{6}\right) = \frac{5}{6}$, tức $x + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$, nên $x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$. b) $4x = 4 - 1{,}2 = 2{,}8$, nên $x = 2{,}8 : 4 = 0{,}7$ (không phải $2{,}8 - 4$). c) $\frac{1}{2}x = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2}$, nên $x = \frac{1}{2} : \frac{1}{2} = 1$.
**Bài 4.** Chai nước 1,5 lít. Rót đầy 3 cốc như nhau thì chai còn 0,3 lít. Mỗi cốc chứa bao nhiêu lít?
Đáp án Gọi mỗi cốc là $x$ lít: $3x + 0{,}3 = 1{,}5$, nên $3x = 1{,}2$, $x = 0{,}4$ lít.
**Bài 5.** Một tấm vải dài 12 m, may 5 bộ quần áo như nhau thì còn thừa 1,5 m. Mỗi bộ dùng bao nhiêu mét vải?
Đáp án $5x + 1{,}5 = 12$, nên $5x = 10{,}5$, $x = 2{,}1$ m.
## Trò chơi ở nhà (5 phút): "Nhảy qua dấu bằng" Kẻ một vạch trên sàn làm dấu "=". Mỗi người cầm vài tấm giấy ghi số hạng có dấu, ví dụ "+3", "−1,5", "+½". Một người đọc một đẳng thức (ví dụ "x cộng ba bằng mười"), người kia cầm tấm "+3" **nhảy qua vạch** và phải lật tấm giấy, đọc to số hạng mới ("trừ ba!") rồi nói đáp số $x$. Ai quên đổi dấu thì đổi vai. Nâng độ khó: thêm câu có thừa số như "hai x bằng tám": lúc này **không được nhảy**, phải hô "chia!". ## Lời thoại video ### 0:00 Mở đầu: ai tính đúng? 6 + 4 · 2,5 = ? Bạn An bấm lần lượt từ trái sang phải, ra 25. Bạn Bình lại ra 16. Ai đúng? Còn nếu một số cộng 15 bằng 42, làm sao tìm nhanh số đó? Hôm nay ta học thứ tự thực hiện các phép tính, và quy tắc chuyển vế. ### 0:23 Thứ tự thực hiện phép tính Với số hữu tỉ, thứ tự phép tính giống như với số tự nhiên. Không có ngoặc: lũy thừa → nhân, chia → cộng, trừ. Chỉ có + − hoặc chỉ có · : thì làm từ trái sang phải. Ví dụ 1: vé vào cổng 6 nghìn, thêm 4 lượt chơi, mỗi lượt 2,5 nghìn. Nhân trước: 4 · 2,5 = 10. 6 + 10 = 16 nghìn. Bạn Bình đúng! Bạn An cộng trước, nên đã tính như thể có 10 lượt chơi. Ví dụ 2: 5 − 2³ : 4 · 0,5 Lũy thừa trước: 2³ = 8. Nhân, chia từ trái sang phải: 8 : 4 = 2, rồi 2 · 0,5 = 1. Cuối cùng: 5 − 1 = 4. Nếu nhân 4 · 0,5 trước, bạn sẽ ra 1. Sai rồi! ### 1:22 Biểu thức có dấu ngoặc Có dấu ngoặc thì làm trong ngoặc trước. Ngoặc tròn ( ) → ngoặc vuông → ngoặc nhọn { }. Ví dụ 1: mua 2 kg táo, 45 nghìn/kg, và cam hết 30 nghìn. Mẹ đưa 200 nghìn, được trả lại bao nhiêu? Tiền hàng nằm trong ngoặc; trong ngoặc cũng nhân trước: 90 + 30 = 120. 200 − 120 = 80 nghìn. Ví dụ hai, ngoặc lồng nhau. Ngoặc tròn trước: 1/2 − 3/4 = −1/4. Trong ngoặc vuông, nhân trước: −1/4 · 8 = −2. Cộng 5 được 3. Cuối cùng: 3 : 3 = 1. ### 2:08 Đẳng thức · quy tắc chuyển vế Viết A = B: ta có một đẳng thức. A là vế trái, B là vế phải. Nếu A = B thì A + C = B + C: cộng cùng một số vào hai vế, hai vế vẫn bằng nhau. Ví dụ 1: heo đất của Nam có x nghìn. Bỏ thêm 15 nghìn thì có 42 nghìn. Ta có đẳng thức: x + 15 = 42. Cộng (−15) vào hai vế. Vế trái chỉ còn x. Nhìn lại: số hạng +15 đã sang vế phải và thành −15. x = 42 − 15 = 27 nghìn. Quy tắc chuyển vế: chuyển một số hạng sang vế kia thì phải đổi dấu. “+” thành “−”, “−” thành “+”. Ví dụ 2: x − 2/3 = −1/6 Có bạn viết x = −1/6 − 2/3. Quên đổi dấu rồi! −2/3 sang vế phải phải thành +2/3. x = −1/6 + 4/6 = 3/6 = 1/2. ### 3:19 Hai chú ý khi chuyển vế Hai chú ý quan trọng. Thứ nhất: chỉ SỐ HẠNG mới được chuyển vế đổi dấu. Ví dụ 1: 2 cây kem giá 6 nghìn. Mỗi cây x nghìn thì 2x = 6. Nhiều bạn viết x = 6 − 2. Sai rồi! Số 2 ở đây là thừa số (2x = 2 · x), không phải số hạng. Muốn bỏ phép nhân thì chia: x = 6 : 2 = 3 nghìn. Thứ hai: khi x đứng sau dấu trừ. Ví dụ 2: 1,5 − x = 0,4 Chuyển −x sang vế phải thành +x, chuyển 0,4 sang vế trái thành −0,4. 1,5 − 0,4 = x. Vậy x = 1,1. Giờ ta luyện ba dạng bài. ### 4:09 Dạng 1: Tính giá trị biểu thức Dạng một: tính giá trị biểu thức. Cách làm: ngoặc → lũy thừa → nhân, chia → cộng, trừ. Cùng mức thì từ trái sang phải. Câu a: 4,5 − 1,5 · 2² Bạn tạm dừng video và thử làm nhé. Lũy thừa trước: 2² = 4. Rồi nhân: 1,5 · 4 = 6. 4,5 − 6 = −1,5 Câu b: 3/4 : 3/2 · 4. Thử làm nhé. Nếu nhân 3/2 · 4 trước, bạn ra 1/8. Sai rồi! Chỉ có nhân, chia thì đi từ trái sang phải. 3/4 : 3/2 = 1/2 1/2 · 4 = 2 Câu c: 10 − . Thử làm nhé. Ngoặc tròn trước: 0,5 − 2 = −1,5. Bình phương: (−1,5)² = 2,25. Nhân 4 được 9, trừ 1 còn 8. 10 − 8 = 2 ### 5:32 Dạng 2: Tìm x bằng chuyển vế Dạng hai: tìm x bằng quy tắc chuyển vế. Cách làm: giữ x ở một vế, chuyển các số hạng khác sang vế kia và đổi dấu. Câu a: x + 3/5 = 1/10. Tạm dừng video và thử làm nhé. Chuyển +3/5 sang vế phải, thành −3/5. Quy đồng: 1/10 − 6/10 = −5/10. Rút gọn: x = −1/2. Câu b: x − 1,25 = −0,5. Thử nhé. Nếu bạn ra −1,75 là bạn đã quên đổi dấu. −1,25 sang vế phải phải thành +1,25. x = −0,5 + 1,25 = 0,75 Câu c: 2/3 − x = 5/6. Thử nhé. x đứng sau dấu trừ. Chuyển −x sang phải thành +x, chuyển 5/6 sang trái thành −5/6. Được: 2/3 − 5/6 = x. Tức 4/6 − 5/6. x = −1/6. ### 6:54 Dạng 3: Tìm x hai bước · thực tế Dạng ba: tìm x qua hai bước, và bài toán thực tế. Cách làm: tính trong ngoặc trước, rồi chuyển vế. Số đang nhân với x thì ta chia. Câu a: x − (1/3 − 1/2) = 5/6. Tạm dừng video và thử nhé. Ngoặc trước: 1/3 − 1/2 = −1/6. x − (−1/6), tức là x + 1/6 = 5/6. Chuyển vế: x = 5/6 − 1/6 = 4/6 = 2/3. Câu b: 4x + 1,2 = 4. Thử nhé. Chuyển 1,2 sang phải: 4x = 4 − 1,2 = 2,8. Đừng viết x = 2,8 − 4! Số 4 đang nhân với x. Phải chia: x = 2,8 : 4 = 0,7. Câu c: chai nước 1,5 l, rót đầy 3 cốc như nhau thì còn 0,3 l. Mỗi cốc bao nhiêu lít? Bạn thử lập đẳng thức nhé. Gọi mỗi cốc là x lít: 3x + 0,3 = 1,5. Chuyển vế: 3x = 1,5 − 0,3 = 1,2. Chia cho 3: x = 0,4. Mỗi cốc 0,4 lít. ### 8:29 Kết bài Tóm lại. Thứ tự: ngoặc → lũy thừa → nhân, chia → cộng, trừ. Cùng mức thì từ trái sang phải. Quy tắc chuyển vế: số hạng đổi vế thì đổi dấu. Còn số đang nhân với x thì ta chia, không chuyển vế. Làm thêm bài tập về nhà để nhớ lâu nhé. Hẹn gặp lại!