# Định lí Thalès trong tam giác – Toán lớp 8, Bài 15
> Một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác sẽ "cắt" hai cạnh kia theo cùng một tỉ lệ. Nhờ vậy, biết ba đoạn là tính được đoạn thứ tư — không cần đo.
- Trang bài: https://anim.vn/lop-8/toan/bai-15-dinh-li-thales-trong-tam-giac/
- Video: https://youtu.be/ObAt1s4uSMY (6:20)
- Thuộc: Toán lớp 8 · Bài 15
- Bài tập về nhà (PDF, có lời giải): https://anim.vn/media/lop8-toan-bai-15/bai-tap-ve-nha.pdf
## Mục lục video
- 0:00 Mở đầu
- 0:14 Tỉ số & đoạn thẳng tỉ lệ
- 0:58 Định lí Thalès
- 2:15 Định lí Thalès đảo
- 3:06 Tóm tắt
- 3:18 Dạng 1: Tính độ dài
- 4:24 Dạng 2: Chứng minh song song
- 5:21 Dạng 3: Bài toán thực tế
- 6:08 Kết bài
> Một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác sẽ "cắt" hai cạnh kia **theo cùng một tỉ lệ**. Nhờ vậy, biết ba đoạn là tính được đoạn thứ tư — không cần đo.
---
## 1. Tỉ số của hai đoạn thẳng
**Tỉ số của hai đoạn thẳng** là tỉ số độ dài của chúng, **đo theo cùng một đơn vị**. Kí hiệu: $\dfrac{AB}{CD}$.
Đổi đơn vị đo (cm, mm, m…) thì tỉ số **không đổi**.
**Ví dụ 1 — chia đoạn thành các phần bằng nhau.** Đoạn $AB$ gồm 3 phần bằng nhau, đoạn $CD$ gồm 5 phần như thế.
- Mỗi phần 1 cm: $AB = 3$ cm, $CD = 5$ cm, $\dfrac{AB}{CD} = \dfrac{3}{5}$.
- Mỗi phần 2 cm: $AB = 6$ cm, $CD = 10$ cm, $\dfrac{AB}{CD} = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$. Vẫn thế!
**Ví dụ 2 — nhớ đổi đơn vị.** Sợi ruy băng dài 30 cm, sợi dây dài 1,2 m.
Viết $\dfrac{30}{1{,}2}$ là **sai** (khác đơn vị). Đổi $1{,}2$ m $= 120$ cm: $\dfrac{30}{120} = \dfrac{1}{4}$ — sợi dây dài gấp 4 lần ruy băng.
## 2. Đoạn thẳng tỉ lệ
Hai đoạn $AB$, $CD$ **tỉ lệ** với hai đoạn $MN$, $PQ$ nếu
$$\frac{AB}{CD} = \frac{MN}{PQ} \quad\text{hay}\quad \frac{AB}{MN} = \frac{CD}{PQ}.$$
**Ví dụ 1.** $AB = 3$, $CD = 5$, $MN = 6$, $PQ = 10$: $\dfrac{3}{5} = \dfrac{6}{10}$ nên $AB, CD$ tỉ lệ với $MN, PQ$.
**Ví dụ 2.** Bản vẽ ngôi nhà: cửa sổ rộng 2 cm, cửa chính rộng 5 cm. Ngoài thực tế cửa sổ rộng 0,8 m, cửa chính rộng 2 m. Ta có $\dfrac{2}{5} = \dfrac{0{,}8}{2} = 0{,}4$ — kích thước trên bản vẽ tỉ lệ với kích thước thật.
## 3. Định lí Thalès (thuận)
> Nếu một đường thẳng **song song với một cạnh** của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những **đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ**.
Tam giác $ABC$, $MN \parallel BC$ ($M \in AB$, $N \in AC$):
$$\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC};\qquad \frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC};\qquad \frac{MB}{AB} = \frac{NC}{AC}.$$
Hình dung: kéo đường song song trượt lên xuống, hai tỉ số $\dfrac{AM}{AB}$ và $\dfrac{AN}{AC}$ thay đổi **cùng nhau** và luôn bằng nhau.
**Ví dụ 1 — chiếc lều.** Lều cắm trại có dây phơi căng song song với mặt đất. Mái trái: từ đỉnh xuống dây 1 m, từ dây xuống đất 0,5 m. Mái phải: từ đỉnh xuống dây 1,2 m. Đoạn từ dây xuống đất ở mái phải dài bao nhiêu?
$\dfrac{1}{0{,}5} = \dfrac{1{,}2}{x}$ ⇒ $x = 0{,}5 \cdot 1{,}2 : 1 = 0{,}6$ (m).
**Ví dụ 2.** Tam giác $ABC$, $MN \parallel BC$, $AM = 3$, $MB = 6$, $AN = 4$. Tính $NC$.
$\dfrac{AM}{MB} = \dfrac{AN}{NC}$ ⇒ $\dfrac{3}{6} = \dfrac{4}{x}$ ⇒ $x = 6 \cdot 4 : 3 = 8$.
## 4. Định lí Thalès đảo
> Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh này những **đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ** thì đường thẳng đó **song song** với cạnh còn lại.
Tam giác $ABC$, $M \in AB$, $N \in AC$, $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC}$ ⇒ $MN \parallel BC$.
**Ví dụ 1.** $AM = 2$, $MB = 3$, $AN = 4$, $NC = 6$: $\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6}$ ⇒ $MN \parallel BC$.
**Ví dụ 2 (bẫy).** $AM = 3$, $MB = 5$, $AN = 4$, $NC = 6$: $\dfrac{3}{5} \ne \dfrac{2}{3}$ ⇒ $MN$ **không** song song với $BC$ (dù nhìn hình có thể "gần song song").
## Bảng ghi nhớ
| | Giả thiết | Kết luận |
|---|---|---|
| Thalès thuận | $MN \parallel BC$ | $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC}$ (và 2 tỉ lệ thức kia) |
| Thalès đảo | $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC}$ (hoặc $\dfrac{AM}{MB} = \dfrac{AN}{NC}$) | $MN \parallel BC$ |
Kí hiệu: $\parallel$ song song · $\dfrac{AM}{AB}$ tỉ số hai đoạn thẳng.
## Lỗi hay gặp
1. **Ghép sai đoạn tương ứng.** Bên trái lấy "đoạn nhỏ / cả cạnh" thì bên phải cũng phải "đoạn nhỏ / cả cạnh". Viết $\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{EC}$ là **sai**.
2. **Quên đổi cùng đơn vị** trước khi lập tỉ số (30 cm với 1,2 m).
3. **Dùng Thalès khi chưa có song song.** Định lí thuận chỉ dùng được khi biết đường thẳng song song với một cạnh.
4. **Nhìn hình đoán song song.** Muốn khẳng định song song phải tính hai tỉ số và so sánh (Thalès đảo).
---
## Bài tập theo dạng
### Dạng 1. Tính độ dài đoạn thẳng
Cách làm: tìm đường song song → viết tỉ lệ thức với đúng các đoạn tương ứng → tìm $x$.
**Bài 1.** Tam giác $ABC$ có $DE \parallel BC$ ($D \in AB$, $E \in AC$).
a) $AD = 4$, $DB = 2$, $AE = 6$. Tính $EC$.
b) $AD = 3$, $AB = 9$, $EC = 5$. Tính $AE$.
Đáp án
a) $\dfrac{AD}{DB} = \dfrac{AE}{EC}$ ⇒ $\dfrac{4}{2} = \dfrac{6}{EC}$ ⇒ $EC = 3$.
b) $DB = 9 - 3 = 6$. $\dfrac{3}{6} = \dfrac{AE}{5}$ ⇒ $AE = 2{,}5$. (Viết $\dfrac{3}{9} = \dfrac{AE}{5}$ là sai: ghép "đoạn nhỏ / cả cạnh" với "đoạn nhỏ / đoạn còn lại".)
Đáp án
$UQ = 4$. $\dfrac{PU}{UQ} = \dfrac{PV}{VR}$ ⇒ $\dfrac{6}{4} = \dfrac{PV}{3}$ ⇒ $PV = 4{,}5$.
Đáp án
a) $\dfrac{2}{5} = 0{,}4$; $\dfrac{3}{7{,}5} = 0{,}4$ ⇒ $IK \parallel EF$.
b) $\dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$; $\dfrac{5}{8} \ne \dfrac{2}{3}$ ⇒ $IK$ không song song với $EF$.
Đáp án
a) $\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC}$ ⇒ $\dfrac{2}{5} = \dfrac{x}{6}$ ⇒ $x = 2{,}4$ m.
b) $\dfrac{x}{5} = \dfrac{4{,}5}{6}$ ⇒ $x = 3{,}75$ m.