# Phép chia đa thức cho đơn thức – Toán lớp 8, Bài 5

> Phép chia là phép ngược của phép nhân: A : B = Q nghĩa là B · Q = A (với B ≠ 0). Bài này chỉ xét trường hợp chia hết, tức thương Q vẫn là một đơn thức hoặc đa thức.

- Trang bài: https://anim.vn/lop-8/toan/bai-05-phep-chia-da-thuc-cho-don-thuc/
- Video: https://youtu.be/KunK6SRDdoU (8:53)
- Thuộc: Toán lớp 8 · Bài 5
- Bài tập về nhà (PDF, có lời giải): https://anim.vn/media/lop8-toan-bai-05/bai-tap-ve-nha.pdf

## Mục lục video

- 0:00 Mở đầu: chiều dài sân chơi?
- 0:21 Chia đơn thức cho đơn thức
- 1:48 Khi nào chia hết?
- 2:39 Chia đa thức cho đơn thức
- 4:02 Dạng 1: Chia đơn thức
- 5:17 Dạng 2: Xét chia hết
- 6:27 Dạng 3: Chia đa thức
- 7:46 Dạng 4: Bài toán thực tế
- 8:31 Kết bài

Phép chia là phép ngược của phép nhân: $A : B = Q$ nghĩa là $B \cdot Q = A$ (với $B \ne 0$). Bài này chỉ xét trường hợp **chia hết**, tức thương $Q$ vẫn là một đơn thức hoặc đa thức.

## 1. Chia đơn thức cho đơn thức

Hai lũy thừa cùng cơ số chia nhau thì **giữ cơ số, trừ số mũ**: $x^m : x^n = x^{m-n}$ (với $m \ge n$).
Vì sao? $x^5 : x^2 = \dfrac{x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x}{x \cdot x}$: mỗi $x$ ở dưới triệt tiêu một $x$ ở trên, còn lại $x \cdot x \cdot x = x^3$. Và $x^n : x^n = 1$.

**Cách chia đơn thức $A$ cho đơn thức $B$:**
1. Chia hệ số của $A$ cho hệ số của $B$.
2. Chia lũy thừa của từng biến trong $A$ cho lũy thừa của cùng biến đó trong $B$ (trừ số mũ).
3. Nhân các kết quả với nhau.

- *Ví dụ 1 (đời sống).* Một sân chơi hình chữ nhật có diện tích $12x^3y^2$, chiều rộng $4xy$. Chiều dài là
  $12x^3y^2 : 4xy = (12 : 4)\cdot(x^3 : x)\cdot(y^2 : y) = 3x^2y.$
  Thử lại: $4xy \cdot 3x^2y = 12x^3y^2$. ✓
- *Ví dụ 2 (có bẫy).* $-18x^4y^3z : 6x^4y = -3\cdot 1 \cdot y^2 \cdot z = -3y^2z$.
  $x^4 : x^4 = 1$ nên $x$ **biến mất** (không phải bằng 0). Biến $z$ chỉ có ở đơn thức bị chia thì **giữ nguyên**.

## 2. Khi nào chia hết?

Đơn thức $A$ **chia hết** cho đơn thức $B$ ($B \ne 0$) khi **mỗi biến của $B$ đều có trong $A$, với số mũ không lớn hơn** số mũ của nó trong $A$. Hệ số thì không cần "chia hết": $5x^2 : 2x = \tfrac{5}{2}x$ vẫn là phép chia hết.

- *Ví dụ 1.* $8x^2y : 2xy^3$: $y$ trong số chia có mũ $3$, lớn hơn mũ $1$ của $y$ trong số bị chia. Sau khi triệt tiêu, dưới mẫu còn $y \cdot y$ → thương không phải đơn thức → **không chia hết**.
- *Ví dụ 2.* $6x^3y : 3xz$: biến $z$ có trong số chia nhưng **không có** trong $6x^3y$ → **không chia hết**.

## 3. Chia đa thức cho đơn thức

Muốn chia đa thức $A$ cho đơn thức $B$: **chia từng hạng tử của $A$ cho $B$ rồi cộng các kết quả**.
Đa thức $A$ chia hết cho $B$ khi **mọi** hạng tử của $A$ đều chia hết cho $B$.

- *Ví dụ 1 (đời sống).* Một bức tường sơn ba mảng hình chữ nhật cùng chiều cao $2x$, diện tích lần lượt $6x^3$, $4x^2y$ và $2x$. Tổng chiều dài bức tường:
  $(6x^3 + 4x^2y + 2x) : 2x = 3x^2 + 2xy + 1.$
  Hạng tử cuối: $2x : 2x = 1$ — đừng bỏ quên nó!
- *Ví dụ 2 (dấu âm).*
  $(12x^3y^2 - 9x^2y^3 + 3x^2y) : (-3x^2y) = -4xy + 3y^2 - 1.$
  Chia cho số âm thì **mọi dấu đổi ngược**.

## Bảng kí hiệu

| Viết | Đọc | Ý nghĩa |
|---|---|---|
| $A : B$ | A chia B | thương của phép chia |
| $x^5 : x^2 = x^3$ | x mũ năm chia x bình phương bằng x mũ ba | trừ số mũ: $5 - 2 = 3$ |
| $x^4 : x^4 = 1$ | … bằng một | biến đó biến mất khỏi thương |
| $B \cdot Q = A$ | B nhân Q bằng A | cách thử lại phép chia |

## Lỗi hay gặp

1. **Chia số mũ thay vì trừ số mũ:** $x^6 : x^2 = x^3$ là **sai**; đúng là $x^{6-2} = x^4$.
2. **Không để ý số mũ lớn hơn:** $12x^3y^2 : 3xy^3$ — hệ số $12 : 3$ chia được nhưng $y^3$ lớn hơn $y^2$ nên **không chia hết**.
3. **Biến có ở số chia mà không có ở số bị chia** ($6x^3y : 3xz$) → không chia hết.
4. **Quên một hạng tử** khi chia đa thức, nhất là hạng tử chia ra bằng $1$ hoặc $-1$.
5. **Sai dấu** khi chia cho đơn thức có hệ số âm.
6. Nghĩ $x^4 : x^4 = 0$. Đúng là bằng $1$.

## Bài tập theo dạng

### Dạng 1. Chia đơn thức cho đơn thức

Cách làm: hệ số chia hệ số · cùng biến thì trừ số mũ · nhân lại.

**Bài 1.** a) $15x^4y^3 : 5x^2y$  b) $-14x^6y^4z : 7x^2y^4$  c) Tìm đơn thức $M$ biết $M \cdot 4xy^2 = 20x^3y^5$.

<details><summary>Đáp án</summary>

a) $(15 : 5)\cdot x^{4-2}\cdot y^{3-1} = 3x^2y^2$.
b) $-2 \cdot x^{6-2} \cdot 1 \cdot z = -2x^4z$ (không phải $-2x^3z$: trừ số mũ, không chia số mũ).
c) $M = 20x^3y^5 : 4xy^2 = 5x^2y^3$.
</details>

### Dạng 2. Xét xem có chia hết không

Cách làm: xét từng biến của số chia — có trong số bị chia không, số mũ có lớn hơn không.

**Bài 2.** Cho $A = 12x^3y^2$. $A$ có chia hết cho $B$ không? Nếu có, tìm thương.
a) $B = 4x^2y$  b) $B = 3xy^3$  c) $B = -8x^3y$

<details><summary>Đáp án</summary>

a) Chia hết: $A : B = 3xy$.
b) Không chia hết: $y$ trong $B$ có mũ $3 > 2$.
c) Chia hết: $A : B = -\tfrac{3}{2}y$ ($x^3 : x^3 = 1$).
</details>

### Dạng 3. Chia đa thức cho đơn thức

Cách làm: chia từng hạng tử (giữ dấu) · cộng các kết quả · đếm lại số hạng tử.

**Bài 3.** a) $(10x^4y - 6x^3y^2 + 2x^2y) : 2x^2y$  b) $(-8x^3y^3 + 12x^2y^4 - 4xy^3) : (-4xy^2)$

**Bài 4 (thực tế).** Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích $6x^2y + 9xy^2$ (cm²) và chiều rộng $3xy$ (cm). Tìm chiều dài, rồi tính chiều dài khi $x = 4$, $y = 2$.

<details><summary>Đáp án</summary>

Bài 3. a) $5x^2 - 3xy + 1$. b) $2x^2y - 3xy^2 + y$.
Bài 4. Chiều dài $= (6x^2y + 9xy^2) : 3xy = 2x + 3y$; khi $x = 4$, $y = 2$: $8 + 6 = 14$ cm.
</details>

## Trò chơi ở nhà (5 phút): "Máy chia"

Một người viết một đơn thức "bí mật" $Q$ (vd $2x^2y$) và một đơn thức $B$ (vd $3xy$), rồi đọc to tích $B \cdot Q$ (ở đây $6x^3y^2$) và $B$. Người kia làm "máy chia": tìm lại $Q$ và thử lại bằng phép nhân. Đổi vai, thỉnh thoảng cài một câu **không chia hết** (vd số chia $3xy^3$) xem bạn có phát hiện ra không.

## Lời thoại video

### 0:00 Mở đầu: chiều dài sân chơi?

Một sân chơi hình chữ nhật có diện tích 12x³y² (m²). Chiều rộng của sân là 4xy (m). Vậy chiều dài bằng bao nhiêu? Lấy diện tích chia cho chiều rộng: một đơn thức chia cho một đơn thức. Hôm nay ta học phép chia đa thức cho đơn thức.

### 0:21 Chia đơn thức cho đơn thức

Bắt đầu từ lũy thừa: x⁵ : x². Viết ra: ở trên là 5 chữ x nhân nhau, ở dưới là 2 chữ x. Mỗi x ở dưới triệt tiêu một x ở trên, từng cặp một. Còn lại 3 chữ x, tức là x³. 5 − 2 = 3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số: giữ nguyên cơ số, trừ số mũ. Cẩn thận: x⁶ : x² không phải x³. Trừ số mũ chứ không chia số mũ: 6 − 2 = 4, được x⁴. Quy tắc: hệ số chia hệ số, từng biến thì trừ số mũ, rồi nhân các kết quả lại. Quay lại sân chơi: 12x³y² : 4xy. 12 : 4 = 3. x³ : x = x². y² : y = y. Chiều dài là 3x²y. Thử lại: 4xy · 3x²y = 12x³y², đúng bằng diện tích. Ví dụ 2: −18x⁴y³z : 6x⁴y. −18 : 6 = −3. x⁴ : x⁴ = 1, nên x biến mất. y³ : y = y². Còn z không có ở số chia, giữ nguyên. Kết quả: −3y²z.

### 1:48 Khi nào chia hết?

Nhưng không phải lúc nào cũng chia hết. Thử 8x²y : 2xy³. Xét riêng biến y: ở trên có 1 chữ y, ở dưới có 3 chữ y. Triệt tiêu một cặp, dưới mẫu vẫn còn y · y. Kết quả còn biến ở mẫu, không phải đơn thức. Vậy phép chia này không chia hết. Ví dụ 2: 6x³y : 3xz. Biến z có ở số chia, nhưng không có trong 6x³y, nên cũng không chia hết. Ghi nhớ: A chia hết cho B khi mỗi biến của B đều có trong A, với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A. Hệ số thì không cần chia hết: 5x² : 2x = 5/2 x, vẫn là phép chia hết.

### 2:39 Chia đa thức cho đơn thức

Muốn chia đa thức cho đơn thức, ta chia từng hạng tử cho đơn thức đó, rồi cộng các kết quả. Ví dụ: một bức tường sơn ba mảng, cùng chiều cao 2x. Diện tích ba mảng là 6x³, 4x²y và 2x. Tổng chiều dài = tổng diện tích : 2x. Mảng thứ nhất: 6x³ : 2x = 3x². Mảng thứ hai: 4x²y : 2x = 2xy. Mảng thứ ba: 2x : 2x = 1. Đừng bỏ quên nó! Tổng chiều dài: 3x² + 2xy + 1. Ví dụ 2: (12x³y² − 9x²y³ + 3x²y) : (−3x²y). Từng hạng tử lần lượt đi qua phép chia. 12 : (−3) = −4: được −4xy. (−9) : (−3) = 3: được 3y². 3 : (−3) = −1. Kết quả: −4xy + 3y² − 1. Chia cho số âm thì mọi dấu đổi ngược. Nhớ nhé: mọi hạng tử đều chia hết thì đa thức mới chia hết.

### 4:02 Dạng 1: Chia đơn thức

Dạng một: chia đơn thức cho đơn thức. Cách làm: hệ số chia hệ số, cùng biến thì trừ số mũ, rồi nhân lại. Bài một, có ba câu. Bạn hãy tạm dừng video và thử làm trước nhé. Câu a: 15x⁴y³ : 5x²y. 15 : 5 = 3.  4 − 2 = 2.  3 − 1 = 2. Được 3x²y². Câu b: −14x⁶y⁴z : 7x²y⁴. Có bạn viết −2x³z, vì lấy 6 : 2. Sai rồi! Số mũ phải trừ: 6 − 2 = 4. y⁴ : y⁴ = 1, còn z giữ nguyên. Đáp án: −2x⁴z. Câu c: tìm đơn thức M, biết M · 4xy² = 20x³y⁵. M chính là thương: 20x³y⁵ : 4xy². 20 : 4 = 5,  3 − 1 = 2,  5 − 2 = 3. Vậy M = 5x²y³.

### 5:17 Dạng 2: Xét chia hết

Dạng hai: xét xem có chia hết không. Cách làm: xét từng biến của số chia: có trong số bị chia không, số mũ có lớn hơn không. Bài 2: cho A = 12x³y². A có chia hết cho B không? Nếu có, tìm thương. Tạm dừng video và thử nhé. Câu a: B = 4x²y. x² so với x³: được. y so với y²: được. Vậy A chia hết cho B. Thương là 3xy. Câu b: B = 3xy³. 12 : 3 = 4, trông có vẻ ổn. Nhưng y³ lớn hơn y² trong A. Vậy A không chia hết cho B. Câu c: B = −8x³y. Các biến đều thỏa. Hệ số 12 : (−8) = −3/2, không sao cả. x³ : x³ = 1. Thương là −3/2 y.

### 6:27 Dạng 3: Chia đa thức

Dạng ba: chia đa thức cho đơn thức. Cách làm: chia từng hạng tử, giữ đúng dấu, cộng các kết quả, rồi đếm lại số hạng tử. Bài 3a: (10x⁴y − 6x³y² + 2x²y) : 2x²y. Tạm dừng video và thử nhé. Hạng tử thứ nhất: 10x⁴y : 2x²y = 5x². Hạng tử thứ hai: −6x³y² : 2x²y = −3xy. Hạng tử thứ ba: 2x²y : 2x²y = 1. Nhiều bạn chỉ viết 5x² − 3xy, quên mất số 1. Ba hạng tử vào thì phải có ba hạng tử ra: 5x² − 3xy + 1. Câu b: (−8x³y³ + 12x²y⁴ − 4xy³) : (−4xy²). Chia cho số âm, nên mọi dấu đổi ngược. (−8) : (−4) = 2,  12 : (−4) = −3,  (−4) : (−4) = 1. Được 2x²y − 3xy² + y.

### 7:46 Dạng 4: Bài toán thực tế

Bài bốn, bài toán thực tế. Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích 6x²y + 9xy², chiều rộng 3xy. Tìm chiều dài, rồi tính chiều dài khi x = 4, y = 2 (cm). Tạm dừng và thử nhé. Chiều dài = diện tích : chiều rộng. 6x²y : 3xy = 2x.  9xy² : 3xy = 3y. Chiều dài là 2x + 3y. Thay x = 4, y = 2: 8 + 6 = 14 (cm).

### 8:31 Kết bài

Tóm lại. Chia đơn thức: hệ số chia hệ số, cùng biến thì trừ số mũ. Chia hết khi mỗi biến của số chia có mặt trong số bị chia, với số mũ không lớn hơn. Chia đa thức: chia từng hạng tử rồi cộng lại, không bỏ sót hạng tử nào. Làm thêm phiếu bài tập để luyện tay nhé. Hẹn gặp lại bạn ở bài sau!