Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Phiếu

1. Ý chính trong một câu

Khi phải nhân một số với chính nó nhiều lần, ta viết gọn thành lũy thừa: 2 · 2 · 2 = 2³. Số mũ cho biết có bao nhiêu thừa số, không phải "nhân với số mũ".

2. Lũy thừa: cơ số và số mũ

 aⁿ = a · a · … · a      (n thừa số a, n ≥ 1)
 a: cơ số      n: số mũ      đọc: "a mũ n" hoặc "a lũy thừa n"

Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên lũy thừa.

• Ví dụ 1 (gấp giấy): gấp đôi một tờ giấy 1 lần được 2 lớp, 2 lần được 2 · 2 = 4 lớp, 3 lần được 2 · 2 · 2 = 8 lớp. Gấp 3 lần viết gọn là 2³. Gấp 10 lần được 2¹⁰ = 1 024 lớp!
• Ví dụ 2: 5 · 5 · 5 · 5 có 4 thừa số 5, nên viết là 5⁴ (cơ số 5, số mũ 4). Giá trị: 5⁴ = 625.

3. Bình phương, lập phương, a¹

Các số 0, 1, 4, 9, 16, 25, … (bình phương của một số tự nhiên) gọi là số chính phương.

4. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: cộng số mũ

 aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

• Ví dụ 1: 3² · 3⁴ = (3 · 3) · (3 · 3 · 3 · 3): tất cả 6 thừa số 3, nên bằng 3⁶.
• Ví dụ 2 (kho bút): 100 thùng, mỗi thùng 1 000 chiếc bút. 100 = 10², 1 000 = 10³, nên cả kho có 10² · 10³ = 10⁵ = 100 000 chiếc bút.

5. Chia hai lũy thừa cùng cơ số: trừ số mũ

 aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ      (a ≠ 0, m ≥ n)          quy ước: a⁰ = 1 (a ≠ 0)

• Ví dụ 1: 2⁵ : 2²: 5 thừa số 2 bớt đi 2 thừa số, còn 3 thừa số, nên bằng 2³.
• Ví dụ 2 (xếp gạch): 10 000 viên gạch xếp thành các chồng 100 viên: 10⁴ : 10² = 10² = 100 chồng.
• Vì sao a⁰ = 1? 7³ : 7³ = 1 (số chia cho chính nó), mà theo quy tắc lại bằng 7³⁻³ = 7⁰. Nên người ta quy ước 7⁰ = 1, và tổng quát a⁰ = 1.

6. Lỗi hay gặp

• Nhân cơ số với số mũ: 2³ = 6 ✗. Đúng: 2³ = 2 · 2 · 2 = 8. Tương tự 5² = 25, không phải 10; 3⁴ = 81, không phải 12.
• Nhân số mũ khi nhân hai lũy thừa: 3² · 3⁴ = 3⁸ ✗. Đúng: cộng số mũ, 3⁶.
• Chia số mũ khi chia hai lũy thừa: 6⁸ : 6² = 6⁴ ✗. Đúng: trừ số mũ, 6⁶.
• Áp quy tắc cho hai cơ số khác nhau: 2³ · 5² không gộp thành một lũy thừa được, phải tính từng cái: 8 · 25 = 200.
• Quên a¹: trong 2⁴ · 2 thì số 2 là 2¹, nên kết quả là 2⁵, không phải 2⁴.

7. Bài tập theo dạng

Dạng 1 · Viết gọn và tính giá trị

Bài 1. a) Viết 8 · 8 · 8 dưới dạng lũy thừa · b) Tính 2⁵ · c) Viết 81 thành lũy thừa của 3 · d) Viết 1 000 thành lũy thừa của 10.

Dạng 2 · Nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số

Bài 2. Viết kết quả dưới dạng một lũy thừa: a) 7² · 7⁶ · b) 5¹⁰ : 5⁵ · c) 3⁴ · 3 : 3⁵

Dạng 3 · Bài toán thực tế

Bài 3. Một đám bèo trên hồ cứ mỗi ngày lại phủ rộng gấp đôi. Cuối ngày thứ nhất bèo phủ 2 m².
a) Cuối ngày thứ 5 bèo phủ bao nhiêu m²? · b) Diện tích bèo ngày thứ 8 gấp mấy lần ngày thứ 5? · c) Ngày thứ mấy bèo lần đầu phủ hơn 100 m²?

8. Trò chơi ở nhà (5 phút): "Gấp giấy đoán lớp"

Lấy một tờ giấy, lần lượt gấp đôi. Trước mỗi lần gấp, người chơi phải nói trước số lớp sẽ có dưới dạng lũy thừa và giá trị (ví dụ "gấp lần 4: hai mũ bốn, mười sáu lớp"), rồi mở ra đếm nếp để kiểm tra. Ai nói sai thì đổi lượt. Thử xem gấp được mấy lần thì không gấp nổi nữa (thường 6–7 lần: 2⁷ = 128 lớp!).