Phép nhân và phép chia số tự nhiên

Phiếu

1. Ý chính trong một câu

Nhân là cộng nhiều lần cùng một số; chia là chia đều thành các phần bằng nhau và có thể còn dư, nhưng số dư luôn nhỏ hơn số chia.

2. Phép nhân: thừa số · thừa số = tích

   a   ·   b   =   c
 thừa số thừa số  tích

a · b = a + a + … + a (b số hạng).

• Ví dụ 1 (hội trường): 4 hàng ghế, mỗi hàng 6 ghế: 6 + 6 + 6 + 6 = 6 · 4 = 24 ghế. 6 và 4 là thừa số, 24 là tích.
• Ví dụ 2 (đặt tính): 236 × 14. Nhân 236 với 4 được 944; nhân 236 với 1 được 236, viết lùi sang trái một cột (vì đó là 1 chục); cộng lại được 3 304.

Kí hiệu: dấu nhân viết × hoặc ·. Với chữ thì viết liền: a · b = ab, 3 · x = 3x.
Nhưng hai số thì không viết liền: 2 · 3 = 6, không phải "23"!

3. Tính chất của phép nhân

(ab)c hay a(bc) đều gọi là tích của ba số, viết gọn abc.

Phân phối – ví dụ đời sống: mỗi suất ăn sáng gồm bánh mì 15 nghìn và sữa 10 nghìn; mua 3 suất:

• Cách 1: 3 · (15 + 10) = 3 · 25 = 75 (nghìn đồng).
• Cách 2: 3 · 15 + 3 · 10 = 45 + 30 = 75 (nghìn đồng). Hai cách bằng nhau: đó chính là a(b + c) = ab + ac.

Ba cặp nên thuộc lòng để tính nhẩm: 2 · 5 = 10 · 4 · 25 = 100 · 8 · 125 = 1 000.

4. Phép chia: chia hết và chia có dư

Với hai số tự nhiên a và b (b khác 0), luôn tìm được đúng một cặp q, r sao cho

a = b · q + r      với   0 ≤ r < b

• Ví dụ 1 (chia hết): 20 quả cam, mỗi túi 5 quả, được đúng 4 túi: 20 : 5 = 4.
• Ví dụ 2 (có dư): 23 quả cam, mỗi túi 5 quả, được 4 túi và thừa 3 quả: 23 : 5 = 4 (dư 3), và 23 = 5 · 4 + 3.
• Bẫy: 23 : 5 = 3 (dư 8) là sai, vì dư 8 quả thì vẫn xếp thêm được một túi nữa (8 > 5).

5. Lỗi hay gặp

• Đặt tính nhân quên viết lùi: tích riêng thứ hai (nhân với chữ số hàng chục) phải lùi sang trái một cột.
• Viết liền hai số: 2 · 3 không phải "23". Chỉ viết liền khi có chữ: 2x, ab.
• Số dư lớn hơn (hoặc bằng) số chia: là dấu hiệu thương còn nhỏ, phải chia tiếp. Luôn kiểm tra r < b và thử lại a = b · q + r.
• Chia cho 0: không có phép chia cho 0 (số chia phải khác 0).
• Nhầm "ít nhất" và "nhiều nhất" trong bài toán có dư:
  • hỏi ít nhất (cần đủ chỗ, chở hết) → lấy thương + 1;
  • hỏi nhiều nhất (mua được, xếp được) → giữ nguyên thương, phần dư bỏ đi.

6. Bài tập theo dạng

Dạng 1. Tính nhẩm, tính hợp lí

Cách làm: tìm cặp có tích tròn (2 · 5, 4 · 25, 8 · 125) rồi nhóm lại; hai tích có thừa số chung thì dùng phân phối.

1. 25 · 17 · 4
2. 8 · 23 · 125
3. 36 · 28 + 36 · 72
4. 5 · 43 · 20
5. 19 · 101

Dạng 2. Tìm thương và số dư

Cách làm: đặt tính chia; kiểm tra số dư nhỏ hơn số chia; thử lại a = b · q + r. Biết số chia, thương, số dư thì số bị chia = số chia · thương + số dư.

1. 1 344 : 32
2. 745 : 18 (có bạn ra "40 dư 25" — đúng hay sai?)
3. Một số chia cho 12 được thương 15, dư 7. Tìm số đó.
4. 1 234 : 11

Dạng 3. Bài toán thực tế

Cách làm: gạch chân số liệu, chọn phép nhân hay phép chia; chia có dư thì đọc kĩ đề hỏi ít nhất hay nhiều nhất.

Lớp có 32 bạn đi chèo thuyền, mỗi thuyền chở 5 bạn. Mỗi bạn góp 15 nghìn đồng mua nước, mỗi chai nước giá 7 nghìn đồng.

1. Cần ít nhất bao nhiêu thuyền?
2. Cả lớp góp được bao nhiêu tiền?
3. Mua được nhiều nhất bao nhiêu chai nước?
4. (Thêm) Buổi liên hoan có 100 học sinh, mỗi bàn ngồi được 6 bạn. Cần ít nhất bao nhiêu bàn?

7. Trò chơi ở nhà (5 phút): "Chia kẹo không cãi nhau"

Chuẩn bị một nắm kẹo (hoặc hạt đậu, cúc áo). Một người bốc ngẫu nhiên một nắm, đếm được a viên, rồi nói một số b từ 2 đến 9 (số người được chia).

1. Cả hai cùng nhẩm a : b = ? (dư ?) và ghi ra giấy.
2. Chia thật: mỗi lượt phát cho mỗi "người" (chiếc cốc) một viên, tới khi không phát đủ một vòng nữa.
3. Đếm số viên mỗi cốc (thương) và số viên còn trên bàn (số dư). So với kết quả nhẩm, rồi kiểm tra a = b · q + r.

Ai đúng được giữ số kẹo dư! Đổi vai 3–4 lượt. Mẹo: nếu số viên còn lại nhiều hơn hoặc bằng số cốc thì chưa chia xong.