# Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc – Toán lớp 7, Bài 8 > Mở một chiếc kéo: hai lưỡi và hai tay cầm tạo ra bốn góc quanh con ốc. Mở rộng hay khép lại thì các góc đều đổi, nhưng góc giữa hai lưỡi luôn bằng góc giữa hai tay cầm. Bài này giải thích vì sao, và học thêm cách chia đôi một góc. - Trang bài: https://anim.vn/lop-7/toan/bai-08-goc-o-vi-tri-dac-biet-tia-phan-giac/ - Video: https://youtu.be/5DyoO5eDp1E (7:52) - Thuộc: Toán lớp 7 · Bài 8 - Bài tập về nhà (PDF, có lời giải): https://anim.vn/media/lop7-toan-bai-08/bai-tap-ve-nha.pdf ## Mục lục video - 0:00 Mở đầu - 0:22 Hai góc kề bù - 1:10 Hai góc đối đỉnh - 2:05 Tia phân giác - 2:44 Vẽ tia phân giác - 3:20 Tóm tắt - 3:43 Dạng 1: Nhận biết cặp góc - 5:05 Dạng 2: Tính góc kề bù, đối đỉnh - 6:20 Dạng 3: Tia phân giác - 7:34 Kết bài Mở một chiếc kéo: hai lưỡi và hai tay cầm tạo ra bốn góc quanh con ốc. Mở rộng hay khép lại thì các góc đều đổi, nhưng **góc giữa hai lưỡi luôn bằng góc giữa hai tay cầm**. Bài này giải thích vì sao, và học thêm cách chia đôi một góc. --- ## 1. Hai góc kề bù **Hai góc kề bù** là hai góc có **một cạnh chung**, hai cạnh còn lại là **hai tia đối nhau**. > **Tính chất:** hai góc kề bù có tổng số đo bằng $180^\circ$. Vẽ đường thẳng qua $O$ được hai tia đối nhau $Oa$, $Ob$; kẻ thêm tia $Oc$. Khi đó $\widehat{aOc}$ và $\widehat{cOb}$ kề bù: $\widehat{aOc} + \widehat{cOb} = 180^\circ$. - **Ví dụ 1 (cầu trượt).** Máng cầu trượt chạm mặt sân, góc phía dưới máng là $32^\circ$. Mặt sân hai bên là hai tia đối nhau, máng là cạnh chung, nên góc phía ngoài là $180^\circ - 32^\circ = 148^\circ$. - **Ví dụ 2 (coi chừng).** Hai góc $104^\circ$ và $76^\circ$ vẽ ở hai chỗ khác nhau có tổng đúng $180^\circ$. Chúng **bù nhau** nhưng **không kề nhau** (không có cạnh chung), nên **không** phải hai góc kề bù. ## 2. Hai góc đối đỉnh **Hai góc đối đỉnh** là hai góc mà **mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia**. Hai đường thẳng cắt nhau tạo ra **hai cặp** góc đối đỉnh. > **Tính chất:** hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. **Vì sao?** Hai đường thẳng $aa'$ và $bb'$ cắt nhau tại $O$: $\widehat{aOb} + \widehat{bOa'} = 180^\circ$ (kề bù) và $\widehat{a'Ob'} + \widehat{bOa'} = 180^\circ$ (kề bù). Hai góc cùng bù với $\widehat{bOa'}$ nên $\widehat{aOb} = \widehat{a'Ob'}$. - **Ví dụ 1 (cái kéo).** Hai lưỡi kéo mở $28^\circ$. Góc giữa hai tay cầm đối đỉnh với góc đó nên cũng bằng $28^\circ$. - **Ví dụ 2 (coi chừng).** Ba tia chung gốc $O$ tạo hai góc cùng $42^\circ$ nằm cạnh nhau. Chúng bằng nhau nhưng có chung cạnh, không phải tia đối của nhau, nên **không** đối đỉnh. Bằng nhau chưa chắc đã là đối đỉnh. ## 3. Tia phân giác của một góc **Tia phân giác** của một góc là tia **nằm giữa hai cạnh** của góc và tạo với hai cạnh ấy **hai góc bằng nhau**. > **Tính chất:** nếu $Oc$ là tia phân giác của $\widehat{aOb}$ thì $\widehat{aOc} = \widehat{cOb} = \frac{1}{2}\widehat{aOb}$. Đường thẳng chứa tia phân giác gọi là **đường phân giác** của góc. - **Ví dụ 1 (quạt giấy).** Quạt giấy xoè $110^\circ$. Nan chính giữa chia đôi, mỗi bên $110^\circ : 2 = 55^\circ$. - **Ví dụ 2 (coi chừng).** Góc $96^\circ$ có một tia bên trong tạo ra hai góc $40^\circ$ và $56^\circ$. Tia đó nằm trong góc nhưng hai góc không bằng nhau, nên **không** phải tia phân giác. Tia phân giác phải tạo hai góc $48^\circ$. ## 4. Cách vẽ tia phân giác **Cách 1: thước đo góc.** Ví dụ góc $\widehat{aOb} = 76^\circ$. 1. Tính một nửa: $76^\circ : 2 = 38^\circ$. 2. Đặt tâm thước trùng đỉnh $O$, vạch $0$ nằm trên cạnh $Oa$; chấm một điểm ở vạch $38^\circ$. 3. Kẻ tia từ $O$ qua điểm vừa chấm: đó là tia phân giác. **Cách 2: gấp giấy.** Cắt một góc bằng giấy, gấp sao cho hai cạnh của góc trùng khít lên nhau. Mở ra, nếp gấp chính là tia phân giác. --- ## Bảng kí hiệu | Kí hiệu | Đọc | Nghĩa | |---|---|---| | $\widehat{aOb}$ | góc a O b | góc đỉnh $O$, hai cạnh $Oa$, $Ob$ (đỉnh luôn ở giữa) | | $aa'$ | đường thẳng a a phẩy | $Oa$ và $Oa'$ là hai tia đối nhau | | $\frac{1}{2}\widehat{aOb}$ | một nửa góc a O b | số đo mỗi góc do tia phân giác tạo ra | | $180^\circ$ | một trăm tám mươi độ | tổng hai góc kề bù (góc bẹt) | ## Lỗi hay gặp 1. **Thấy tổng $180^\circ$ là kết luận kề bù.** Phải có thêm cạnh chung và hai cạnh kia là tia đối nhau. 2. **Thấy hai góc bằng nhau là kết luận đối đỉnh.** Phải kiểm tra từng cạnh có là tia đối của cạnh góc kia không. 3. **Lẫn góc kề bù với góc đối đỉnh khi tính.** Góc đối đỉnh thì *bằng* góc đã biết; góc kề bù thì *lấy $180^\circ$ trừ đi*. 4. **Biết một nửa mà lại chia đôi.** Biết góc nhỏ do tia phân giác tạo ra thì phải **nhân đôi** mới ra cả góc. 5. **Tia nằm trong góc là phân giác.** Chỉ đúng khi hai góc tạo ra bằng nhau. 6. **Đọc tên góc sai thứ tự.** Tên đỉnh luôn nằm giữa: $\widehat{aOb}$, không viết $\widehat{Oab}$. --- ## Bài tập theo dạng ### Dạng 1. Nhận biết cặp góc *Cách làm:* tìm đỉnh chung, cạnh chung; xem các cạnh còn lại có phải tia đối nhau không. **Bài 1.** Hai đường thẳng $pp'$ và $qq'$ cắt nhau tại $K$. a) Kể tên hai cặp góc đối đỉnh. b) $\widehat{pKq}$ kề bù với những góc nào? c) Hai góc cùng $52^\circ$, chung đỉnh $O$, chung cạnh $Ot$. Bạn Hà nói chúng đối đỉnh. Đúng không?
Đáp án a) $\widehat{pKq}$ và $\widehat{p'Kq'}$; $\widehat{pKq'}$ và $\widehat{p'Kq}$. b) $\widehat{qKp'}$ (giữ $Kq$, thay $Kp$ bằng $Kp'$) và $\widehat{pKq'}$ (giữ $Kp$, thay $Kq$ bằng $Kq'$). c) Sai. $Ot$ là cạnh chung, không phải tia đối của cạnh nào ở góc kia; hai góc kề nhau và bằng nhau nhưng không đối đỉnh.
**Bài 2.** Đúng hay sai: "Hai góc có chung đỉnh và có tổng $180^\circ$ thì kề bù"?
Đáp án Sai. Còn cần một cạnh chung và hai cạnh kia là hai tia đối nhau. Ví dụ hai góc $100^\circ$ và $80^\circ$ chung đỉnh nhưng nằm chồng lên nhau thì không kề bù.
### Dạng 2. Tính góc kề bù, góc đối đỉnh *Cách làm:* góc kề bù $= 180^\circ -$ góc đã biết; góc đối đỉnh $=$ góc đã biết. **Bài 3.** Hai đường thẳng $uu'$ và $vv'$ cắt nhau tại $O$, $\widehat{uOv} = 47^\circ$. a) Tính $\widehat{u'Ov'}$. b) Tính $\widehat{vOu'}$. c) Hai góc kề bù, góc này lớn hơn góc kia $24^\circ$. Tính mỗi góc.
Đáp án a) $\widehat{u'Ov'} = \widehat{uOv} = 47^\circ$ (đối đỉnh). b) Không phải $47^\circ$! $\widehat{vOu'}$ kề bù với $\widehat{uOv}$: $180^\circ - 47^\circ = 133^\circ$. c) Góc nhỏ $(180^\circ - 24^\circ) : 2 = 78^\circ$; góc lớn $78^\circ + 24^\circ = 102^\circ$.
**Bài 4.** Hai đường thẳng cắt nhau, một trong bốn góc tạo thành bằng $61^\circ$. Tính ba góc còn lại.
Đáp án Góc đối đỉnh với nó: $61^\circ$. Hai góc kề bù với nó: $180^\circ - 61^\circ = 119^\circ$ (hai góc này đối đỉnh nhau). Ba góc: $61^\circ$, $119^\circ$, $119^\circ$.
### Dạng 3. Tia phân giác *Cách làm:* biết cả góc thì chia đôi; biết một nửa thì nhân đôi; có tia đối thì dùng kề bù trước. **Bài 5.** Tia $Oc$ là tia phân giác của $\widehat{aOb}$. a) $\widehat{aOb} = 124^\circ$. Tính $\widehat{aOc}$. b) $\widehat{bOc} = 41^\circ$. Tính $\widehat{aOb}$. c) $\widehat{aOb} = 64^\circ$, $Od$ là tia đối của $Oa$, $Ot$ là tia phân giác của $\widehat{bOd}$. Tính $\widehat{bOt}$.
Đáp án a) $124^\circ : 2 = 62^\circ$. b) $41^\circ$ là một nửa, nên $\widehat{aOb} = 41^\circ \cdot 2 = 82^\circ$ (không phải $20{,}5^\circ$). c) $\widehat{bOd} = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ$ (kề bù); $\widehat{bOt} = 116^\circ : 2 = 58^\circ$.
**Bài 6.** Một cánh cửa hai cánh mở ra, hai cánh tạo với nhau góc $134^\circ$. Tấm thảm đặt theo tia phân giác của góc đó. Mỗi cánh tạo với mép thảm góc bao nhiêu độ?
Đáp án $134^\circ : 2 = 67^\circ$.
--- ## Trò chơi ở nhà (5 phút): "Săn góc bằng nhau" 1. Lấy hai chiếc đũa (hoặc hai cây bút), bắt chéo nhau như cái kéo. Một người mở đũa một góc bất kì, người kia chỉ ra **hai cặp góc đối đỉnh** và **bốn cặp góc kề bù**. Dùng thước đo góc kiểm tra xem hai góc đối đỉnh có bằng nhau không. 2. Cắt một mẩu giấy hình góc bất kì, gấp đôi cho hai cạnh trùng nhau để được tia phân giác. Đo hai nửa: ai có hai nửa lệch nhau ít nhất thì thắng. 3. Đi quanh nhà tìm ví dụ: kéo, kẹp phơi quần áo, ngã tư vạch kẻ trên sàn… Mỗi ví dụ đúng về góc đối đỉnh hoặc kề bù được 1 điểm. ## Lời thoại video ### 0:00 Mở đầu Mở một chiếc kéo ra, hai lưỡi kéo bắt chéo nhau tại con ốc. Hai lưỡi kéo và hai tay cầm tạo thành bốn góc quanh con ốc. Mở rộng hay khép lại, các góc đều thay đổi, nhưng có hai góc lúc nào cũng bằng nhau. Đó là hai góc nào? Hôm nay ta tìm hiểu những cặp góc đặc biệt, và tia chia đôi một góc. ### 0:22 Hai góc kề bù Đầu tiên là hai góc kề bù. Vẽ một đường thẳng qua điểm O, ta được hai tia đối nhau: Oa và Ob. Kẻ thêm tia Oc. Hai góc aOc và cOb có chung cạnh Oc, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau. Hai góc như vậy gọi là hai góc kề bù, và tổng của chúng luôn bằng 180°. Ví dụ: máng cầu trượt chạm xuống mặt sân. Góc phía dưới máng là 32°, thì góc phía ngoài là 180° − 32° = 148°. Cẩn thận: hai góc 104° và 76° có tổng đúng 180°, nhưng nằm tách rời nhau. Chúng bù nhau, nhưng không kề nhau, nên không phải hai góc kề bù. ### 1:10 Hai góc đối đỉnh Tiếp theo là hai góc đối đỉnh. Hai đường thẳng aa' và bb' cắt nhau tại O. Góc aOb và góc a'Ob': mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia. Đó là hai góc đối đỉnh. Hai đường thẳng cắt nhau tạo ra hai cặp góc đối đỉnh. Vì sao chúng bằng nhau? Góc aOb và góc bOa' kề bù, tổng là 180°. Góc a'Ob' cũng kề bù với góc bOa'. Hai góc cùng bù với một góc, nên chúng bằng nhau. Vậy: hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. Quay lại chiếc kéo: hai lưỡi mở 28°, thì hai tay cầm cũng mở đúng 28°. Nhưng ngược lại thì chưa chắc. Hai góc này cùng bằng 42°, chung đỉnh O, nhưng cạnh góc này không phải tia đối của cạnh góc kia. Bằng nhau chưa chắc đã là đối đỉnh. ### 2:05 Tia phân giác Bây giờ đến tia phân giác. Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc, và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau. Nếu Oc là tia phân giác của góc aOb, thì mỗi góc nhỏ bằng một nửa góc aOb. Ví dụ: chiếc quạt giấy xoè rộng 110°. Nan chính giữa chia đôi nó, mỗi bên 55°. Còn với góc 96° này, tia ở giữa tạo ra hai góc 40° và 56°. Tia nằm trong góc, nhưng hai góc không bằng nhau, nên không phải tia phân giác. Tia phân giác phải chia thành hai góc 48°. ### 2:44 Vẽ tia phân giác Vẽ tia phân giác thế nào? Cách 1: dùng thước đo góc. Cho góc aOb = 76°. Lấy một nửa: 76° : 2 = 38°. Đặt tâm thước trùng đỉnh O, vạch 0 nằm trên cạnh Oa, rồi chấm một điểm ở vạch 38°. Kẻ tia từ O qua điểm vừa chấm. Đó là tia phân giác. Cách 2: gấp giấy. Cắt một góc bằng giấy, gấp sao cho hai cạnh của góc trùng khít lên nhau. Mở ra, nếp gấp chính là tia phân giác. ### 3:20 Tóm tắt Tóm lại. Hai góc kề bù: chung một cạnh, hai cạnh kia là hai tia đối nhau, tổng bằng 180°. Hai góc đối đỉnh: mỗi cạnh góc này là tia đối một cạnh góc kia, và chúng bằng nhau. Tia phân giác: nằm giữa hai cạnh, chia góc thành hai góc bằng nhau, mỗi góc bằng một nửa. Giờ ta luyện 3 dạng bài. ### 3:43 Dạng 1: Nhận biết cặp góc Dạng 1: nhận biết cặp góc. Cách làm: tìm đỉnh chung, cạnh chung, rồi xem các cạnh còn lại có phải tia đối nhau không. Hai đường thẳng pp' và qq' cắt nhau tại K. Câu a: kể tên hai cặp góc đối đỉnh. Tạm dừng video và thử làm nhé. Góc pKq có hai cạnh Kp và Kq. Tia đối của chúng là Kp' và Kq'. Nên góc pKq đối đỉnh với góc p'Kq'. Tương tự, góc pKq' đối đỉnh với góc p'Kq. Câu b: góc pKq kề bù với những góc nào? Tạm dừng và thử nhé. Giữ cạnh Kq, thay Kp bằng tia đối Kp': được góc qKp'. Giữ cạnh Kp, thay Kq bằng Kq': được góc pKq'. Vậy có hai góc kề bù với góc pKq. Câu c: bạn Hà thấy hai góc cùng 52°, chung đỉnh O, liền nói chúng đối đỉnh. Đúng không? Tạm dừng nhé. Sai rồi. Hai góc có chung cạnh Ot, mà cạnh Ot không phải tia đối của cạnh nào ở góc kia. Hai góc này kề nhau và bằng nhau, nhưng không đối đỉnh. ### 5:05 Dạng 2: Tính góc kề bù, đối đỉnh Dạng 2: tính góc kề bù, góc đối đỉnh. Cách làm: góc kề bù thì lấy 180° trừ đi, góc đối đỉnh thì bằng luôn. Hai đường thẳng uu' và vv' cắt nhau tại O, góc uOv = 47°. Câu a: tính góc u'Ov'. Tạm dừng và thử nhé. Góc u'Ov' đối đỉnh với góc uOv, nên cũng bằng 47°. Câu b: tính góc vOu'. Tạm dừng nhé. Nhiều bạn trả lời luôn 47°. Sai rồi, hai góc này không đối đỉnh. Chúng kề bù, nên góc vOu' = 180° − 47° = 133°. Câu c: hai góc kề bù, góc này lớn hơn góc kia 24°. Tính mỗi góc. Tạm dừng và thử nhé. Tổng là 180°. Bớt phần hơn: 180° − 24° = 156°. Chia đôi được góc nhỏ 78°. Góc lớn là 78° + 24° = 102°. ### 6:20 Dạng 3: Tia phân giác Dạng 3: tia phân giác. Cách làm: biết cả góc thì chia đôi, biết một nửa thì nhân đôi. Tia Oc là tia phân giác của góc aOb. Câu a: góc aOb = 124°. Tính góc aOc. Tạm dừng và thử nhé. Tia phân giác chia đôi góc: 124° : 2 = 62°. Câu b: góc bOc = 41°. Tính góc aOb. Tạm dừng nhé. Có bạn lại chia đôi, ra 20,5°. Sai rồi! 41° mới chỉ là một nửa. Góc aOb = 41° · 2 = 82°. Câu c: góc aOb = 64°. Od là tia đối của Oa, Ot là tia phân giác của góc bOd. Tính góc bOt. Tạm dừng và thử nhé. Góc aOb và góc bOd kề bù, nên góc bOd = 180° − 64° = 116°. Ot chia đôi góc đó, nên góc bOt = 58°. ### 7:34 Kết bài Hôm nay bạn đã biết: hai góc kề bù có tổng 180°, hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. Và tia phân giác chia một góc thành hai nửa bằng nhau. Lần sau mở kéo, bạn sẽ biết ngay hai góc nào luôn bằng nhau. Bài tập về nhà đang chờ bạn. Hẹn gặp lại!