Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Trong 1 phút: $(a + b)^2$ không bằng $a^2 + b^2$, vì còn thiếu hai hình chữ nhật $ab$. Cả ba hằng đẳng thức của bài đều đọc ra được từ một hình vuông bị cắt ghép, và giúp bạn nhẩm nhanh những phép tính như $21^2$ hay $51 \cdot 49$.

1. Hằng đẳng thức là gì?

• Là đẳng thức đúng với mọi giá trị của biến.
• $2(x + 3) = 2x + 6$: thay $x$ nào cũng đúng, nên là hằng đẳng thức.
• $x^2 + 1 = 2x$: chỉ cần $x = 0$ làm sai là đủ, nên không phải.

2. Bình phương của một tổng

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

• Nhớ: bình phương số đầu, hai lần tích, bình phương số sau.
• Nhẩm: $21^2 = (20 + 1)^2 = 400 + 40 + 1 = 441$.

3. Bình phương của một hiệu

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

• Chỉ dấu ở giữa đổi thành trừ, còn $b^2$ vẫn cộng.
• Nhẩm: $98^2 = (100 - 2)^2 = 10\,000 - 400 + 4 = 9\,604$.

4. Hiệu hai bình phương

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

• Nhớ: tổng nhân hiệu.
• Nhẩm: $51 \cdot 49 = (50 + 1)(50 - 1) = 2\,500 - 1 = 2\,499$.
• $a^2 + b^2$ thì không tách được theo cách này.

Dễ sai

• Quên $2ab$: viết $(a + b)^2 = a^2 + b^2$.
• Viết $-b^2$ ở cuối: số cuối luôn cộng.
• Quên bình phương hệ số: $(3y)^2 = 9y^2$, không phải $3y^2$.

Thử nhanh

1. Khai triển $(x + 9)^2$.

2. Nhẩm $52 \cdot 48$.

3. Viết $x^2 - 22x + 121$ thành bình phương.