Tới nội dung

Toán lớp 6 · Bài 20 · 7 phút

Chu vi và diện tích của một số tứ giác đã học

Tải bài tập về nhà (PDF, có lời giải)Xem trên YouTube

Mục lục video

Câu đố mở đầu. Hai mảnh vườn có hàng rào dài bằng nhau, đều 20 m: một mảnh dài 8 m, rộng 2 m; mảnh kia là hình vuông cạnh 5 m. Mảnh nào trồng được nhiều rau hơn? (Đáp án ở mục 1.)

1. Chu vi và diện tích — khác nhau thế nào?

Chu vi (kí hiệu $C$ ) là độ dài đường bao quanh hình. Đơn vị: m, cm, dm…
Diện tích (kí hiệu $S$ ) là số ô vuông đơn vị phủ kín hình. Đơn vị vuông: m², cm²…

Muốn rào, viền, làm khung → tính chu vi. Muốn lát, sơn, trồng, phủ → tính diện tích.

2. Hình chữ nhật và hình vuông

Hình	Chu vi	Diện tích
Hình chữ nhật dài $a$ , rộng $b$	$C = 2 \cdot (a + b)$	$S = a \cdot b$
Hình vuông cạnh $a$	$C = 4 \cdot a$	$S = a \cdot a$

Vì sao? Hình chữ nhật 4 × 3 đi một vòng hết $4 + 3 + 4 + 3 = 2 \cdot (4 + 3) = 14$ đơn vị, và phủ kín được 3 hàng, mỗi hàng 4 ô: $4 \cdot 3 = 12$ ô vuông.

Ví dụ 1 (vườn rau). Vườn hình vuông cạnh 6 m cần $4 \cdot 6 = 24$ m lưới rào; diện tích vườn $6 \cdot 6 = 36$ m².
Ví dụ 2 (trả lời câu đố). Cả hai mảnh đều có chu vi 20 m, nhưng mảnh dài chỉ có $8 \cdot 2 = 16$ m², còn mảnh vuông có $5 \cdot 5 = 25$ m². Cùng chu vi chưa chắc cùng diện tích!

3. Hình thang

Hình thang có hai đáy $a$ , $b$ , hai cạnh bên $c$ , $d$ và chiều cao $h$ (đoạn vuông góc giữa hai đáy).

$C = a + b + c + d \qquad S = (a + b) \cdot h : 2$

Ví dụ 1 (luống rau). Luống rau hình thang có hai đáy 12 m và 8 m, cao 5 m: $S = (12 + 8) \cdot 5 : 2 = 50$ m².
Ví dụ 2 (bẫy). Hình thang cân có hai đáy 10 cm và 4 cm, cạnh bên 5 cm, chiều cao 4 cm.
Chu vi dùng cạnh bên: $C = 10 + 4 + 5 + 5 = 24$ cm. Diện tích dùng chiều cao: $S = (10 + 4) \cdot 4 : 2 = 28$ cm².

4. Hình bình hành

Các cạnh đối bằng nhau nên $C = 2 \cdot (a + b)$ .
Cắt tam giác theo đường cao rồi ghép sang bên kia → được hình chữ nhật có chiều dài bằng cạnh đáy $a$ , chiều rộng bằng chiều cao $h$ :

$S = a \cdot h \quad (h \text{ là chiều cao ứng với cạnh } a)$

Ví dụ 1 (bồn hoa). Bồn hoa hình bình hành đáy 9 m, cao 4 m: $S = 9 \cdot 4 = 36$ m².
Ví dụ 2 (bẫy). Hình bình hành có hai cạnh 6 cm và 5 cm, chiều cao ứng với cạnh 6 cm là 4 cm.
~~$6 \cdot 5 = 30$~~ (5 cm là cạnh bên, không phải chiều cao). Đúng: $S = 6 \cdot 4 = 24$ cm².

5. Hình thoi

Bốn cạnh bằng nhau (cạnh $m$ ) nên $C = 4 \cdot m$ .
Vẽ hình chữ nhật bao quanh có hai cạnh bằng hai đường chéo $d_1$ , $d_2$ : bốn tam giác bên ngoài bằng đúng bốn tam giác bên trong, nên hình thoi chiếm một nửa hình chữ nhật:

$S = d_1 \cdot d_2 : 2$

(Có sách kí hiệu hai đường chéo là $a$ , $b$ : $S = \tfrac{1}{2} a b$ — cùng một công thức.)

Ví dụ 1 (gạch hoa). Viên gạch hình thoi cạnh 25 cm, hai đường chéo 30 cm và 40 cm: $C = 4 \cdot 25 = 100$ cm, $S = 30 \cdot 40 : 2 = 600$ cm².
Ví dụ 2 (bẫy đơn vị). Hai đường chéo 2 m và 80 cm. Đừng lấy $2 \cdot 80 : 2$ ! Đổi 2 m = 200 cm: $S = 200 \cdot 80 : 2 = 8\,000$ cm².

Bảng công thức

Hình	$C$	$S$
Hình vuông	$4 \cdot a$	$a \cdot a$
Hình chữ nhật	$2 \cdot (a + b)$	$a \cdot b$
Hình thang	$a + b + c + d$	$(a + b) \cdot h : 2$
Hình bình hành	$2 \cdot (a + b)$	$a \cdot h$
Hình thoi	$4 \cdot m$	$d_1 \cdot d_2 : 2$

Lỗi hay gặp

Nhầm chu vi với diện tích — rào vườn mà đi tính diện tích, hoặc nghĩ "cùng chu vi thì cùng diện tích".
Dùng cạnh bên thay cho chiều cao khi tính diện tích hình bình hành, hình thang.
Quên chia 2 ở hình thoi, hình thang (và khi tính ngược: quên nhân đôi diện tích).
Không đổi cùng đơn vị (m với cm) trước khi tính.
Ghi sai đơn vị: chu vi là m, cm; diện tích phải là m², cm².

Bài tập theo dạng

Dạng 1: Tính chu vi, diện tích

Nhận ra hình → đổi cùng đơn vị → thay số vào công thức → ghi đơn vị.

Bài 1. Tính chu vi và diện tích của: a) hình chữ nhật dài 12 cm, rộng 7 cm; b) hình bình hành có hai cạnh 9 cm và 5 cm, chiều cao ứng với cạnh 9 cm là 4 cm; c) hình thoi cạnh 10 cm, hai đường chéo 16 cm và 12 cm.

Đáp án

a) $C = 2 \cdot (12 + 7) = 38$ cm; $S = 12 \cdot 7 = 84$ cm².
b) $C = 2 \cdot (9 + 5) = 28$ cm; $S = 9 \cdot 4 = 36$ cm² (không phải $9 \cdot 5$ ).
c) $C = 4 \cdot 10 = 40$ cm; $S = 16 \cdot 12 : 2 = 96$ cm².

Bài 2. Hình thang cân có hai đáy 16 cm và 8 cm, cạnh bên 5 cm, chiều cao 3 cm. Tính chu vi và diện tích.

Đáp án

$C = 16 + 8 + 5 + 5 = 34$ cm; $S = (16 + 8) \cdot 3 : 2 = 36$ cm².

Dạng 2: Tìm cạnh khi biết chu vi hoặc diện tích

Viết công thức → thay số đã biết → tính ngược (chia cho số đã biết). Hình thoi, hình thang: nhân đôi diện tích trước.

Bài 3. a) Mảnh vườn hình vuông có chu vi 36 m. Tìm cạnh và diện tích. b) Sân hình chữ nhật có diện tích 108 m², chiều dài 12 m. Tìm chiều rộng và chu vi. c) Hình thoi có diện tích 60 cm², một đường chéo 12 cm. Tìm đường chéo kia.

Đáp án

a) Cạnh $= 36 : 4 = 9$ m; $S = 9 \cdot 9 = 81$ m².
b) Chiều rộng $= 108 : 12 = 9$ m; $C = 2 \cdot (12 + 9) = 42$ m.
c) $d_1 \cdot d_2 = 60 \cdot 2 = 120$ ; đường chéo kia $= 120 : 12 = 10$ cm (lấy $60 : 12 = 5$ là sai).

Bài 4. Hình bình hành có diện tích 56 cm², cạnh đáy 8 cm. Tính chiều cao ứng với cạnh đáy đó.

Đáp án

$h = 56 : 8 = 7$ cm.

Dạng 3: Bài toán thực tế

Rào, viền, làm khung → chu vi; lát, sơn, trồng → diện tích; đổi cùng đơn vị trước khi tính.

Bài 5. Sân chơi hình chữ nhật dài 5 m, rộng 3 m. a) Tính diện tích sân. b) Lát kín sân bằng gạch vuông cạnh 50 cm, cần bao nhiêu viên? c) Rào quanh sân, chừa lối vào rộng 1 m. Hàng rào dài bao nhiêu mét?

Đáp án

a) $S = 5 \cdot 3 = 15$ m².
b) 50 cm = 0,5 m: chiều dài xếp 10 viên, chiều rộng 6 viên → $10 \cdot 6 = 60$ viên.
c) $C = 2 \cdot (5 + 3) = 16$ m; hàng rào $16 - 1 = 15$ m.

Bài 6. Khung một bức tranh hình chữ nhật dài 60 cm, rộng 40 cm được viền bằng nẹp gỗ. Nẹp gỗ giá 30 000 đồng một mét. Tiền mua nẹp là bao nhiêu?

Đáp án

Chu vi $= 2 \cdot (60 + 40) = 200$ cm $= 2$ m. Tiền nẹp: $2 \cdot 30\,000 = 60\,000$ đồng.

Trò chơi ở nhà (5 phút): "Cùng hàng rào, đất ai rộng hơn?"

Lấy một sợi dây dài 24 cm (hoặc 24 que tăm) và giấy kẻ ô vuông 1 cm. Mỗi người lần lượt xếp dây thành một hình chữ nhật có chu vi 24 cm (cạnh là số nguyên) rồi đếm số ô bên trong.
Ai tìm được hình có diện tích lớn nhất thì thắng. (Gợi ý: thử 11 × 1, 8 × 4, 6 × 6… — hình nào thắng?)