Hình tam giác đều. Hình vuông. Hình lục giác đều

Phiếu

1. Ý chính trong một câu

Ba hình này là hình đều: mọi cạnh bằng nhau và mọi góc bằng nhau. Chỉ cạnh bằng nhau thôi thì chưa đủ (hình thoi có 4 cạnh bằng nhau nhưng không phải hình vuông) — riêng tam giác thì 3 cạnh bằng nhau là đủ.

Từ cần nhớ: đỉnh, cạnh, góc, đường chéo (đoạn nối hai đỉnh không kề nhau), đường chéo chính của lục giác đều (nối hai đỉnh đối diện, đi qua tâm).

2. Hình tam giác đều

• Ba cạnh bằng nhau.
• Ba góc bằng nhau, mỗi góc bằng $60^\circ$.

Ví dụ 1 (khung xếp bi-a): khung nhựa dùng để xếp 15 viên bi trước khi đánh có ba cạnh dài bằng nhau → tam giác đều.
Ví dụ 2 (bẫy): một tam giác có hai cạnh bằng nhau nhưng cạnh thứ ba dài hơn chỉ là tam giác cân, chưa phải tam giác đều.

Vẽ tam giác đều cạnh 6 cm bằng thước và compa: (1) vẽ đoạn AB = 6 cm; (2) mở compa đúng 6 cm, đặt mũi nhọn tại A, vẽ một cung tròn; (3) giữ nguyên độ mở, đặt mũi nhọn tại B, vẽ cung thứ hai, hai cung cắt nhau tại C; (4) nối C với A và với B. (Cũng có thể vẽ bằng ê ke có góc $60^\circ$.)

3. Hình vuông

• Bốn cạnh bằng nhau.
• Bốn góc bằng nhau, đều là góc vuông ($90^\circ$).
• Hai đường chéo bằng nhau.

Ví dụ 1 (khối Rubik): mỗi mặt của khối Rubik là một hình vuông, chia thành 9 ô vuông nhỏ.
Ví dụ 2 (bẫy): hình có 4 cạnh bằng nhau nhưng các góc không vuông là hình thoi, không phải hình vuông. Ngược lại, hình vuông đặt nghiêng (đứng trên một đỉnh) vẫn là hình vuông.

Vẽ hình vuông cạnh $a$ bằng thước và ê ke: vẽ AB = $a$; đặt ê ke dựng đường vuông góc tại A, lấy D với AD = $a$; làm tương tự tại B, lấy C với BC = $a$; nối D với C.

4. Hình lục giác đều

• Sáu cạnh bằng nhau.
• Sáu góc bằng nhau, mỗi góc bằng $120^\circ$.
• Ba đường chéo chính bằng nhau, cắt nhau tại tâm O.
• Ba đường chéo chính chia lục giác đều thành 6 tam giác đều bằng nhau → mỗi đường chéo chính dài bằng 2 cạnh.

Ví dụ 1 (đai ốc): nhìn thẳng vào chiếc đai ốc trên bánh xe đạp, ta thấy một lục giác đều.
Ví dụ 2 (bẫy): một hình 6 cạnh bị "kéo dài" (hai cạnh nằm ngang dài hơn bốn cạnh xiên) vẫn là lục giác nhưng không đều.

5. Bảng tóm tắt

Kí hiệu trên hình: gạch nhỏ giống nhau = cạnh bằng nhau · ô vuông nhỏ ở góc = góc vuông · cung giống nhau = góc bằng nhau.

Chu vi (tổng độ dài các cạnh): tam giác đều cạnh $a$ → $3 \times a$; hình vuông → $4 \times a$; lục giác đều → $6 \times a$.

6. Lỗi hay gặp

• Thấy hai cạnh bằng nhau đã gọi là tam giác đều → phải đủ ba cạnh.
• Thấy 4 cạnh bằng nhau đã gọi là hình vuông → phải kiểm thêm góc vuông (không thì là hình thoi).
• Nghĩ hình vuông đặt nghiêng "không còn là hình vuông" → tên hình không phụ thuộc cách đặt.
• Nhầm đường chéo chính của lục giác đều dài bằng cạnh → thật ra dài gấp đôi cạnh.
• Khi ghép hình, cộng cả những cạnh nằm bên trong → chu vi chỉ tính viền ngoài.
• Khi đếm tam giác đều trong hình chia ô, quên hình úp ngược và hình cỡ lớn.

7. Bài tập theo dạng

Dạng 1 · Nhận biết hình

Bài 1. Hình nào là hình đều? a) Tam giác có ba cạnh cùng dài 4,5 cm. · b) Tứ giác có 4 cạnh cùng dài 7 cm và một góc $80^\circ$. · c) Lục giác có 6 cạnh cùng dài 2,5 cm và 6 góc cùng bằng $120^\circ$.

Dạng 2 · Cạnh, góc, đường chéo

Bài 2. a) Hình vuông cạnh 14 cm có chu vi bao nhiêu? · b) Tam giác đều có chu vi 39 cm. Tính cạnh. · c) Lục giác đều có đường chéo chính dài 22 cm. Tính cạnh và chu vi.

Dạng 3 · Vẽ, ghép và đếm hình

Bài 3. a) Ghép 2 tấm bìa tam giác đều cạnh 6 cm (chung một cạnh). Hình mới là hình gì, chu vi bao nhiêu? · b) Tam giác đều được chia thành 4 tam giác đều nhỏ bằng cách nối trung điểm ba cạnh. Có tất cả bao nhiêu tam giác đều? · c) Nêu các bước vẽ hình vuông cạnh 4,5 cm bằng thước và ê ke.

8. Trò chơi ở nhà (5 phút): "Săn hình đều"

Mỗi người có 3 phút đi quanh nhà tìm đồ vật có mặt là tam giác đều, hình vuông hoặc lục giác đều (tấm lót ly, viên xúc xắc, nắp hộp, đai ốc, mặt đồng hồ…). Mang về, dùng thước đo các cạnh và ê ke kiểm góc vuông. Đồ vật "qua kiểm tra" được 1 điểm; lục giác đều được 2 điểm. Ai nhiều điểm hơn thắng!