# Đơn thức – Toán lớp 8, Bài 1 > Câu hỏi mở đầu: một hộp quà hình hộp chữ nhật dài 3x, rộng 2x, cao y. Thể tích là 3x · 2x · y. Có bạn lại viết gọn là 6x²y. Hai cách viết này khác nhau, hay thật ra chỉ là một? Đọc hết bài là bạn trả lời được: chỉ là một, cách sau là dạng thu gọn. - Trang bài: https://anim.vn/lop-8/toan/bai-01-don-thuc/ - Video: https://youtu.be/7oEGqHkI9GM (8:47) - Thuộc: Toán lớp 8 · Bài 1 - Bài tập về nhà (PDF, có lời giải): https://anim.vn/media/lop8-toan-bai-01/bai-tap-ve-nha.pdf ## Mục lục video - 0:00 Mở đầu: 3x · 2x · y = ? - 0:21 Đơn thức là gì - 1:04 Thu gọn · hệ số · phần biến - 2:08 Bậc của đơn thức - 2:52 Đơn thức đồng dạng - 3:38 Cộng, trừ đơn thức đồng dạng - 4:22 Dạng 1: Thu gọn, tìm hệ số và bậc - 5:58 Dạng 2: Nhóm đơn thức đồng dạng - 6:44 Dạng 3: Cộng trừ, tính giá trị - 8:24 Kết bài Câu hỏi mở đầu: một hộp quà hình hộp chữ nhật dài 3x, rộng 2x, cao y. Thể tích là **3x · 2x · y**. Có bạn lại viết gọn là **6x²y**. Hai cách viết này khác nhau, hay thật ra chỉ là một? Đọc hết bài là bạn trả lời được: **chỉ là một**, cách sau là dạng thu gọn. ## 1. Đơn thức là gì? **Đơn thức** là biểu thức chỉ gồm **một số**, hoặc **một biến**, hoặc **tích của những số và biến**. **Ví dụ 1 (mua vở).** Mua x quyển vở, mỗi quyển 8 nghìn đồng, số tiền là 8 · x = **8x** nghìn đồng. 8x là một đơn thức. **Ví dụ 2 (cái nào là đơn thức?).** - 7, −y, x/4 đều là đơn thức (x/4 chính là ¼ · x: chia cho một **số** thì vẫn là nhân). - (√7 − 1)x² vẫn là đơn thức: √7 − 1 chỉ là **một số**, dù trông có dấu trừ. - y − 5x **không** phải: có phép trừ giữa các biến. - 6/x **không** phải: có phép chia cho biến. ## 2. Đơn thức thu gọn, hệ số, phần biến **Đơn thức thu gọn**: chỉ có **một số** (viết đầu tiên), và **mỗi biến xuất hiện một lần**, dưới dạng lũy thừa. Muốn thu gọn: **nhân các số với nhau**, rồi **gom các lũy thừa cùng biến** (xᵐ · xⁿ = xᵐ⁺ⁿ). Trong đơn thức thu gọn, phần số gọi là **hệ số**, phần còn lại gọi là **phần biến**. **Ví dụ 1 (hộp quà).** 3x · 2x · y = (3 · 2) · (x · x) · y = **6x²y**. Hệ số 6, phần biến x²y. **Ví dụ 2.** (−2)x⁴ · 7y · y = [(−2) · 7] · x⁴ · (y · y) = **−14x⁴y²**. Hệ số là **−14** (giữ cả dấu trừ), phần biến x⁴y². Chú ý: hệ số 1 và −1 không viết số 1 ra: xy⁴ có hệ số **1**, −x⁵ có hệ số **−1**. ## 3. Bậc của đơn thức **Bậc** của đơn thức (hệ số khác 0) là **tổng số mũ của các biến**. **Ví dụ 1.** 6x²y: x có mũ 2, y có mũ 1 → bậc 2 + 1 = **3** (đúng như thể tích: ba kích thước nhân lại). **Ví dụ 2 (bẫy).** 3²x⁴y có bậc mấy? Không phải 2 + 4 + 1 = 7. **3² = 9 là hệ số**, chỉ cộng mũ của biến: 4 + 1 = **5**. - Biến không ghi số mũ thì số mũ là **1**. - Một số khác 0 (như −12) là đơn thức **bậc 0**. Số 0 cũng là đơn thức nhưng **không có bậc**. ## 4. Đơn thức đồng dạng Hai đơn thức **đồng dạng** là hai đơn thức có hệ số khác 0 và **phần biến giống nhau**. **Ví dụ 1 (lát gạch).** Mỗi viên gạch dài x, rộng y, diện tích xy. Tường của An lát 15 viên: **15xy**; tường của Bình lát 20 viên: **20xy**. Cùng phần biến xy nên hai đơn thức đồng dạng. **Ví dụ 2 (bẫy).** x²y và xy² đều bậc 3, nhưng x²y có x mũ 2, còn xy² có y mũ 2 → phần biến khác nhau → **không đồng dạng**. - Đồng dạng thì cùng bậc, nhưng **cùng bậc chưa chắc đồng dạng**. - Hai số khác 0 cũng được coi là đồng dạng. ## 5. Cộng, trừ đơn thức đồng dạng Muốn cộng (trừ) hai đơn thức đồng dạng: **cộng (trừ) các hệ số, giữ nguyên phần biến**. **Ví dụ 1 (hai bức tường).** 15xy + 20xy = (15 + 20)xy = **35xy**, giống như 15 viên gạch + 20 viên gạch = 35 viên gạch. **Ví dụ 2 (bẫy).** 4x² + 3x² = 7x⁴ là **sai**: không cộng số mũ. Đúng: 4x² + 3x² = **7x²**. Còn x²y + xy² không đồng dạng, nên không gộp được thành một đơn thức. ## Bảng kí hiệu | Viết | Đọc | Ý nghĩa | |---|---|---| | 6x²y | sáu x bình phương y | 6 · x · x · y | | x⁴ | x mũ bốn | x · x · x · x | | hệ số | | phần số của đơn thức thu gọn (6 trong 6x²y) | | phần biến | | phần còn lại (x²y trong 6x²y) | | bậc | | tổng số mũ của các biến (6x²y bậc 3) | ## Lỗi hay gặp 1. Chỉ nhìn "có dấu cộng, trừ hay không" để nhận ra đơn thức: (√7 − 1)x² vẫn là đơn thức (√7 − 1 là một số), còn 6/x không có dấu cộng trừ nhưng **không** phải đơn thức (chia cho biến). 2. Tính cả số mũ của **số** vào bậc: 3²x⁴y có bậc 5, không phải 7. 3. Quên số mũ 1 của biến không ghi mũ: xy⁴ có bậc 1 + 4 = 5. 4. Nghĩ x²y và xy² đồng dạng vì cùng bậc, cùng chữ. 5. Cộng luôn số mũ khi cộng đơn thức đồng dạng: 4x² + 3x² = 7x², không phải 7x⁴. 6. Quên hệ số 1 (hoặc −1) của đơn thức không ghi hệ số: x²y² − 8x²y² = (1 − 8)x²y². 7. Thay số âm mà quên ngoặc: với x = −1 thì x² = (−1)² = 1, không phải −1. ## Bài tập theo dạng ### Dạng 1: Thu gọn đơn thức, tìm hệ số, phần biến và bậc Cách làm: nhân các số → hệ số; gom lũy thừa cùng biến (cộng số mũ); bậc = tổng số mũ của các biến. 1. Thu gọn, rồi cho biết hệ số, phần biến và bậc: a) 5y · (−2)x · y³ b) (−3)² · xy² · x⁴ c) xy³ · (−x) · y 2. Thu gọn và tìm bậc: a) 2x · (−6)y² b) −x³ · 4xy
Đáp án 1. a) 5 · (−2) · x · (y · y³) = **−10xy⁴**; hệ số −10, phần biến xy⁴, bậc 1 + 4 = **5**. b) (−3)² = 9; x · x⁴ = x⁵ → **9x⁵y²**; hệ số 9, bậc 5 + 2 = **7** (không phải 9). c) Một dấu trừ → hệ số **−1**; x · x = x², y³ · y = y⁴ → **−x²y⁴**, bậc **6**. 2. a) **−12xy²**, bậc 3. b) **−4x⁴y**, bậc 5.
### Dạng 2: Nhóm các đơn thức đồng dạng Cách làm: bỏ qua hệ số, chỉ nhìn phần biến; phần biến giống hệt nhau thì cùng nhóm; các số khác 0 xếp riêng một nhóm. 3. Xếp thành các nhóm đồng dạng: 5x³y; −xy³; ⅔x³y; 9; 6xy³; −1,5; 0,6x³y.
Đáp án 3. {5x³y; ⅔x³y; 0,6x³y} · {−xy³; 6xy³} · {9; −1,5}. Chú ý x³y và xy³ cùng bậc 4 nhưng khác nhóm.
### Dạng 3: Cộng, trừ đơn thức đồng dạng và tính giá trị Cách làm: cộng trừ các hệ số, giữ phần biến; tính giá trị thì thu gọn trước, rồi mới thay số. 4. a) Thu gọn x²y² − 8x²y² + 4x²y². b) Tính giá trị của kết quả khi x = −1, y = 2. 5. Mỗi thùng sữa có x hộp, mỗi hộp giá y nghìn đồng. Thứ Bảy bán 7 thùng, Chủ nhật bán 4 thùng. Thứ Bảy thu nhiều hơn Chủ nhật bao nhiêu? Tính với x = 12, y = 8.
Đáp án 4. a) (1 − 8 + 4)x²y² = **−3x²y²**. b) −3 · (−1)² · 2² = −3 · 1 · 4 = **−12**. 5. Một thùng thu xy nghìn. 7xy − 4xy = 3xy = 3 · 12 · 8 = **288 nghìn đồng**.
## Trò chơi ở nhà (5 phút): "Ai cùng nhà?" Chuẩn bị 12 mẩu giấy, mỗi mẩu viết một đơn thức (ví dụ: 3x²y, −x²y, ½x²y, 5xy², −7xy², 7, −4, x³, 2x³, 6x²y, xy, −xy). Úp giấy xuống, lần lượt mỗi người lật hai mẩu: - Nếu hai đơn thức **đồng dạng**: nói to tổng của chúng (ví dụ 3x²y + 6x²y = 9x²y) thì được giữ cả hai mẩu. - Nếu không đồng dạng: nói bậc của từng đơn thức, rồi úp lại. Ai giữ được nhiều mẩu nhất thì thắng. Bẫy cần để ý: x²y và xy² không cùng nhà! ## Lời thoại video ### 0:00 Mở đầu: 3x · 2x · y = ? Hộp quà hình hộp chữ nhật: dài 3x, rộng 2x, cao y. Thể tích: V = 3x · 2x · y. Có bạn lại viết gọn: 6x²y. Hai cách viết này khác nhau, hay thật ra chỉ là một? Hôm nay ta học về đơn thức, để trả lời câu hỏi đó. ### 0:21 Đơn thức là gì Đơn thức là biểu thức chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc là tích của những số và biến. Mua x quyển vở, mỗi quyển 8 nghìn đồng: số tiền là 8x nghìn đồng. 8x là một đơn thức. Ví dụ hai: biểu thức nào là đơn thức? 7, −y, x/4 đều là đơn thức. x/4 chính là ¼ · x. (√7 − 1)x² vẫn là đơn thức, vì √7 − 1 chỉ là một số. Còn y − 5x thì không, vì có phép trừ giữa các biến. 6/x cũng không, vì có phép chia cho biến. ### 1:04 Thu gọn · hệ số · phần biến Quay lại hộp quà: 3x · 2x · y. Nhân các số: 3 · 2 = 6. Gom biến giống nhau: x · x = x². Được 6x²y: đơn thức thu gọn. Chỉ có một số, mỗi biến xuất hiện một lần. Vậy hai cách viết lúc đầu là một! Chỉ là cách sau gọn hơn. Trong đơn thức thu gọn, phần số gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến. 6x²y có hệ số 6, phần biến x²y. Ví dụ 2: (−2)x⁴ · 7y · y. Số nhân số: (−2) · 7 = −14. y · y = y². Còn x⁴ giữ nguyên. Kết quả: −14x⁴y². Hệ số là −14, nhớ giữ cả dấu trừ. Chú ý: xy⁴ có hệ số 1, −x⁵ có hệ số −1. Số 1 không cần viết ra. ### 2:08 Bậc của đơn thức Bậc của đơn thức = tổng số mũ của các biến (hệ số khác 0). 6x²y: x có mũ 2, y có mũ 1. Bậc 2 + 1 = 3. Ví dụ 2, có bẫy: 3²x⁴y. Bậc bao nhiêu? Nhiều bạn cộng cả số mũ của số 3: 2 + 4 + 1 = 7. Sai! 3² = 9 là hệ số. Chỉ cộng mũ của biến: 4 + 1 = 5. Và đừng quên: y không ghi số mũ thì mũ là một. Số khác 0, như −12, là đơn thức bậc 0. Riêng số 0 thì không có bậc. ### 2:52 Đơn thức đồng dạng Hai đơn thức đồng dạng: hệ số khác 0 và phần biến giống nhau. Ví dụ: viên gạch dài x, rộng y, diện tích là xy. Tường của An lát 15 viên: 15xy. Tường của Bình lát 20 viên: 20xy. Cùng phần biến xy, nên 15xy và 20xy đồng dạng. Ví dụ 2: x²y và xy² có đồng dạng không? Cả hai đều bậc 3, nhưng x²y có x mũ 2, còn xy² có y mũ 2. Phần biến khác nhau: không đồng dạng. Đồng dạng thì cùng bậc, nhưng cùng bậc chưa chắc đồng dạng. Hai số khác 0 cũng được coi là đồng dạng. ### 3:38 Cộng, trừ đơn thức đồng dạng Cộng (trừ) hai đơn thức đồng dạng: cộng (trừ) các hệ số, giữ nguyên phần biến. Hai bức tường: 15xy + 20xy = (15 + 20)xy = 35xy. Giống như 15 viên gạch + 20 viên gạch = 35 viên gạch. Ví dụ 2, bẫy hay gặp: 4x² + 3x² = 7x⁴ ? Sai! Phần biến giữ nguyên, không cộng số mũ. Đúng là 7x². Còn x²y + xy² không đồng dạng, không gộp được thành một đơn thức. Giờ ta luyện ba dạng bài nhé. ### 4:22 Dạng 1: Thu gọn, tìm hệ số và bậc Dạng 1: thu gọn đơn thức, rồi tìm hệ số, phần biến và bậc. Cách làm: nhân các số, gom lũy thừa cùng biến, rồi cộng số mũ các biến để ra bậc. Câu a: 5y · (−2)x · y³. Bạn hãy tạm dừng video và thử làm. Số nhân số: 5 · (−2) = −10. Gom biến y: y · y³ = y⁴. Được −10xy⁴. Hệ số −10, phần biến xy⁴, bậc 1 + 4 = 5. Câu b: (−3)² · xy² · x⁴. Tạm dừng và thử nhé. (−3)² = 9 là hệ số. x · x⁴ = x⁵. Được 9x⁵y². Nếu cộng cả số mũ 2 của (−3), bạn ra bậc 9. Sai! Bậc là 5 + 2 = 7. Câu c: xy³ · (−x) · y. Tạm dừng và thử. Chỉ có một dấu trừ: hệ số là −1. x · x = x², y³ · y = y⁴. Được −x²y⁴. Hệ số là −1, không phải 0. Bậc 2 + 4 = 6. ### 5:58 Dạng 2: Nhóm đơn thức đồng dạng Dạng 2: nhóm các đơn thức đồng dạng. Cách làm: bỏ qua hệ số, chỉ nhìn phần biến. Phần biến giống hệt nhau thì cùng nhóm. Các số khác 0 xếp riêng một nhóm. Xếp 7 đơn thức này thành các nhóm đồng dạng. Tạm dừng video và thử nhé. Phần biến x³y: 5x³y, ⅔x³y và 0,6x³y. Phần biến xy³: −xy³ và 6xy³. Còn 9 và −1,5 là hai số, cũng đồng dạng với nhau. Cẩn thận: x³y và xy³ cùng bậc 4, nhưng không cùng nhóm. ### 6:44 Dạng 3: Cộng trừ, tính giá trị Dạng 3: cộng, trừ đơn thức đồng dạng, và tính giá trị. Cách làm: cộng trừ các hệ số, giữ phần biến. Muốn tính giá trị thì thu gọn trước, rồi mới thay số. Câu a: thu gọn x²y² − 8x²y² + 4x²y². Tạm dừng và thử. Ba đơn thức đồng dạng. Đơn thức đầu có hệ số 1. Gom hệ số: 1 − 8 + 4. = −3. Vậy tổng bằng −3x²y². Câu b: tính giá trị của tổng đó khi x = −1, y = 2. Tạm dừng và thử. Thay vào đơn thức thu gọn: −3 · (−1)² · 2². (−1)² = 1, không phải −1. 2² = 4. Kết quả: −3 · 1 · 4 = −12. Câu c: mỗi thùng có x hộp sữa, mỗi hộp y nghìn đồng. Thứ Bảy bán 7 thùng, Chủ nhật bán 4 thùng. Thứ Bảy thu nhiều hơn Chủ nhật bao nhiêu? Tính với x = 12, y = 8. Tạm dừng và thử. Một thùng thu x · y nghìn. Thứ Bảy thu 7xy, Chủ nhật thu 4xy. Hiệu: 7xy − 4xy = 3xy. Thay số: 3 · 12 · 8 = 288 nghìn đồng. ### 8:24 Kết bài Tóm lại: đơn thức là tích của các số và biến. Thu gọn: nhân các số thành hệ số, gom lũy thừa cùng biến. Bậc là tổng số mũ của các biến. Đồng dạng là cùng phần biến. Cộng trừ đơn thức đồng dạng: chỉ cộng trừ hệ số, giữ nguyên phần biến. Làm thêm phiếu bài tập để nhớ lâu nhé. Hẹn gặp lại bạn ở bài sau!