Dấu hiệu chia hết

Phiếu

1. Ý chính trong một câu

Muốn biết một số có chia hết cho 2, 5, 9, 3 hay không, không cần đặt phép chia:

• với 2 và 5: chỉ cần nhìn chữ số tận cùng;
• với 9 và 3: cộng các chữ số rồi xét tổng.

Kí hiệu: a ⋮ b đọc là "a chia hết cho b"; a ⋮̸ b là "a không chia hết cho b".

Câu đố mở đầu: một trường nhận 4 527 cuốn vở, chia đều cho 9 lớp được không?
→ 4 + 5 + 2 + 7 = 18, mà 18 ⋮ 9, nên chia đều được, mỗi lớp 503 cuốn.

2. Vì sao chỉ cần nhìn chữ số tận cùng (cho 2 và 5)?

Số nào cũng tách được thành phần chục + chữ số tận cùng: 3 764 = 3 760 + 4.
Phần chục 3 760 có tận cùng là 0, mà 10 = 2 · 5, nên phần chục luôn chia hết cho 2 và cho 5.
→ Chỉ còn chữ số tận cùng quyết định.

3. Dấu hiệu chia hết cho 2

Chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 (chữ số chẵn) thì số đó chia hết cho 2, và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.

• Ví dụ 1 (ghép đôi giày): có 146 chiếc giày. Tận cùng là 6, chẵn, nên 146 ⋮ 2: ghép được 73 đôi, không lẻ chiếc nào.
• Ví dụ 2 (bẫy): 8 641. Chữ số đầu là 8 (chẵn) nhưng không tính! Chữ số tận cùng là 1, lẻ, nên 8 641 ⋮̸ 2.

4. Dấu hiệu chia hết cho 5

Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì số đó chia hết cho 5, và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

• Ví dụ 1 (đóng hộp bánh): 235 cái bánh, mỗi hộp 5 cái. Tận cùng là 5, nên 235 ⋮ 5: đóng được 47 hộp.
• Ví dụ 2: 3 470 tận cùng là 0 → chia hết cho cả 2 và 5. Còn 2 385 tận cùng là 5 → chia hết cho 5, nhưng lẻ nên không chia hết cho 2.

Tận cùng là 0 thì chia hết cho cả 2 và 5 (tức là chia hết cho 10).

5. Dấu hiệu chia hết cho 9

Với 9 (và 3), chữ số tận cùng không giúp được gì: 36 ⋮ 9 nhưng 46 ⋮̸ 9, dù cùng tận cùng là 6.

Tổng các chữ số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9, và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

• Ví dụ 1 (câu đố): 4 527 → 4 + 5 + 2 + 7 = 18 ⋮ 9 → 4 527 ⋮ 9.
• Ví dụ 2 (bẫy): 9 991 toàn chữ số 9, tưởng chắc chia hết cho 9? 9 + 9 + 9 + 1 = 28, không chia hết cho 9 → 9 991 ⋮̸ 9.

Vì sao? 10 = 9 + 1, 100 = 99 + 1, 1 000 = 999 + 1… nên mỗi số bằng tổng các chữ số của nó cộng thêm một số chia hết cho 9. Ví dụ 527 = 5 · 99 + 2 · 9 + (5 + 2 + 7).

6. Dấu hiệu chia hết cho 3

Tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3, và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

• Ví dụ 1 (góp tiền mua quà): 3 bạn mua quà hết 147 nghìn. 1 + 4 + 7 = 12 ⋮ 3 → chia đều được, mỗi bạn 49 nghìn.
• Ví dụ 2 (bẫy): 861: 8 + 6 + 1 = 15. 15 ⋮ 3 nên 861 ⋮ 3; nhưng 15 ⋮̸ 9 nên 861 ⋮̸ 9.

Chia hết cho 9 thì chắc chắn chia hết cho 3. Nhưng chia hết cho 3 thì chưa chắc chia hết cho 9.

7. Bảng tóm tắt

8. Lỗi hay gặp

1. Nhìn nhầm sang chữ số đầu (hoặc chữ số hàng chục) khi xét chia hết cho 2, cho 5. Chỉ chữ số tận cùng mới quyết định.
2. Nghĩ rằng chia hết cho 3 thì chia hết cho 9. Sai: 12, 15, 861 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
3. Dùng "chữ số tận cùng" cho 3 và 9: 13 tận cùng là 3 nhưng không chia hết cho 3.
4. Bài điền dấu *: chỉ ghi một đáp án trong khi có nhiều chữ số thỏa mãn; hoặc để chữ số 0 đứng đầu.

9. Bài tập theo dạng

Dạng 1: Nhận biết số chia hết

Cách làm: với 2, 5 thì nhìn chữ số tận cùng; với 3, 9 thì tính tổng các chữ số.

Bài 1. Cho các số 4 170; 2 583; 752; 7 245; 1 104. Số nào a) chia hết cho 2? b) chia hết cho 5? c) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9?

Bài 2. Số nào sau đây chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9: 3 240; 5 130; 2 370; 7 290?

Dạng 2: Điền chữ số vào dấu *

Cách làm: * ở cuối thì dùng chữ số tận cùng; * ở giữa thì cộng các chữ số đã biết rồi thử * từ 0 đến 9, giữ lại mọi giá trị đúng.

Bài 3. Thay * bởi một chữ số để: a) 73* chia hết cho 5; b) 4*1 chia hết cho 9; c) 4*1 chia hết cho 3.

Bài 4. Thay * để 6*2 chia hết cho cả 2 và 9.

Dạng 3: Viết số thỏa mãn điều kiện

Cách làm: chọn chữ số tận cùng (hoặc bộ chữ số có tổng phù hợp), liệt kê đủ, chữ số 0 không đứng đầu.

Bài 5. Dùng ba chữ số 8; 0; 5, viết các số có ba chữ số khác nhau: a) chia hết cho 2; b) chia hết cho 5; c) chia hết cho 3.

Bài 6. Viết số lớn nhất có ba chữ số chia hết cho 9.

Dạng 4: Bài toán thực tế

Cách làm: "chia đều", "xếp vừa hết" thành nhóm k cái → xét chia hết cho k.

Bài 7. Một xưởng làm 1 254 chiếc bánh quy. a) Đóng túi 2 chiếc có vừa hết không? b) Đóng hộp 9 chiếc có vừa hết không? c) Phải làm thêm ít nhất bao nhiêu chiếc để đóng hộp 9 chiếc vừa hết?

Bài 8. Lớp có một số viên bi từ 40 đến 60, chia đều cho 2 bạn hay cho 5 bạn đều vừa hết, và chia đều cho 3 bạn cũng vừa hết. Hỏi có bao nhiêu viên bi?

10. Trò chơi ở nhà (5 phút): "Máy dò chia hết"

Một người đọc biển số xe, số điện thoại (4 chữ số cuối) hay số trên hoá đơn. Người kia phải nói nhanh trong 3 giây: số đó chia hết cho 2? cho 5? cho 3? cho 9? Nói đúng mỗi ý được 1 điểm. Đổi vai sau 5 lượt. Mẹo: cộng nhanh các chữ số, và có thể bỏ bớt các chữ số 9 (hoặc cặp chữ số có tổng bằng 9) vì chúng không làm thay đổi kết quả khi xét chia hết cho 9.