# Đa thức – Toán lớp 8, Bài 2

> Bài 2 Toán lớp 8: Đa thức. Nội dung: đa thức và hạng tử, thu gọn đa thức, bậc của đa thức, giá trị của đa thức.

- Trang bài: https://anim.vn/lop-8/toan/bai-02-da-thuc/
- Video: https://youtu.be/KVsvfV9g3cA (9:00)
- Thuộc: Toán lớp 8 · Bài 2
- Bài tập về nhà (PDF, có lời giải): https://anim.vn/media/lop8-toan-bai-02/bai-tap-ve-nha.pdf

## Mục lục video

- 0:00 Mở đầu: 4x + 2y + 10 là gì?
- 0:26 Đa thức và hạng tử
- 1:17 Thu gọn đa thức
- 2:29 Bậc của đa thức
- 3:31 Giá trị của đa thức
- 4:32 Dạng 1: Hạng tử, hệ số, bậc
- 5:32 Dạng 2: Thu gọn và tìm bậc
- 7:02 Dạng 3: Tính giá trị
- 8:40 Kết bài

## 1. Đa thức và hạng tử

**Đa thức** là tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một **hạng tử**.

- *Ví dụ 1 (đời sống).* Đi xem phim: 4 vé, mỗi vé $x$ nghìn đồng; 2 phần bắp, mỗi phần $y$ nghìn đồng; thêm 10 nghìn gửi xe. Tổng tiền $4x + 2y + 10$ là một đa thức có ba hạng tử: $4x$, $2y$, $10$.
- *Ví dụ 2 (dấu trừ).* $2x^3 - 5xy + y^2 - 7 = 2x^3 + (-5xy) + y^2 + (-7)$. Bốn hạng tử là $2x^3$, $-5xy$, $y^2$, $-7$: **dấu đứng trước đi cùng hạng tử**.

Chú ý: mỗi đơn thức cũng là một đa thức (chỉ có một hạng tử), ví dụ $-8xy^3$. Còn $\dfrac{3}{x} + 1$ **không** phải đa thức vì có phép chia cho biến.

## 2. Thu gọn đa thức

Các hạng tử có cùng phần biến gọi là **hạng tử đồng dạng**. **Đa thức thu gọn** là đa thức không còn hai hạng tử nào đồng dạng.

Cách thu gọn: gom các hạng tử đồng dạng thành từng nhóm, rồi cộng hệ số trong mỗi nhóm.

- *Ví dụ 1 (đời sống).* Mảnh vườn hình chữ nhật dài $3x$, rộng $y$. Đi một vòng: $C = 3x + y + 3x + y = 6x + 2y$.
- *Ví dụ 2 (có bẫy).*
  $Q = 4x^2y - 3xy^2 + x^2y + 5 - 2xy^2 - 6$
  $= (4x^2y + x^2y) + (-3xy^2 - 2xy^2) + (5 - 6)$
  $= 5x^2y - 5xy^2 - 1.$
  Cẩn thận: $x^2y$ và $xy^2$ trông na ná nhưng **khác phần biến**, không gom chung.

## 3. Bậc của đa thức

**Bậc của đa thức** là bậc của hạng tử có bậc cao nhất **trong dạng thu gọn**.

- *Ví dụ 1 (đời sống).* Sàn phòng hình chữ L ghép từ hình vuông cạnh $x$ và hình chữ nhật $2x \times y$: diện tích $S = x^2 + 2xy$. Cả hai hạng tử đều bậc 2 ($2xy$ có bậc $1 + 1$) nên $S$ có bậc 2. Nhiều hạng tử cùng bậc cao nhất cũng được.
- *Ví dụ 2 (có bẫy).* $R = 2x^3y^2 - xy + 7 - 2x^3y^2 + x^2$. Thấy $x^3y^2$ mà nói "bậc 5" là **sai**. Thu gọn trước: hai hạng tử $2x^3y^2$ và $-2x^3y^2$ triệt tiêu, còn $R = x^2 - xy + 7$, **bậc 2**.

Chú ý: một số khác 0 (như 12) là đa thức bậc 0. Số 0 là **đa thức không**, không có bậc.

## 4. Giá trị của đa thức

Thu gọn trước, rồi mới thay số.

- *Ví dụ 1.* Hóa đơn xem phim $T = 4x + 2y + 10$ với vé 75 nghìn, bắp 40 nghìn: $T = 4 \cdot 75 + 2 \cdot 40 + 10 = 390$ (nghìn đồng).
- *Ví dụ 2.* $E = 5xy^2 - 2x + 3xy^2 - 8xy^2 + 4$ tại $x = -3$, $y = 7$. Thu gọn: $5 + 3 - 8 = 0$ nên cả nhóm $xy^2$ biến mất, $E = -2x + 4$. Thay $x = -3$: $E = 6 + 4 = 10$. Không cần dùng tới $y$!

## Bảng kí hiệu

| Viết | Đọc | Ý nghĩa |
|---|---|---|
| $x^2y$ | x bình phương y | phần biến gồm $x$ mũ 2 và $y$ mũ 1 |
| $xy^2$ | x y bình phương | khác $x^2y$! |
| $a - b$ | a trừ b | $= a + (-b)$ |
| $x^2 \ne xy$ | … khác … | không đồng dạng |

## Lỗi hay gặp

1. Tách hạng tử mà bỏ mất dấu trừ: hạng tử của $\dots - 3y$ là $-3y$ (hệ số $-3$), không phải $3y$.
2. Gom nhầm $x^2y$ với $xy^2$ vì trông giống nhau.
3. Tìm bậc khi chưa thu gọn: có hạng tử triệt tiêu thì bậc giảm.
4. Thay số âm quên ngoặc: $(-2)^2 = 4$, không phải $-4$.
5. Nhầm "đa thức không" (số 0, không có bậc) với đa thức bậc 0 (số khác 0).

## Bài tập theo dạng

### Dạng 1: Hạng tử, hệ số, bậc

**Bài 1.** Cho $P = -4x^2y^3 + 0{,}5xy - 3y + 9$. a) Kể các hạng tử. b) Hệ số, bậc của từng hạng tử. c) Bậc của $P$.

<details><summary>Đáp án</summary>

a) $-4x^2y^3$; $0{,}5xy$; $-3y$; $9$.
b) $-4x^2y^3$: hệ số $-4$, bậc 5 · $0{,}5xy$: hệ số $0{,}5$, bậc 2 · $-3y$: hệ số $-3$, bậc 1 · $9$: hệ số 9, bậc 0.
c) $P$ đã thu gọn, bậc lớn nhất là 5 → $P$ có bậc 5.
</details>

### Dạng 2: Thu gọn và tìm bậc

**Bài 2.** Thu gọn rồi tìm bậc:
a) $A = 3x^2 - 5xy + 2x^2 + xy - 4$ · b) $B = 2xy^2 - x + 3x^2y - 4xy^2 + 6x$ · c) $C = \tfrac12x^4 - 3xy + \tfrac12x^4 + 2y - x^4$

<details><summary>Đáp án</summary>

a) $A = (3x^2 + 2x^2) + (-5xy + xy) - 4 = 5x^2 - 4xy - 4$, bậc 2.
b) $B = (2xy^2 - 4xy^2) + (-x + 6x) + 3x^2y = -2xy^2 + 3x^2y + 5x$, bậc 3 ($3x^2y$ không gom với $xy^2$).
c) $\tfrac12 + \tfrac12 - 1 = 0$ nên nhóm $x^4$ biến mất: $C = -3xy + 2y$, bậc 2 (không phải 4).
</details>

### Dạng 3: Tính giá trị

**Bài 3.** Tính $D = 2x^2y - xy + 3 - x^2y + 4xy$ tại $x = -2$, $y = 3$.

<details><summary>Đáp án</summary>

$D = x^2y + 3xy + 3 = (-2)^2 \cdot 3 + 3 \cdot (-2) \cdot 3 + 3 = 12 - 18 + 3 = -3$.
</details>

**Bài 4.** Bánh mì giá $x$ nghìn/cái, sữa giá $y$ nghìn/hộp. Tổ 1 mua 12 bánh mì, 12 hộp sữa; tổ 2 mua 9 bánh mì, 15 hộp sữa. Tính tổng tiền khi $x = 15$, $y = 8$.

<details><summary>Đáp án</summary>

$T = 12x + 12y + 9x + 15y = 21x + 27y = 21 \cdot 15 + 27 \cdot 8 = 315 + 216 = 531$ (nghìn đồng).
</details>

## Trò chơi ở nhà (5 phút): "Gom thẻ"

Viết 8–10 hạng tử lên các mẩu giấy (ví dụ $3x^2$, $-x^2$, $2xy$, $-5xy$, $x^2y$, $xy^2$, $4$, $-4$). Một người đọc to đa thức gồm tất cả các thẻ; người kia phải **gom thẻ cùng phần biến thành từng chồng** nhanh nhất có thể, cộng hệ số từng chồng, rồi nói đa thức thu gọn và bậc của nó. Chồng nào tổng bằng 0 thì bỏ ra ngoài. Đổi vai, thêm "thẻ bẫy" như $x^2y$ và $xy^2$ để thử mắt.

## Lời thoại video

### 0:00 Mở đầu: 4x + 2y + 10 là gì?

Cuối tuần đi xem phim: 4 vé, mỗi vé x nghìn đồng; 2 phần bắp, mỗi phần y nghìn đồng; thêm 10 nghìn gửi xe. Tổng tiền: 4x + 2y + 10. 4x, 2y, 10: mỗi phần là một đơn thức. Vậy cả tổng này gọi là gì, và làm sao tính ra số tiền? Hôm nay ta học về đa thức.

### 0:26 Đa thức và hạng tử

Đa thức là tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử. Hóa đơn xem phim 4x + 2y + 10 có ba hạng tử: 4x, 2y và 10. Ví dụ 2: 2x³ − 5xy + y² − 7. Có phép trừ, vẫn là tổng sao? Đúng vậy: − 5xy chính là + (−5xy). Bốn hạng tử: 2x³, −5xy, y² và −7. Dấu đứng trước đi cùng hạng tử. Chú ý: mỗi đơn thức cũng là một đa thức, như −8xy³, chỉ có một hạng tử. Còn 3/x + 1 thì không phải đa thức, vì có phép chia cho biến.

### 1:17 Thu gọn đa thức

Các hạng tử có cùng phần biến gọi là hạng tử đồng dạng. Đa thức thu gọn là đa thức không còn hai hạng tử nào đồng dạng. Muốn thu gọn, ta gom các hạng tử đồng dạng thành từng nhóm, rồi cộng trong mỗi nhóm. Ví dụ: mảnh vườn hình chữ nhật, dài 3x, rộng y. Đi một vòng quanh vườn: 3x + y + 3x + y. 3x với 3x đồng dạng, y với y đồng dạng. Gom lại: 6x + 2y, chu vi ở dạng thu gọn. Ví dụ 2: Q = 4x²y − 3xy² + x²y + 5 − 2xy² − 6. Nhóm x²y: 4 + 1 = 5. Nhóm xy²: −3 − 2 = −5. Các số: 5 − 6 = −1. Kết quả: 5x²y − 5xy² − 1. Cẩn thận: x²y và xy² trông na ná, nhưng khác phần biến, nên không được gom chung.

### 2:29 Bậc của đa thức

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất, trong dạng thu gọn. Ví dụ: sàn phòng hình chữ L, ghép từ hình vuông cạnh x và hình chữ nhật 2x × y. Diện tích sàn: x² + 2xy. x² có bậc 2. 2xy cũng bậc 2, vì 1 + 1. Bậc cao nhất là 2, nên đa thức có bậc 2. Ví dụ 2, có bẫy: đa thức này có bậc bao nhiêu? Thấy x³y², nhiều bạn trả lời ngay: bậc 5. Sai! Phải thu gọn trước: hai hạng tử có x³y² triệt tiêu nhau, còn lại 0. Đa thức còn x² − xy + 7. Bậc cao nhất là 2, vậy đa thức có bậc 2. Chú ý: số khác 0, như 12, là đa thức bậc 0. Còn số 0 gọi là đa thức không, và nó không có bậc.

### 3:31 Giá trị của đa thức

Muốn tính giá trị của đa thức, ta thu gọn trước, rồi mới thay số. Quay lại hóa đơn xem phim. Giả sử vé 75 nghìn, bắp 40 nghìn. Thay vào: 4 · 75 = 300, 2 · 40 = 80, cộng 10. Tổng cộng 390 nghìn đồng. Ví dụ 2: E = 5xy² − 2x + 3xy² − 8xy² + 4, tại x = −3, y = 7. Thay số ngay thì rất mệt. Thu gọn trước: 5 + 3 − 8 = 0, cả nhóm xy² biến mất! Còn lại −2x + 4. Thay x = −3: (−2) · (−3) = 6, cộng 4 bằng 10. Giá trị của y không cần dùng tới. Thu gọn trước giúp tính nhanh và ít sai. Giờ ta luyện ba dạng bài.

### 4:32 Dạng 1: Hạng tử, hệ số, bậc

Dạng 1: nhận biết hạng tử, hệ số và bậc. Cách làm: viết đa thức thành tổng, dấu đi cùng hạng tử. Hệ số là phần số. Bậc của đa thức là bậc lớn nhất, khi đã thu gọn. Bài 1. Cho P = −4x²y³ + 0,5xy − 3y + 9. Bạn hãy tạm dừng video và thử làm. Câu a. Viết P thành tổng: P có 4 hạng tử, dấu trừ đi cùng hạng tử phía sau. Câu b. Hạng tử đầu có hệ số −4, bậc 2 + 3 = 5. 0,5xy có hệ số 0,5, bậc 2. −3y: hệ số là −3, không phải 3. Bậc 1. Còn số 9: hệ số 9, bậc 0. Câu c. P không có hạng tử nào đồng dạng, nên đã thu gọn. Bậc lớn nhất là 5, vậy P có bậc 5.

### 5:32 Dạng 2: Thu gọn và tìm bậc

Dạng 2: thu gọn đa thức và tìm bậc. Cách làm: tìm các hạng tử cùng phần biến. Gom từng nhóm, cộng hệ số. Rồi tìm bậc trên dạng thu gọn. Bài 2 có ba đa thức A, B, C. Bạn hãy tạm dừng video và thử làm. Câu a. A = 3x² − 5xy + 2x² + xy − 4. Nhóm x²: 3 + 2 = 5. Nhóm xy: −5 + 1 = −4. Được 5x² − 4xy − 4. Bậc 2. Câu b. B = 2xy² − x + 3x²y − 4xy² + 6x. Có bạn gom cả 3x²y vào nhóm xy². Sai! Phần biến khác nhau. Đúng là: 2 − 4 → −2xy²; −1 + 6 → 5x; 3x²y đứng riêng. Vậy B = −2xy² + 3x²y + 5x. Bậc 3. Câu c. Đa thức C có ba hạng tử chứa x⁴. Nhóm x⁴: ½ + ½ − 1 = 0! Còn lại −3xy + 2y. Không phải bậc 4, mà là bậc 2.

### 7:02 Dạng 3: Tính giá trị

Dạng 3: tính giá trị của đa thức. Cách làm: thu gọn trước. Thay số, số âm đặt trong ngoặc. Tính lũy thừa, rồi nhân, rồi cộng trừ. Bài 3. Tính D = 2x²y − xy + 3 − x²y + 4xy tại x = −2, y = 3. Bạn hãy tạm dừng video và thử làm. Thu gọn: 2 − 1 → x²y; −1 + 4 → 3xy. D = x²y + 3xy + 3. Thay số: (−2)² · 3 + 3 · (−2) · 3 + 3. (−2)² = 4, không phải −4. Vậy D = 12 − 18 + 3 = −3. Bài 4, thực tế. Bánh mì giá x nghìn, hộp sữa giá y nghìn. Tổ 1 mua 12 bánh mì, 12 hộp sữa. Tổ 2 mua 9 bánh mì, 15 hộp sữa. Tính tổng tiền khi x = 15, y = 8. Tổng tiền: 12x + 12y + 9x + 15y. Gom bánh mì với bánh mì, sữa với sữa: 21x + 27y. Thay số: 21 · 15 = 315, 27 · 8 = 216. Tổng cộng 531 nghìn đồng.

### 8:40 Kết bài

Tóm lại: đa thức là tổng của những đơn thức, mỗi đơn thức là một hạng tử. Thu gọn là gom các hạng tử đồng dạng. Bậc của đa thức là bậc cao nhất, sau khi thu gọn. Tính giá trị thì thu gọn trước, thay số sau. Làm thêm phiếu bài tập để nhớ lâu nhé. Hẹn gặp lại bạn ở bài sau!