Khối lượng riêng

Vì sao một khối xốp to lại nhẹ hơn một ổ khoá nhỏ? Vì "nặng" hay "nhẹ" của một chất không nằm ở kích thước vật, mà ở khối lượng riêng của chất đó.

1. Cùng chất thì tỉ số m : V không đổi

Lấy khối lượng chia thể tích của cùng một chất, lần nào bạn cũng được cùng một số. Chất khác nhau cho số khác nhau.

• Ví dụ 1 (nước). Rót nước vào bình chia độ tới vạch 100 cm³, cân phần nước được 100 g. Rót tới 300 cm³ thì được 300 g. Thể tích gấp 3, khối lượng cũng gấp 3; 100 : 100 = 300 : 300 = 1.
• Ví dụ 2 (nước và mật ong). Hai cốc giống hệt nhau, mỗi cốc 200 cm³. Cốc nước nặng 200 g, cốc mật ong nặng 280 g → cân nghiêng về mật ong. Tỉ số: nước 200 : 200 = 1, mật ong 280 : 200 = 1,4. Cùng thể tích nhưng khác chất thì khối lượng khác.

2. Khối lượng riêng D = m / V

Khối lượng riêng của một chất là khối lượng của một đơn vị thể tích chất đó.

$D = \frac{m}{V}$

m là khối lượng, V là thể tích, D (đọc "đê") là khối lượng riêng.

• Ví dụ 1 (khối thuỷ tinh 8 ô). Một khối thuỷ tinh gồm 8 ô, mỗi ô 1 cm³, cả khối nặng 20 g. D = 20 : 8 = 2,5 g/cm³, nghĩa là mỗi ô 1 cm³ nặng 2,5 g.
• Ví dụ 2 (hộp sữa). 200 mL sữa nặng 206 g. Vì 1 mL = 1 cm³ nên D = 206 : 200 = 1,03 g/cm³.

3. Đơn vị và cách đổi

1 m³ = 100 · 100 · 100 cm³ = 1 000 000 cm³. Nếu mỗi cm³ nặng 1 g thì 1 m³ nặng 1 000 000 g = 1 000 kg. Vậy:

$1\ \text{g/cm}^3 = 1\,000\ \text{kg/m}^3$

g/cm³ → kg/m³: nhân 1 000. kg/m³ → g/cm³: chia 1 000.

• Ví dụ 1. Sữa 1,03 g/cm³ = 1,03 · 1 000 = 1 030 kg/m³.
• Ví dụ 2. Vàng 19 300 kg/m³ = 19 300 : 1 000 = 19,3 g/cm³.

4. So sánh khối lượng riêng

Khối lượng riêng của vài chất (kg/m³, ở nhiệt độ phòng):

Cùng thể tích, chất có khối lượng riêng lớn hơn thì nặng hơn. Nói "vàng nặng hơn nước" nghĩa là khối lượng riêng của vàng lớn hơn.

• Ví dụ 1 (to không có nghĩa D lớn). Một chiếc nhẫn vàng và một thỏi vàng to: thỏi nặng hơn nhiều, nhưng D của cả hai đều là 19 300 kg/m³. D chỉ phụ thuộc vào chất.
• Ví dụ 2 (nổi hay chìm). Thả viên nước đá và một thìa mật ong vào cốc nước: nước đá (900 < 1 000) nổi, mật ong (1 400 > 1 000) chìm xuống đáy. Vì sao lại thế, bạn sẽ học ở bài lực đẩy Archimedes.

5. Tính khối lượng và thể tích

Từ D = m / V suy ra:

$m = D \cdot V \qquad V = \frac{m}{D}$

• Ví dụ 1. Thỏi bạc 30 cm³, D = 10,5 g/cm³ → m = 10,5 · 30 = 315 g.
• Ví dụ 2. Nhẫn vàng 9,65 g, D = 19,3 g/cm³ → V = 9,65 : 19,3 = 0,5 cm³.

Đơn vị phải đi cùng bộ: g – cm³ – g/cm³ hoặc kg – m³ – kg/m³. Nhớ 1 lít = 1 dm³ = 0,001 m³; 1 mL = 1 cm³.

Bảng kí hiệu

Lỗi hay gặp

1. Chia ngược: lấy V : m. Luôn là khối lượng chia thể tích.
2. Quên đổi đơn vị: nhân thẳng số lít với kg/m³ (19 lít nước ra "19 000 kg"!). Đổi lít ra m³ trước.
3. So hai số khác đơn vị: 19,3 g/cm³ và 10 500 kg/m³ không so trực tiếp được; đổi về cùng đơn vị rồi mới so.
4. Nghĩ vật to thì D lớn: D là của chất, không phụ thuộc vật to hay nhỏ.

Bài tập theo dạng

Dạng 1. Tính khối lượng riêng, tìm chất

Cách làm: D = m : V (đúng bộ đơn vị) → đổi ra kg/m³ nếu cần → so với bảng.

Bài 1. a) Khối kim loại 4 cm³ nặng 35,6 g. Nó làm bằng chất gì? b) 500 cm³ một chất lỏng nặng 400 g. Tính D. c) Bình chia độ chỉ 50 mL, thả hòn đá 52 g vào, nước dâng lên 70 mL. Tính D của đá.

Bài 2. Viên bi nặng 30 g thả vào bình chia độ, nước dâng từ 40 mL lên 52 mL. Viên bi làm bằng gì?

Dạng 2. Đổi đơn vị, so sánh

Cách làm: g/cm³ → kg/m³ nhân 1 000; kg/m³ → g/cm³ chia 1 000. So sánh thì đổi về cùng đơn vị trước.

Bài 3. a) 0,92 g/cm³ = ? kg/m³. b) 1 260 kg/m³ = ? g/cm³. c) Vàng 19,3 g/cm³, bạc 10 500 kg/m³: chất nào có D lớn hơn?

Bài 4. Sắp xếp D từ lớn đến nhỏ: dầu ăn 0,8 g/cm³; nước 1 000 kg/m³; mật ong 1,4 g/cm³; nước đá 900 kg/m³.

Dạng 3. Tính khối lượng, thể tích

Cách làm: m = D · V hoặc V = m : D; đổi đơn vị cho khớp.

Bài 5. a) Bình nước lọc 19 lít (D = 1 000 kg/m³) nặng bao nhiêu? b) Cần bình bao nhiêu lít để đựng 2,8 kg mật ong (D = 1 400 kg/m³)? c) Xe tải chở tối đa 5 tấn có chở hết 2 m³ đá (D = 2 600 kg/m³) trong một chuyến không?

Bài 6. Phòng học 8 m × 6 m × 3,5 m, không khí có D = 1,29 kg/m³. Không khí trong phòng nặng bao nhiêu?

Trò chơi ở nhà (5 phút): "Nổi hay chìm?"

Chuẩn bị một bát nước và vài đồ vật an toàn: viên nước đá, quả nho, nắp chai nhựa, thìa inox, cục tẩy, miếng xốp, một ít dầu ăn.

1. Trước khi thả, mỗi người đoán "nổi" hay "chìm" và ghi ra giấy.
2. Thả từng thứ vào nước. Đoán đúng được 1 điểm.
3. Sau mỗi lần, nói một câu: "Vật này nổi, vậy khối lượng riêng của nó nhỏ hơn nước" (hoặc lớn hơn).
4. Thử thách cuối: nhỏ vài giọt dầu ăn vào nước. Dầu nổi hay chìm? Dầu ăn ≈ 800 kg/m³ so với nước 1 000 kg/m³.