Thứ tự thực hiện các phép tính

Phiếu

1. Ý chính trong một câu

Cùng một dãy tính mà mỗi người tính một kiểu thì sẽ ra nhiều đáp số. Vì vậy ai cũng phải theo một quy ước chung: lũy thừa → nhân, chia → cộng, trừ, và có ngoặc thì tính từ trong ra ngoài.

Câu đố mở đầu: 6 + 4 · 3 = ?

• Cộng trước: 10 · 3 = 30 ✗
• Nhân trước: 6 + 12 = 18 ✓

2. Biểu thức và giá trị của biểu thức

Các số nối với nhau bởi dấu phép tính (+ − · : và lũy thừa) tạo thành biểu thức, ví dụ 15 − 4 + 2. Kết quả tính được (13) là giá trị của biểu thức.

3. Quy tắc 1: cùng bậc thì tính từ trái sang phải

Nếu biểu thức chỉ có cộng và trừ, hoặc chỉ có nhân và chia, ta tính lần lượt từ trái sang phải.

• Ví dụ 1 (ví tiền): trong ví có 50 nghìn, mua bánh hết 18 nghìn, rồi được mẹ cho thêm 10 nghìn:
  50 − 18 + 10 = 32 + 10 = 42 (nghìn).
• Ví dụ 2 (bẫy): 48 : 4 · 2. Nhiều bạn nhân 4 · 2 trước rồi ra 48 : 8 = 6 — sai.
  Đúng: 48 : 4 · 2 = 12 · 2 = 24.

4. Quy tắc 2: ba bậc — lũy thừa → nhân, chia → cộng, trừ

  bậc 1          bậc 2           bậc 3
 Lũy thừa  →   Nhân, chia  →   Cộng, trừ

• Ví dụ 1 (đi chợ): một gói bánh 15 nghìn và 3 hộp sữa, mỗi hộp 7 nghìn:
  15 + 3 · 7 = 15 + 21 = 36 (nghìn).
• Ví dụ 2 (bẫy): 50 − 2 · 3². Đừng nhân 2 · 3 rồi mới bình phương!
  50 − 2 · 3² = 50 − 2 · 9 = 50 − 18 = 32.

5. Quy tắc 3: có dấu ngoặc thì tính từ trong ra ngoài

Bên trong mỗi ngoặc vẫn theo thứ tự ba bậc ở trên.

• Ví dụ 1 (phần quà): 3 phần quà, mỗi phần có 1 cuốn vở 12 nghìn và 1 cây bút 5 nghìn:
  3 · (12 + 5) = 3 · 17 = 51 (nghìn).
• Ví dụ 2 (đủ ba loại ngoặc):

  100 − {6 · [2 + (5 − 3)²]}
  = 100 − {6 · [2 + 2²]}
  = 100 − {6 · [2 + 4]}
  = 100 − {6 · 6}
  = 100 − 36 = 64
  

6. Biểu thức chứa chữ

Muốn tính giá trị: thay chữ bằng số đã cho, rồi tính theo đúng thứ tự. Nhớ: 3a nghĩa là 3 · a.

• Ví dụ 1 (mảnh vườn): hình chữ nhật dài a, rộng b có chu vi 2 · (a + b). Với a = 7 m, b = 5 m:
  2 · (7 + 5) = 2 · 12 = 24 (m).
• Ví dụ 2 (bẫy): 3a + 1 khi a = 5. Không phải 35 + 1!
  3 · 5 + 1 = 15 + 1 = 16.

7. Bảng kí hiệu

8. Lỗi hay gặp

• Cộng trước, nhân sau: 6 + 4 · 3 = 30 ✗ → phải nhân trước: 6 + 12 = 18.
• Không đi từ trái sang phải khi cùng bậc: 48 : 4 · 2 = 48 : 8 ✗ → 12 · 2 = 24. Tương tự 36 − 12 + 4 = 28 (không phải 36 − 16).
• Tính lũy thừa sai chỗ: 2 · 3² là 2 · 9, không phải 6²; 2a² là 2 · a², không phải (2a)².
• Quên ngoặc khi lập biểu thức: tiền thừa = 100 − (3 · 12 + 2 · 8). Viết thiếu ngoặc 100 − 3 · 12 + 2 · 8 thì tiền bút bị cộng vào thay vì trừ đi.
• Viết liền số với chữ: thay a = 5 vào 3a phải viết 3 · 5, không viết 35.

9. Bài tập theo dạng

Dạng 1 · Biểu thức không có ngoặc

Bài 1. Tính: a) 64 − 24 : 6 + 3 · b) 90 : 3 · 2 · c) 2 · 3³ − 4² + 7

Dạng 2 · Biểu thức có ngoặc

Bài 2. Tính: a) 4 · (20 − 3²) · b) 70 − [8 + (9 − 4) · 2] · c) {5² − [36 : (7 − 3) + 1]} · 2

Dạng 3 · Tính giá trị biểu thức chứa chữ

Bài 3. Cho m = 5, n = 3. Tính: a) m + 4n · b) 2m² · c) (m − n) · (m + n)

Dạng 4 · Lập biểu thức cho bài toán thực tế

Bài 4. Nam mua 5 gói kẹo, mỗi gói 6 nghìn đồng, và 2 chai nước, mỗi chai 9 nghìn đồng. Nam đưa 50 nghìn đồng.
a) Nam phải trả bao nhiêu tiền? · b) Viết một biểu thức tính số tiền Nam được trả lại rồi tính.

10. Trò chơi ở nhà (5 phút): "Đặt ngoặc thần kỳ"

Viết dãy 2 + 3 · 4 + 5 lên giấy. Mỗi người lần lượt đặt một hoặc hai cặp ngoặc tròn vào đâu đó rồi tính kết quả; ai ra số lớn nhất thắng.
(Không ngoặc thì ra 19; (2 + 3) · 4 + 5 = 25; 2 + 3 · (4 + 5) = 29… Số lớn nhất là bao nhiêu? Thử xem — gợi ý: dùng hai cặp ngoặc.)
Đổi vai: một người ra đề mới (4 số, 3 phép tính), người kia tìm cách đặt ngoặc cho ra số nhỏ nhất.